1、信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2014年9月 18 日 負責人蔣燕參加學生25人活動地點數學活動室活動目的1、 善于觀察數字特征；2、靈活運用運算法則；3、掌握常用運算技巧（湊整法、分拆法等）。活動過程（教案）第一講 有 理 數一、有理數的概念及分類。二、有理數的計算：三、例題示范1、數軸與大小例1、 已知數軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么滿足條件的點B與原點O的距離之和等于多少？滿足條件的點B有多少個？例2、 將這四個數按由小到大的順序，用“<”連結起來。提示1：四個數都加上1不改變大小順序；提示2：先考慮其相反數的大小

2、順序；提示3：考慮其倒數的大小順序。例3、 觀察圖中的數軸，用字母a、b、c依次表示點A、B、C對應的數。試確定三個數的大小關系。 分析：由點B在A右邊，知b-a>0，而A、B都在原點左邊，故ab>0,又c>1>0,故要比較的大小關系，只要比較分母的大小關系。例4、 在有理數a與b(b>a)之間找出無數個有理數。提示：P=（n為大于是 的自然數）注：P的表示方法不是唯一的。2、 符號和括號在代數運算中，添上（或去掉）括號可以改變運算的次序，從而使復雜的問題變得簡單。例5、 在數1、2、3、1990前添上“+”和“ ”并依次運算，所得可能的最小非負數是多少？提示：造

3、零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：兩個相反數的代數和為零。3、算對與算巧例6、 計算 -1-2-3-2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首項+末項)´項數¸2。例7、 計算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+-2000+2001+2002提示：仿例5，造零。結論：2003。例8、 計算 提示1：湊整法，并運用技巧：1999=10n+999，999=10n -1。例9、 計算提示：字母代數，整體化：令，則例10、 計算（1）；（2）提示：裂項相消。常用裂項關系式：（1）； （2）；（3）；（4）。例11 計算

4、 （n為自然數）例12、計算 1+2+22+23+22000提示：1、裂項相消：2n=2n+1-2n；2、錯項相減：令S=1+2+22+23+22000，則S=2S-S=22001-1。例13、比較 與2的大小。提示：錯項相減：計算。活動小結通過夯實知識的內在聯系，培養了學生思維的縝密性，初步發展了學生獨立思考問題的能力信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2014年10月 15 日 負責人陳俊參加學生25人活動地點數學小組活動室活動目的1、 理解絕對值的代數意義。2、 理解絕對值的幾何意義。3掌握絕對值的性質。活動過程（教案）第二講 絕 對 值一、 知識要點3、 絕對值

5、的代數意義；4、 絕對值的幾何意義： （1）|a|、（2）|a-b|；5、 絕對值的性質：（1）|-a|=|a|, |a|³0 , |a|³a； （2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a|b|； （4）（b¹0）；4、絕對值方程：（1） 最簡單的絕對值方程|x|=a的解： （2）解題方法：換元法，分類討論法。二、絕對值問題解題關鍵：（1）去掉絕對值符號； （2）運用性質； （3）分類討論。三、例題示范例1 已知a<0，化簡|2a-|a|。提示：多重絕對值符號的處理，從內向外逐步化簡。例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，則a+b

6、= ，滿足條件的a有幾個？例3 已知a、b、c在數軸上表示的數如圖，化簡：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 例4 已知a、b、c是有理數，且a+b+c=0，abc>0，求的值。注：對于輪換對稱式，可通過假設使問題簡化。例5 已知：例6 已知，化簡：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范圍。提示：1、根軸法；2、幾何法。例8 是否存在數x,使|x+3|-|x-2|>7。提示：1、根軸法；2、幾何法。例9 m為有理數，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。提示：結合幾

