1、3.3 直線的交點坐標與距離公式（1）同步測試題一、選擇題1.(2009天津理改編)已知點A()到直線的距離為，則點A的坐標為( ).A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，4) D.(1，1)考查目的：考查點到直線的距離公式，以及分類討論思想.答案：C.解析：直線可化為，依題意得，整理得，或.當時，點A的坐標為(2，4)；當時，點A的坐標為(0，-2)，故答案選C.2.到直線的距離為3，且與直線平行的直線方程是( ).A. B.或 C. D.或考查目的：考查相互平行的兩條直線方程的特征，以及點到直線的距離公式.答案：D.解析：設直線的方程為.在直線上任取一點P(1，1).與

2、之間的距離為3，解得或，直線的方程為或.3.若直線：和直線：的交點P位于第二象限，則的取值范圍是( ).A. B. C. D.考查目的：考查兩條直線的交點與二元一次方程組解的關系，一元一次不等式的解法及轉化化歸思想.答案：B.解析：解方程組得直線，的交點P的坐標為.點P位于第二象限，不等式組可化為，解得.二、填空題4.若直線與直線的交點為(3，-2)，則經過點A()，B()的直線方程是 .考查目的：考查直線的方程，以及兩條直線的交點與二元一次方程組的解的關系.答案：.解析：由題意得，點(3，-2)的坐標滿足與，且，即點A()，B()的坐標都適合方程，經過點A()，B()的直線方程是.5.已知點

3、A(-3，8)、B(2，2)，點P是軸上的點，則當取最小值時，點P的坐標為 .考查目的：考查兩點之間線段最短、點關于直線對稱的性質作圖和直線方程的應用.答案：(1，0).解析：點A(-3，8)關于軸的對稱點為(-3，-8)，根據對稱性可得.當取得最小值時，點P是直線與軸的交點.根據點(-3，-8)、B(2，2)可求得，直線的方程為，直線與軸的交點P的坐標為(1，0).6.已知直線，若直線、的距離等于，且直線不經過第四象限，則 .考查目的：考查點到直線的距離公式，及兩條直線平行關系的判斷.答案：3.解析：由直線、的方程可知，直線.在直線上選取一點P(0，)，依題意得，與的距離，整理得，解得或.直

4、線不經過第四象限，.三、解答題7.(2011安徽文改編)設直線：，：，其中實數，滿足，證明直線與的交點在曲線上.考查目的：考查兩條直線的交點與二元一次方程組的解的關系，以及曲線與方程的關系.解析：解方程組得、的交點P的坐標(，)為，即，直線與交點P(，)在曲線上.8.求經過兩條直線：與：的交點，且垂直于直線：的直線的方程；已知直線經過點(0，1)，直線經過點(5，0)，且直線，的距離為5，求直線，的方程.考查目的：考查兩直線的交點求法，平行線間的距離公式，兩條直線垂直時的方程關系的應用，直線方程的求法.答案：；，或，.解析：解得，點P的坐標是(-2，2).，可設直線的方程為.把點P的坐標代入得，解得，直線的方程為 .直線，當直線，垂直于軸時，直線的方程為，直線的方程為，這時直線、之間的距離等于5，符合題意；當直線，不垂直于軸時，可設其斜率為，依題意得，直線的方程為，即，直線