1、平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：（1）連對角線或平移對角線：（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.第一類：連結對角線，把平行四邊形轉化

2、成兩個全等三角形。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點在對角線上，且,請你以為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）連結 證明：連結,設交于點O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類：平移對角線，把平行四邊形轉化為梯形。例2如右圖2，在平行四邊形中，對角線和相交于點O，如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D解：將線段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形,在中, ,，即 解得 故選A第三類：過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉化為矩形和直角三角形問題。例3已知：如左下圖3，四邊形為平行四邊形 求證： 證

3、明：過分別作于點，的延長線于點F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類：延長一邊中點與頂點連線，把平行四邊形轉化為三角形。例4：已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點，與交于點，求證：證明：延長交的延長線于點四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類：延長一邊上一點與一頂點連線，把平行四邊形轉化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點為邊上任一點，請你在該圖基礎上，適當添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有,第六類：把對角線交點與一邊中點連結，構造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結交于點,連結四邊形為平行四邊形 且 綜上所

4、述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創造條件。課堂練習1、如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。2、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為_。3、如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。（只需研究一組線段相等即可）。（1）連結_；（2）猜想：_；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據）。4、如圖，在ABCD中，E