7、何圖形，就m所處的四種位置討論。結論：最小值為8。例10（北京市2013年初一數學競賽題）設x是實數，且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.則f（x）的最小值等于_6_.例11 （2013年揚州初一競賽題）設T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0p15.對于滿足px15的x的來說，T的最小值是多少？解 由已知條件可得：T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x.當px15時，上式中在x取最大值時T最小；當x=15時，T=30-15=15，故T的最小值是15.例12  若兩數絕對值之和等于絕對值之積，且這兩數都不

8、等于0.試證這兩個數都不在-1與-之間.證  設兩數為a、b，則|a|+|b|=|a|b|.|b|=|a|b|-|a|=|a|（|b|-1）.ab0，|a|0，|b|0. |b|-1=0，|b|1. 同理可證|a|1. a、b都不在-1與1之間.活動小結         通過解答習題，培養了學生的探索精神與舉一反三的能力。信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2014年11月 12 日 負責人劉梅 劉代旺參加學生25人活動地點數學活動室活動目的理解掌握解方程（組）的基本思想：消元（加

9、減消元法、代入消元法）。活動過程（教案）第三講 一次方程（組）一、基礎知識1、方程的定義：含有未知數的等式。2、一元一次方程：含有一個未知數并且未知數的最高次數為一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值。4、 字母系數的一元一次方程：ax=b。其解的情況： 5、 一次方程組：由兩個或兩個以上的一次方程聯立在一起的聯產方程。常見的是二元一次方程組，三元一次方程組。6、 方程式組的解：適合方程組中每一個方程的未知數的值。7、解方程組的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）。二、例題示范例1、 解方程例2、 關于x的方程中，a,b為定值，無論k為何值時，方程的解總是1

10、，求a、b的值。提示：用賦值法，對k賦以某一值后求之。例3、（第36屆美國中學數學競賽題）設a，ab，b是實數，且a和a不為零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b=0的解，求a，ab，b應滿足的條件。例4 解關于x的方程.提示：整理成字母系數方程的一般形式，再就a進行討論例5 k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數解？并求出正整數解。提示：整理成字母系數方程的一般形式，再就k進行討論。例6（2013年天津初中數學競賽題）已知關于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+52a=0，當a每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解，并證明對任何a值它都能使

11、方程成立嗎？分析  依題意，即要證明存在一組與a無關的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取兩個特殊值（如a=1或a=-2），可得兩個方程，解由這兩個方程構成的方程組得到一組解，再代入原方程驗證，如滿足方程則命題獲證，本例的另一典型解法例7（2014年上海初一試題），方程 并且abc0，那么x_提示：1、去分母求解；2、將3改寫為。例8（第4屆美國數學邀請賽試題）若x1,x2,x3,x4和x5滿足下列方程組：          確定3x4+2x5的值.

12、說明：整體代換方法是一種重要的解題策略.例9 解方程組提示：仿例8，注意就m討論。提示：引進新未知數活動小結理解和掌握了解方程（組）的一般方法信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2014年12月18 日 負責人蔣燕 陳俊參加學生25人活動地點數學活動室活動目的1. 學會將生活語言代數化；2. 掌握一定的設元技巧（直接設元，間接設元，輔助設元）；3. 學會尋找數量間的等量關系。活動過程（教案）第四講 列方程（組）解應用題一、知識要點1、 列方程解應用題的一般步驟：審題、設未知元、列解方程、檢驗、作結論等.2、 列方程解應用題要領：4. 善于將生活語言代數化；5. 掌握一定

13、的設元技巧（直接設元，間接設元，輔助設元）；6. 善于尋找數量間的等量關系。二、例題示范1、合理設立未知元例1一群男女學生若干人，如果女生走了15人，則余下的男女生比例為2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例為1:5,求原來男生有多少人？提示：（1）直接設元 （2）列方程組：例2  在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合？例3甲、乙、丙、丁四個孩子共有45本書，如果甲減2本，乙加2本，丙增加一倍，丁減少一半，則四個孩子的書就一樣多，問每個孩子原來各有多少本書？提示：（1）設四個孩子的書一樣多時每人有x本書，列方程；（2）設甲、乙、丙、丁四個孩子原來各有x,

