1、平面向量和的概念、線性運算及基本定理、坐標表示考綱解讀1.平面向量的實際背景及基本概念 (1)了解向量的實際背景 (2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義 (3)理解向量的幾何表示2.向量的線性運算 (1)掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義(3)了解向量線性運算的性質及幾何意義 3.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 4.了解平面向量的基本定理及其意義 5.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算6.理解用坐標表示的平面向量共線的條件 命題探究1.平面向量在數學中作為一種工具性知識出現和應用，是一種數學的獨特運算符號，這

2、決定了其在高考考查中的地位，自身基礎性的知識考查較為簡單，多與其他章節知識相結合，向量作為一種外表修飾，也作為一種運算和表達的新方法，使問題的解決趨于靈活和多樣化2.平面向量的基礎知識的考查多以填空的形式出現，多與三角形相結合，進行考查長度、角度、平行和垂直 3.預計2014年高考對本部分會以填空題的形式考查平面向量的基本概念及運算，難度一般不大；在解答題中向量依然會作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數、數列等知識結合，體現知識點的交匯，其綜合性強，難度一般在中等偏上 【考綱知識梳理】1.向量的有關概念及表示方法（1）向量的有關概念名稱定義備注向量向量的模零向量記作單位向量平行向量（共線向量

3、）與任一向量平行或共線相等向量相反向量的相反向量為（2）向量的表示方法字母表示法,如：等;幾何表示法：用一條有向線段表示向量.2.向量的線性運算向量運算定義法則（或幾何意義）運算律加法求兩個向量和的運算.減法求與的相反向量-的和的運算叫做與的差數乘求實數與向量的積的運算注：式子的幾何意義為：平行四邊形兩條對角線的平方和等于它們四條邊的平方和.3.向量（）與向量共線的充要條件為存在唯一一個實數,使注：用向量法證明三點A.B.C共線時,首先求出,然后證明,即共線即可（A為公共點）.4.兩個向量的夾角（1）定義已知兩個非零向量和,作,則_叫做向量與的夾角.（2）范圍向量夾角的范圍是_,與同向時,夾角

4、_;與反向時,夾角_.（3）向量垂直如果向量與的夾角是900,則與垂直,記作.5.平面向量基本定理及坐標表示（1）平面向量基本定理定理：如果是同一平面內的兩個_向量,那么對于這一平面內的任意向量,有且只有一對實數,使_.其中,不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.（2）平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.（3）平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中,分別取與x軸.y軸方向相同的兩個單位向量作為基底,對于平面內的一個向量,有且只有一實數x,y,使,把有序數對（x,y）叫做向量的坐標,記作=（x,y）,其中x叫做在x軸上的坐標,y叫做在y軸上的坐標.

5、設,則向量的坐標（x,y）就是終點A.的坐標,即若=（x,y）,則A.點坐標為（x,y）,反之亦成立.（O為坐標原點）6.平面向量的坐標運算（1）加法.減法.數乘運算向量+-坐標（2）向量坐標的求法已知,則=_,即一個向量的坐標等于該向量終點的坐標減去始點的坐標.（3）平面向量共線的坐標表示設=,=,其中0,則與共線= _.【熱點難點精析】（一）向量的有關概念相關鏈接1.著重理解向量以下幾個方面：（1）向量的模;（2）向量的方向;（3）向量的幾何表示;（4）向量的起點和終點.2.判定兩個向量的關系時,特別注意以下兩種特殊情況：（1）零向量的方向及與其他向量的關系;（2）單位向量的長度及方向.（

6、二）平面向量基本定理及其應用相關鏈接1.以平面內任意兩個不共線的向量為一組基底,該平面內的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合,基底不同,表示也不同;2.對于兩個向量,將它們用同一組基底表示,我們可通過分析這兩個表示式的關系,來反映與的關系;3.利用已知向量表示未知向量,實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或進行數乘運算.注：由于基底向量不共線,所以不能作為一個基底向量.例題解析【例1】給出下列命題：有向線段就是向量,向量就是有向線段;若，則ABCD為平行四邊形;若則 若且，則其中正確命題的個數是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3【例2】下列結論中,不正確的是 （

7、）（A） 向量,共線與向量同義;（B） 若向量,則向量與共線;（C） 若向量=,則向量（D） 只要向量,共線，且滿足,就有【例3】在中,， 交于,邊上的中線交于,用表示向量.【例4】設兩個非零向量與不共線,（1） 若求證：A.B.D三點共線;（2） 試確定實數k,使和共線。(k=1或k=-1)基礎精練1. 若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不對2.與a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,則等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化簡(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p與q的夾角為,則以a=5p+2q,b=p3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.7. 已知ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與ABC的關系是 ( )A. P在ABC的內部 B. P在ABC