1、1（2013重慶）設數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通項公式及前n項和Sn；（）已知bn是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T202（2014成都模擬）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和3（2013浙江）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|4（2013天津）已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為S

2、n（nN*），且2S2，S3，4S4成等差數(shù)列（） 求數(shù)列an的通項公式；（） 證明5（2013上海）已知函數(shù)f（x）=2|x|，無窮數(shù)列an滿足an+1=f（an），nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由6（2013山東）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列bn滿足=1，nN*，求bn的前n項和Tn7（2013江西）正項數(shù)列an滿足（2n1）an2n=0（1）求數(shù)列a

3、n的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn8（2013江蘇）設an是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d0），Sn是其前n項和記，nN*，其中c為實數(shù)（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：（k，nN*）；（2）若bn是等差數(shù)列，證明：c=09（2013安徽）設數(shù)列an滿足a1=2，a2+a4=8，且對任意nN*，函數(shù) f（x）=（anan+1+an+2）x+an+1cosxan+2sinx滿足f（）=0（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=2（an+）求數(shù)列bn的前n項和Sn10（2012上海）已知數(shù)列an、bn、cn滿足（1）設cn=3n+6，an是公差為3的等差數(shù)

4、列當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，求正整數(shù)k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設，當b1=1時，求數(shù)列bn的通項公式11（2012陜西）設an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的公比；（2）證明：對任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列12（2012陜西）已知等比數(shù)列an的公比為q=（1）若a3=，求數(shù)列an的前n項和；（）證明：對任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列13（2012山東）在等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=84，a9=73（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間（9m，

5、92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項和Sm14（2012山東）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a10=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和Sm15（2012湖北）已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和16（2012廣東）設數(shù)列an前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足，nN*（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的通項公式17（2011上海）已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an=3n+6，bn=2

6、n+7（nN*）將集合x|x=an，nN*x|x=bn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，cn，（1）寫出c1，c2，c3，c4；（2）求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；（3）求數(shù)列cn的通項公式18（2011上海）對于給定首項x0（a0），由遞推公式xn+1=（xn+）（nN）得到數(shù)列xn，對于任意的nN，都有xn，用數(shù)列xn可以計算的近似值（1）取x0=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；（2）當n1時，證明：xnxn+1（xn1xn）；（3）當x05，10時，用數(shù)列xn計算的

7、近似值，要求|xnxn+1|104，請你估計n，并說明理由19（2011江西）（1）已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3，若數(shù)列an唯一，求a的值；（2）是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3b4a4成公差不 為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由20（2011江蘇）設M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項a1=1，前n項和為Sn，已知對任意整數(shù)kM，當整數(shù)nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設M=1，a2=2，求a5的值；（2）設M=3，4，求數(shù)列an的通項公式21

8、（2011湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（）求數(shù)列bn的通項公式；（）數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列22（2011廣東）設b0，數(shù)列an滿足a1=b，an=（n2）（1）求數(shù)列an的通項公式；（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2anbn+1+123（2011福建）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列an的前k項和Sk=35，求k的值24（2011福建）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x

9、+）（A0，0p）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式25（2010重慶）已知an是首項為19，公差為4的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和（）求通項an及Sn；（）設bnan是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn26（2010天津）在數(shù)列an中，a1=0，且對任意kN*，a2k1，a2k，a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k（）證明a4，a5，a6成等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項公式；（）記，證明27（2010上海）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n5an85，nN*（1）證明：an1是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列Sn的通項公式，并求出使得Sn+1S

10、n成立的最小正整數(shù)n28（2010山東）已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26an的前n項和為Sn（）求an及Sn；（）令（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn29（2010寧夏）設數(shù)列滿足a1=2，an+1an=322n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項和Sn30（2010江西）正實數(shù)數(shù)列an中，a1=1，a2=5，且an2成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列an中有無窮多項為無理數(shù)；（2）當n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an200的所有整數(shù)項的和1（2013重慶）設數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通項公式及前n項和Sn；（）已知bn

11、是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）可得數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，代入求和公式和通項公式可得答案；（）可得b1=3，b3=13，進而可得其公差，代入求和公式可得答案解答：解：（）由題意可得數(shù)列an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，故可得an=1×3n1=3n1，由求和公式可得Sn=；（）由題意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，設數(shù)列bn的公差為d，可得b3b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3

