1、l 散布圖(scatter diagram)又名：散點圖( scatter plot) ,XY圖(X-Y graph)Ø 概述 散布圖是分別用橫、縱坐標軸表示一對變量，來描述它們之間相互關系的一種工具。加果這兩個變量相關，點的分布呈直線或曲線形狀。相關性越強，這些點的散布形狀越接近一條直線。Ø 適用場合 ·當收集到一組成對數據后； ·當因變量的值可能受多個自變量值的綜合影響時； ·當試圖確定兩個變量是否相關時，例如： 鑒別問題潛在的根本原因； 采用頭腦風暴法列出問題因果關系的魚骨圖后，客觀地驗證這種因果關系是否真的存在； 判斷出現的兩種相關結果

2、是否都由相同的原因引起； 構建控制圖之前對自相關性的檢測。Ø 實施步驟 1為可能存在關聯的變量收集成對的數據。 2畫一張坐標圖，將自變量標于橫軸，因變量標于縱軸。在每一個數據對應的橫坐標值和縱坐標值的相交處畫點或記號。如果有兩個點落在一起，就在此處畫兩個相連的點，確保都可以被看到。 3通過點的分布特征，查看相關關系是否明顯。如果數據點清晰地形成一條直線，便可以證明變量相關，就可以使用回歸分析或關聯分析進行進一步的分析研究了。否則要繼續完成步驟47的工作。 4將圖表中的點分成4個象限。如果在圖中有X個點： 從上到下，數出X/2個點，在此位置畫一條垂直于縱軸的直線； 從左到右，數出X/2

3、個點，在此位置畫一條垂直于橫軸的直線。 注意：如果點數為奇數，直線會經過一個點。 5數出每一個象限內點的個數不包括落在直線上的點。 6把對角象限內點的個數加起來，并找到其中的較小者以及算出所有象限內點的個數： A=象限點的個數+象限點的個數 B=象限點的個數十象限點的個數 Q=A和B中的較小者 N =A+B 7在趨勢檢驗表（表5. 18）中找出N允許的極值。 ·如果Q小于臨界值，這兩個變量相關；·如果Q大于或等于臨界值，表明分布是隨機的。 Ø 示例 這個例子是第4章ZZ-400改進項目的一部分。ZZ.-400制造小組懷疑產品純度(%)和鐵含量(10-6)之間存在相

4、關關系。關于純度和鐵含量的散布圖如圖表5.172所示。 圖表中共有24個數據點。中位數線(X/2)畫出后，各有12個點落在中位數線的兩側。 為檢驗相關關系，計算如下：A=象限點的個數+象限點的個數=4+3=7B=象限點的個數+象限點的個數=8+9 =17Q=A和B中的較小者=7和17中的較小者=7N=AB=717=24 在趨勢檢驗表（表5. 18）中找出N的臨界值。當N=24時，臨界值是6。如果Q小于這個臨界值，這兩個變量相關。如果Q大于臨界值，表明這種分布特征可視為隨機出現。在本例中：Q=7>6 因此，此分布特征可視為隨機出現，沒有表現出相關關系。Ø 注意事項 ·在

5、什么情況下可以應用散布圖？下面是幾個例子： 變量n代表15分鐘以后的一個反應的溫度。變量B代表產品顏色的測度。你認為溫度越高可能導致產品越黑。在散布圖中描繪溫度和顏色的數據點。 變量A代表新軟件的培訓人數，而變量B代表計算機熱線服務電話的呼叫次數，你認為培訓人數的增加可能會導致呼叫次數的減少。在散布圖中描繪培訓人數和呼叫次數的數據點。 用控制圖檢驗測量數據的自相關性。在特定的時間測量出變量A的數據，變量B也采用相同的測量方法，但是要用變量A對應數據的前一個時間點的數據。如果散布圖顯示出相關性，就再做一張圖，變量B采用比變量A提前兩個時間段的觀測數據。持續增加散布圖中兩個變量的時間間隔，直到顯示

6、出它們之間沒有相關性。 ·即使散布圖表明了某種相關關系，也不要輕易認為變量之間是因果關系，因為這兩個變量可能同時受第三個變量的影響。 ·畫出數據點后，點的散布形狀與直線越相近，這兩變量之間的相關性就越強。參考“相關性分析”中的圖表5. 39至圖表5.42，以及它們的曲線圖類型和相關解釋。 ·如果直線的趨勢不明顯，那么由統計量（N和Q）來判斷某種相關關系的存在是否具有必然性。如果由統計量判斷相關關系不存在，那么圖中的分布情況就可視為隨機出現。 ·如果散布圖表明變量之間不相關，可以考慮數據是否被分層了。更多的細節請參閱“分層法”。 ·如果圖中顯示兩個變量不相關，考慮是否自變量分布范圍過寬。有時是因為數據覆蓋的范圍不夠寬而導致相互之間的關系不夠明顯。 ·充分發揮創造力去思考如何使用散布圖去發現問題的根本原因。 ·通過“圖形方法”了解更多關于圖表技術的知識。通過對決策樹圖（圖表5.68）的研究可以讓你更