1、精選優質文檔-傾情為你奉上 二次函數與面積專題仔細觀察下列常見圖形，說出如何求出各圖中陰影部分圖形的面積. 在以上問題的分析中研究思路為：（1）分析圖形的成因（2）識別圖形的形狀（3）找出圖形的計算方法注意：（1）取三角形的底邊時一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊.（2）三邊均不在坐標軸上的三角形及不規則多邊形需把圖形分解.（即采用割或補的方法把它分解成易于求出面積的圖形）（12分）（2013玉林）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B、C的坐標；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；

2、（3）求四邊形ABCD的面積。解：（1）點A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標為（1，4）如答圖1所示，過點D作DMx軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM=2過點C作CNDM于點N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾

3、股定理的逆定理）(3) 略(2009年牡丹江市)如圖二次函數的圖象經過和兩點，且交軸于點（1）試確定、的值；（2）過點作軸交拋物線于點點為此拋物線的頂點，試確定的形狀0xyABC（2013牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（4，3），與y軸交于點B，對稱軸是x=3，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD=8，求BCD的面積注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=22解：（1）把點A（4，3）代入y=x2+bx+c得：164b+c=3，c4b=19，對稱軸是x=3，=3，b=6，c=5，拋物線的解析式是

4、y=x2+6x+5；（2）CDx軸，點C與點D關于x=3對稱，點C在對稱軸左側，且CD=8，點C的橫坐標為7，點C的縱坐標為（7）2+6×（7）+5=12，點B的坐標為（0，5），BCD中CD邊上的高為125=7，BCD的面積=×8×7=2823、（2009仙桃）如圖，已知拋物線yx2bxc經過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積（2013哈爾濱，24，6分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)，現以AB所在直線為x軸，

5、以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為O，已知AB=8米，設拋物線解析式為y=ax2-4(1)求a的值；(2)點C(-1,m)是拋物線上一點，點C關于原點O的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求BCD的面積【答案】解：(1)AB=8，由拋物線的對稱性可知OB=4，B(4,0)，0=16a-4，a=(2)過點C作CEAB于E，過點D作DFAB于F，a=，y=x2-4.令x=-1，m=×(-1)2-4=-,C(-1, -).點C關于原點對稱點為D，D(1，)，CE=DF=，SBCD=SBOD+SBOC=OB·DF+OB·CE=×4

6、×+×4×=15BCD的面積為15平方米24（2013佛山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線的函數表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）考點：待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質；二次函數圖象與幾何變換分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式y=ax2+bx+c利用待定系數法求解即可；（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可；（3）根據頂點坐標求出向上平移

7、的距離，再根據陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以拋物線的函數表達式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x=2；（3）如圖，拋物線的頂點坐標為（2，1），PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，平行四邊形AAPP的面積=1×2=2，陰影部分的面積=2點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，（3）根據平移的性質，把陰影部分的面積轉化為平行四邊形的面積是解題的關鍵如圖7，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_圖7