12、+=1010點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬中檔題2（2014成都模擬）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和專題：綜合題；轉化思想分析：（）設出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項

13、公式即可；（）把（）求出數(shù)列an的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+log3an，利用對數(shù)的運算性質及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列的前n項和解答：解：（）設數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2（1）+（）+（）=，所以數(shù)列的前n項和為點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡

14、求值，掌握對數(shù)的運算性質及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題3（2013浙江）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）直接由已知條件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項公式an可求；（）利用（）中的結論，得到等差數(shù)列an的前11項大于等于0，后面的項小于0，所以分類討論求d0時|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答：解：（）由題意得，即，

15、整理得d23d4=0解得d=1或d=4當d=1時，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11當d=4時，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）設數(shù)列an的前n項和為Sn，因為d0，由（）得d=1，an=n+11則當n11時，當n12時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=點評：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學思想方法和學生的運算能力，是中檔題4（2013天津）已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn（nN*

16、），且2S2，S3，4S4成等差數(shù)列（） 求數(shù)列an的通項公式；（） 證明考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由題意得2S3=2S2+4S4，變形為S4S3=S2S4，進而求出公比q的值，代入通項公式進行化簡；（）根據(jù)（）求出，代入再對n分類進行化簡，判斷出Sn隨n的變化情況，再分別求出最大值，再求出的最大值解答：（）解：設等比數(shù)列an的公比為q，2S2，S3，4S4等差數(shù)列，2S3=2S2+4S4，即S4S3=S2S4，得2a4=a3，q=，=；（）證明：由（）得，Sn=1，當n為奇數(shù)時，=，當n為偶數(shù)時，=，隨著n的增

17、大而減小，即，且，綜上，有成立點評：本題考查了等差（等比）數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式，以及數(shù)列的基本性質等，考查了分類討論的思想、運算能力、分析問題和解決問題的能力5（2013上海）已知函數(shù)f（x）=2|x|，無窮數(shù)列an滿足an+1=f（an），nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由考點：等差關系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；等比關系的確定專題：綜合題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由題意代入式子計算即可；（2）把a2，a

18、3表示為a1的式子，通過對a1的范圍進行討論去掉絕對值符號，根據(jù)a1，a2，a3成等比數(shù)列可得關于a1的方程，解出即可；（3）假設這樣的等差數(shù)列存在，則a1，a2，a3成等差數(shù)列，即2a2=a1+a3，亦即2a1+|2|a1|=2|a1|（*），分情況當a12時當0a12時當a10時討論，由（*）式可求得a1進行判斷；當a10時，由公差d2可得矛盾；解答：解：（1）由題意，代入計算得a2=2，a3=0，a4=2；（2）a2=2|a1|=2a1，a3=2|a2|=2|2a1|，當0a12時，a3=2（2a1）=a1，所以，得a1=1；當a12時，a3=2（a12）=4a1，所以，得（舍去）或綜合

19、得a1=1或（3）假設這樣的等差數(shù)列存在，那么a2=2|a1|，a3=2|2|a1|，由2a2=a1+a3得2a1+|2|a1|=2|a1|（*），以下分情況討論：當a12時，由（*）得a1=0，與a12矛盾；當0a12時，由（*）得a1=1，從而an=1（n=1，2，），所以an是一個等差數(shù)列；當a10時，則公差d=a2a1=（a1+2）a1=20，因此存在m2使得am=a1+2（m1）2，此時d=am+1am=2|am|am0，矛盾綜合可知，當且僅當a1=1時，a1，a2，an，成等差數(shù)列點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、等差關系等比關系的確定，考查分類討論思想，考查學生邏輯推理能力、分析解決

20、問題的能力，綜合性強，難度較大6（2013山東）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列bn滿足=1，nN*，求bn的前n項和Tn考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到關于a1與d的方程組，解之即可求得數(shù)列an的通項公式；（）由（）知，an=2n1，繼而可求得bn=，nN*，于是Tn=+，利用錯位相減法即可求得Tn解答：解：（）設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解