14、y,z,t本書，列方程組： 例4 （2013年揚州市初一數學競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數等于B、C原來各有的豆數，依同法再由B給A、C現有豆數，后由C給A、B現有豆數，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析數量關系。例5 如果某一年的5月份中，有五個星期五，它們的日期之和為80，求這一年的5月4日是星期幾？提示：間接設元.設第一個星期五的日期為x，例6 甲、乙兩人分別從A、B兩地相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然后繼續前進，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，求A、B兩地間的距離

15、是多少米？提示：直接設元。例7 某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原來降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率。提示：商品進價、商品售價、商品利潤率之間的關系為： 商品利潤率=（商品售價商品進價）¸商品進價´100%。例8  （2013年青島市初中數學競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，以每小時4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時，求A、B兩地相距多少千米？提示：1  （選間接元）設坡路長x千米2 選直接元輔以

16、間接元）設坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米3 （選間接元）設下坡需x小時，上坡需y小時， 2、設立輔助未知數例9 （2012年美國中學數學競賽題）若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？提示：引入輔助元進貨價M，則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價（固定不變）的等式。例10（1985年江蘇東臺初中數學競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分數相等，問切下的重量是多少千克？提示：

17、60; 采用直接元并輔以間接元，設切下的重量為x千克，并設m千克的銅合金中含銅百分數為q1，n千克的銅合金中含銅百分數為q2。例 11有一片牧場，草每天都在勻速生長 (草每天增長量相等)如果放牧24頭牛，則6 天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草.提示設每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設牧場原有草量是a.布列含參方程組。 活動小結 初步掌握了運用方程（組）解決實際問題的方法信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2015年3月 30 日 負責人張磊參加學生25人活動地點

18、數學活動室活動目的1. 理解乘方運算的意義。2. 掌握乘方運算性質。活動過程（教案）第五講 整數指數一、知識要點1、定義： （n³2,n為自然數）2、整數指數冪的運算法則：（1）（2）（3），3、規定：a0=1(a¹0) a-p=(a¹0,p是自然數)。4、當a，m為正整數時，am的末位數字的規律： 記m=4p+q，q=1,2,3之一，則的末位數字與的末位數字相同。二、例題示范例1、計算 (1) 55´23 (2) (3a2b3c)(-5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)¸(-5a3bc2)例2、求的末位數字。

19、提示：先考慮各因子的末位數字，再考慮積的末位數字。例3、是目前世界上找到的最大的素數，試求其末位數字。提示：運用規律2。例4、 求證：。提示：考慮能被5整除的數的特征，并結合規律2。例5、已知n是正整數，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。提示：將所求表達式用x2n表示出來。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整數解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超過1，分情況討論。例7、若n為自然數，求證：10|(n1985-n1949)。提示：n的末位數字對乘方的次數呈現以4為周期的循環。例8、 若，求x和y。結論：x=5,y=2。例9

20、、對任意自然數n和k，試證：n4+24k+2是合數。提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2-(2n×2k)2。例10、對任意有理數x，等式ax-4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.活動小結 初步掌握了乘法運算的性質。信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2015年4月 8 日 負責人蔣燕參加學生25人活動地點數學活動室活動目的理解掌握整式運算的性質活動過程（教案）第六講 整式的運算一、知識要點1、整式的概念：單項式，多項式，一元多項式；2、整式的加減：合并同類項；3、整式的乘除：（1） 記號f(x)，f(a)；（2） 多項式長除法；（3） 余數定

21、理：多項式f(x)除以(x-a)所得的余數r等于f(a)；（4） 因數定理：(x-a)|f(x)Ûf(a)=0。二、例題示范1、整式的加減例1、 已知單項式0.25xbyc與單項式-0.125xm-1y2n-1的和為0.625axnym，求abc的值。提示：只有同類項才能合并為一個單項式。例2、 已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1項的系數為3，xn-1項的系數為-12，求3A-2B。例3、 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。提示：先化