21、得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：當n=1時，=，當n2時，=（1）（1）=，顯然，n=1時符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，兩式相減得：Tn=+（+）=Tn=3點評：本題考查數(shù)列遞推式，著重考查等差數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和，突出考查錯位相減法求和，考查分析運算能力，屬于中檔題7（2013江西）正項數(shù)列an滿足（2n1）an2n=0（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過分解因式，利用正項數(shù)列an，直接求數(shù)列

22、an的通項公式an；（2）利用數(shù)列的通項公式化簡bn=，利用裂項法直接求數(shù)列bn的前n項和Tn解答：解：（1）由正項數(shù)列an滿足：（2n1）an2n=0，可得（an2n）（an+1）=0所以an=2n（2）因為an=2n，bn=，所以bn=，Tn=數(shù)列bn的前n項和Tn為點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，裂項法求解數(shù)列的和的基本方法，考查計算能力8（2013江蘇）設an是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d0），Sn是其前n項和記，nN*，其中c為實數(shù)（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：（k，nN*）；（2）若bn是等差數(shù)列，證明：c=0考點：等比關系的確定；等差數(shù)列的前n項和；

23、等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）寫出等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，由b1，b2，b4成等比數(shù)列得到首項和公差的關系，代入前n項和公式得到Sn，在前n項和公式中取n=nk可證結論；（2）把Sn代入中整理得到bn=，由等差數(shù)列的通項公式是an=An+B的形式，說明，由此可得到c=0解答：證明：（1）若c=0，則an=a1+（n1）d，當b1，b2，b4成等比數(shù)列時，則，即：，得：d2=2ad，又d0，故d=2a因此：，故：（k，nN*）（2）= 若bn是等差數(shù)列，則bn的通項公式是bn=An+B型觀察式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而，故c=0

24、經(jīng)檢驗，當c=0時bn是等差數(shù)列點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了學生的運算能力，解答此題的關鍵是理解并掌握非常數(shù)等差數(shù)列的通項公式是關于n的一次函數(shù)，此題是中檔題9（2013安徽）設數(shù)列an滿足a1=2，a2+a4=8，且對任意nN*，函數(shù) f（x）=（anan+1+an+2）x+an+1cosxan+2sinx滿足f（）=0（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=2（an+）求數(shù)列bn的前n項和Sn考點：數(shù)列的求和；導數(shù)的運算；等差關系的確定；等比關系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用導數(shù)的運算法則先求出f（x），再利用，即可得到數(shù)列an是

25、等差數(shù)列，再利用已知及等差數(shù)列的通項公式即可得出an；（II）利用（I）得出bn，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出Sn解答：解：（I）f（x）=anan+1+an+2an+1sinxan+2cosx，2an+1=an+an+2對任意nN*，都成立數(shù)列an是等差數(shù)列，設公差為d，a1=2，a2+a4=8，2+d+2+3d=8，解得d=1an=a1+（n1）d=2+n1=n+1（II）由（I）可得，=2（n+1）+，Sn=22+3+（n+1）+=點評：數(shù)列掌握導數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關鍵10（2012上海）已知數(shù)列an、bn、cn滿足

26、（1）設cn=3n+6，an是公差為3的等差數(shù)列當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，求正整數(shù)k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設，當b1=1時，求數(shù)列bn的通項公式考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（1）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關系式，即可求出結論；（2）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關系式；進而判斷出其增減性，即可求出結論；（3）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關系式；再結合疊加法以及分類討論分情況求出數(shù)列bn的通項公式，最后綜合即可解答：解：（1）an+1an=3，bn+1bn=n+2，b1=1，b2=4，b3=8（2）an+1an=2n7，b

27、n+1bn=，由bn+1bn0，解得n4，即b4b5b6；由bn+1bn0，解得n3，即b1b2b3b4k=4（3）an+1an=（1）n+1，bn+1bn=（1）n+1（2n+n）bnbn1=（1）n（2n1+n1）（n2）故b2b1=21+1；b3b2=（1）（22+2），bn1bn2=（1）n1（2n2+n2）bnbn1=（1）n（2n1+n1）當n=2k時，以上各式相加得bnb1=（222+2n2+2n1）+12+（n2）+（n1）=+=+bn=+當n=2k1時，=+（2n+n）=+bn=點評：本題主要考察數(shù)列遞推關系式在求解數(shù)列通項中的應用是對數(shù)列知識的綜合考察，屬于難度較高的題目1

28、1（2012陜西）設an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的公比；（2）證明：對任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質專題：綜合題分析：（1）設an的公比為q（q0，q1），利用a5，a3，a4成等差數(shù)列結合通項公式，可得，由此即可求得數(shù)列an的公比；（2）對任意kN+，Sk+2+Sk+12Sk=（Sk+2Sk）+（Sk+1Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（2）=0，從而得證解答：（1）解：設an的公比為q（q0，q1）a5，a3，a4成等差數(shù)列，2a3=a

29、5+a4，a10，q0，q2+q2=0，解得q=1或q=2q1，q=2（2）證明：對任意kN+，Sk+2+Sk+12Sk=（Sk+2Sk）+（Sk+1Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（2）=0對任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟練運用等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的通項是解題的關鍵12（2012陜西）已知等比數(shù)列an的公比為q=（1）若a3=，求數(shù)列an的前n項和；（）證明：對任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列考點：等比數(shù)列的前n項和；等差關系的確定專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由

30、a3=a1q2，以及q=可得 a1=1，代入等比數(shù)列的前n項和公式，運算求得結果（）對任意kN+，化簡2ak+2（ak +ak+1）為 （2q2q1），把q=代入可得2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列解答：解：（1）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1數(shù)列an的前n項和 sn=（）證明：對任意kN+，2ak+2（ak +ak+1）=2a1 qk+1=（2q2q1）把q=代入可得2q2q1=0，故2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列點評：本題主要考查等差關系的確定，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式的應用

31、，屬于中檔題13（2012山東）在等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=84，a9=73（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項和Sm考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式專題：計算題分析：（I）由已知及等差數(shù)列的性質可求a4，由可求公差d，進而可求a1，進而可求通項（II）由可得9m+89n92m+8，從而可得，由等比數(shù)列的求和公式可求解答：解：（I）數(shù)列an是等差數(shù)列a3+a4+a5=3a4=84，a4=28設等差數(shù)列的公差為da9=73=9由a4=a1+3d可得28=a1+27a1=1an=a1+（n1）d=1+9

32、（n1）=9n8（II）若則9m+89n92m+8因此9m1+1n92m1故得Sm=b1+b2+bm=（9+93+95+92m1）（1+9+9m1）=點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質及通項公式的應用，等比數(shù)列的求和公式的應用，屬于等差數(shù)列與等比數(shù)列基本運算的綜合應用14（2012山東）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a10=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和Sm考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質專題：綜合題分析：（I）由已知利用等差數(shù)列的通項公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項（II

33、）由（I）及已知可得，則可得，可證bm是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求解答：解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項公式為an=7+（n1）7=7n（II）由，得n72m1，即=49bm是公比為49的等比數(shù)列，點評：本題主要考查了利用基本量，結合等差數(shù)列的通項公式及求和公式求解等差數(shù)列的項目、和，等比數(shù)列的證明及求和公式等知識的綜合應用15（2012湖北）已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質專題：計算題分析：（I）設等差數(shù)列的

34、公差為d，由題意可得，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n7，則|an|=|3n7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）當an=3n+5時，a2，a3，a1分別為1，4，2不成等比當an=3n7時，a2，a3，a1分別為1，2，4成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n7|=設數(shù)列|an|的前n項和為Sn當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5當n3時

35、，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（3×37）+（3×47）+（3n7）=5+=，當n=2時，滿足此式綜上可得點評：本題主要考查了利用等差數(shù)列的基本量表示等差數(shù)列的通項，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的綜合應用及等差數(shù)列的求和公式的應用，要注意分類討論思想的應用16（2012廣東）設數(shù)列an前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足，nN*（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)列遞推式分析：（1）當n=1時，T1=2S11由T1=S1=a1，所以a1=2a11，能求出a1（2）當n2時，所以Sn=2Sn1+2n1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+

36、1=2an+2，所以（n2），由此能求出數(shù)列an的通項公式解答：解：（1）當n=1時，T1=2S11因為T1=S1=a1，所以a1=2a11，求得a1=1（2）當n2時，所以Sn=2Sn1+2n1所以Sn+1=2Sn+2n+1得 an+1=2an+2所以an+1+2=2（an+2），即（n2）求得a1+2=3，a2+2=6，則所以an+2是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列所以所以，nN*點評：本題考查數(shù)列的首項和數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法的合理運用17（2011上海）已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（nN*）將集合x|x=an，nN*x|x

37、=bn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，cn，（1）寫出c1，c2，c3，c4；（2）求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；（3）求數(shù)列cn的通項公式考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的概念及簡單表示法專題：綜合題；壓軸題；分類討論；轉化思想分析：（1）利用兩個數(shù)列的通項公式求出前3項，按從小到大挑出4項（2）對于數(shù)列an，對n從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論，判斷是否能寫成2n+7的形式（3）對an中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論，對bn中的n從被3除的情況分類討論，判斷項的大小，求出數(shù)列的通項解答：解：（1）a1=3×1+6=9； a2=

38、3×2+6=12 a3=3×3+6=15b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=11 b3=2×3+7=13 c1=9；c2=11；c3=12；c4=13（2）解對于an=3n+6，當n為奇數(shù)時，設為n=2k+1則3n+6=2（3k+1）+7bn當n為偶數(shù)時，設n=2k則3n+6=6k1+7不屬于bn在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；（3）b3k2=2（3k2）+7=a2k1b3k1=6k+5 a2k=6k+6b3k=6k+76k+36k+56k+66k+7當k=1時，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b

39、3=c4點評：本題考查利用數(shù)列的通項公式求數(shù)列的項、考查判斷某項是否屬于一個數(shù)列是看它是否能寫出通項形式、考查分類討論的數(shù)學數(shù)學方法18（2011上海）對于給定首項x0（a0），由遞推公式xn+1=（xn+）（nN）得到數(shù)列xn，對于任意的nN，都有xn，用數(shù)列xn可以計算的近似值（1）取x0=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；（2）當n1時，證明：xnxn+1（xn1xn）；（3）當x05，10時，用數(shù)列xn計算的近似值，要求|xnxn+1|104，請你估計n，并說明理由考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合；反證法與放縮法專題：壓軸

40、題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用分析：（1）利用數(shù)列遞推式，代入計算，即可得到結論，同時可猜想結論；（2）作差，利用條件，證明其大于0，即可得到結論；（3）由題意，只要，由此可估計n的值解答：（1）解：x0=5，a=100，xn+1=（xn+）x1=（5+）4.74同理可得x24.67，x34.65猜想xnxn+1；（2）證明：xnxn+1（xn1xn）=；xnxn+1=0xnxn+1；（3）解：由（2）知由題意，只要，即2n104（x0x1）n=15.1n=16點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查不等式的證明，考查放縮法的運用，考查學生分析解決問題的能力，難度較大19（2011江西）（1

41、）已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3，若數(shù)列an唯一，求a的值；（2）是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3b4a4成公差不 為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由考點：等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式專題：綜合題；壓軸題分析：（1）設等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3表示出b1，b2，b3，根據(jù)b1，b2，b3成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到等比數(shù)列an的首項與公比的關系式，把q看作未知數(shù)，根據(jù)a大于0得出根的判別式大

42、于0，進而得到方程有兩個不同的實根，又數(shù)列an唯一，得到方程必有一根為0，把q=0代入方程即可得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）利用反證法進行證明，假設存在，分別設出兩等比數(shù)列的公比，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列，列出關系式，化簡后分別求出兩等比數(shù)列的首項及公比，分別求出b1a1，b2a2，b3a3，b4a4的公差為0，與已知的公差不為0矛盾，假設錯誤，進而得到不存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3b4a4成公差不 為0的等差數(shù)列解答：解：（1）設an的公比為q，a1=a（a0），b1a1=1，b

43、2a2=2，b3a3=3，b1=1+a，b2=2+aq，b3=3+aq2，b1，b2，b3成等比數(shù)列，（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）即aq24aq+3a1=0，a0，=4a2+4a0，方程有兩個不同的實根，又數(shù)列an唯一，方程必有一根為0，將q=0代入方程得a=，a=；（2）假設存在兩個等比數(shù)列an，bn，使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列，設an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2=b1q2a1q1，b3a3=b1q22a1q12，b4a4=b1q23a1q13，由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成的等差數(shù)列得：即，×q2得：a1（

44、q1q2）（q11）2=0，由a10得：q1=q2或q1=1，（i）當q1=q2時，由，得b1=a1或q1=q2=1，這時（b2a2）（b1a1）=0與公差不為0矛盾；（ii）q1=1時，由，得b1=0或q2=1，這時（b2a2）（b1a1）=0與公差不為0矛盾，綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3b4a4成公差不為0的等差列點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質化簡求值，會利用反證法說明命題的真假，是一道中檔題20（2011江蘇）設M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項a1=1，前n項和為Sn，已知對任意整數(shù)kM，當整數(shù)nk時，Sn

45、+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）設M=1，a2=2，求a5的值；（2）設M=3，4，求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合專題：綜合題分析：（1）由集合M的元素只有一個1，得到k=1，所以當n大于1即n大于等于2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，變形后，利用Sn+1Sn=an+1，及a1=1化簡，得到當n大于等于2時，此數(shù)列除去首項后為一個等差數(shù)列，根據(jù)第2項的值和確定出的等差寫出等差數(shù)列的通項公式，因為5大于2，所以把n=5代入通項公式即可求出第5項的值；（2）當n大于k時，根據(jù)題意可得Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），記作，把n換為n+1，得到一個關

46、系式記作，后，移項變形后，又k等于3或4得到當n大于等于8時此數(shù)列每隔3項或4項成等差數(shù)列，即an6，an3，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質得到一個關系式，記作（*），且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，又根據(jù)等差數(shù)列的性質得到另外一個關系式，等量代換得到an+2an=anan2，得到當n大于等于9時，每隔兩項成等差數(shù)列，設出等差數(shù)列的四項，根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡變形，設d=anan1，從而得到當n大于等于2小于等于8時，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一個關系式，同時把n+7也代入（*）得到另外一個關系式，兩者相減后根據(jù)設出的d=anan1，

47、經(jīng)過計算后，得到n大于等于2時，d=anan1都成立，從而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化簡后得到d與前3項的和及d與前4項和的關系式，兩關系式相減即可表示出第4項的值，根據(jù)d=anan1，同理表示出第3項，第2項及第1項，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由首項等于1即可求出d的值，根據(jù)首項和等差寫出數(shù)列的通項公式即可解答：解：（1）由M=1，根據(jù)題意可知k=1，所以n2時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1），即（Sn+1Sn）（SnSn1）=2S1，又a1=1，則an+1an=2a1=2，又a2=2，所以數(shù)列an除去首項后，是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，故當n2時，an=a2+2（n2）=2

48、n2，所以a5=8；（2）根據(jù)題意可知當kM=3，4，且nk時，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），且Sn+1+k+Sn+1k=2（Sn+1+Sk），得：（Sn+1+kSn+k）+（Sn+1kSnk）=2（Sn+1Sn），即an+1+k+an+1k=2an+1，可化為：an+1+kan+1=an+1an+1k所以n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，從而當n8時，2an=an3+an+3=an6+an+6，（*）且an2+an+2=an6+an+6，所以當n8時，2an=an2+an+2，即an+2an=anan2，于是得

49、到當n9時，an3，an1，an+1，an+3成等差數(shù)列，從而an3+an+3=an1+an+1，由（*）式可知：2an=an1+an+1，即an+1an=anan1，當n9時，設d=anan1，則當2n8時，得到n+68，從而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，兩式相減得：2（an+7an+6）=an+1an+（an+13an+12），則an+1an=2dd=d，因此，anan1=d對任意n2都成立，又由Sn+k+Snk2Sn=2Sk，可化為：（Sn+kSn）（SnSnk）=2Sk，當k=3時，（Sn+3Sn）（SnSn3）=9d=2S3；同理當

50、k=4時，得到16d=2S4，兩式相減得：2（S4S3）=2a4=16d9d=7d，解得a4=d，因為a4a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，則數(shù)列an為等差數(shù)列，由a1=1可知d=2，所以數(shù)列an的通項公式為an=1+2（n1）=2n1點評：此題考查學生靈活運用數(shù)列的遞推式化簡求值，掌握確定數(shù)列為等差數(shù)列的方法，會根據(jù)等差數(shù)列的首項和等差寫出數(shù)列的通項公式，是一道中檔題21（2011湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（）求數(shù)列bn的通項公式；（）數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列考點：等比關系的確定；等比數(shù)列的通