22、簡，再求值。例4、 化簡： x-2x+3x-4x+5x-+2001x-2002x。例5、 已知x=2002，化簡|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。提示：先去掉絕對值，再化簡求值。例6、5個數-1, -2, -3,1,2中，設其各個數之和為n1，任選兩數之積的和為n2，任選三個數之積的和為n3，任選四個數之積的和為n4，5個數之積為n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。例7、王老板承包了一個養魚場，第一年產魚m千克，預計第二年產魚量增長率為200%，以后每年的增長率都是前一年增長率的一半。（1） 寫出第五年的預計產魚量；（2） 由于環境污染，實際每年要損失產魚量的10%，

23、第五年的實際產魚量為多少？比預計產魚量少多少？2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。例2、計算：(2x+1)¸(3x-2)´(6x-4)¸(4x+2)長除法與綜合除法： 一個一元多項式f(x)除以另一個多項式g(x)，存在下列關系： f(x)=g(x)q(x)+r(x) 其中余式r(x)的次數小于除式g(x)的次數。當r(x)=0時，稱f(x)能被g(x)整除。例3、（1）用豎式計算(x3-3x+4x+5)¸(x-2)。 （2）用綜合除法計算上例。 （3）記f(x)= x3-3x+4x+5

24、,計算f(2)，并考察f(2)與上面所計算得出的余數之間的關系。例4、證明余數定理和因數定理。證：設多項式f(x)除以所得的商式為q(x)，余數為r，則有 f(x)=(x-b)q(x)+r，將x=b代入等式的兩邊，得 f(b)=(b-b)q(b)+r，故r=f(b)。特別地，當r=0時，f(x)= (x-b)q(x)，即f(x)有因式(x-b)，或稱f(x)能被 (x-b)整除。例5、證明多項式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。例6、多項式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a,b的值。提示：（1）用長除法，（2）用綜合除法，（3）用因數定理。例7、

25、若3x3-x=1，求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。提示：用長除法，從f(x)中化出3x3-x-1。例8、多項式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余數分別為3和5，求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式。提示：設f(x)= (x-1)(x-2)q(x)+(ax+b)，由f(1)和f(2)的值推出。例9、試確定a,b的值，使f(x)= 2x4-3x3+ax2+5x+b能被(x+1)( x-2)整除。活動小結初步掌握了整式運算的性質信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2015年4月 23 日 負責人張磊 劉梅參加學生25人活動地點數學活動

26、室活動目的1. 理解乘法公式的幾何意義和代數意義。2. 掌握乘法公式的運用。活動過程（教案）第七講 乘法公式一、知識要點1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推廣（1）(a+b)(a-b)=a2-b2的推廣由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想： (a-b)( )=a4-b4 (a-b)( )=a5-b5 (a-b)( )=an-bn特別地

27、，當a=1,b=q時，(1-q)( )=1-qn從而導出等比數列的求和公式。（2）多項式的平方由(a±b)2=a2±2ab+b2，推出 (a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+an)=( )。當其中出現負號時如何處理？（3）二項式(a+b)n的展開式一個二項式的n次方展開有n+1項；字母a按降冪排列，字母b按升冪排列，每項的次數都是n；各項系數的變化規律由楊輝三角形給出。二、乘法公式的應用例1、運用公式計算(1) (3a+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2 例2、運用公式，將下列各式寫成因式的積的形式。（1）(2x-y)2-

28、(2x+y)2 (2)0.01a2-49b2 (3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2 (2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,則A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，則a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m= .例4、計算(1) 200002-19999´20001 (2) 372+26´37+132 (3) 31.52-3´31.5+

29、1.52-100。提示：（1）19999=20000-1例5、計算（1） (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。提示：（1）由x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，x2+y2=(x+y)2-2xy導出； （2）將x+y=10，平方，立方可解。例7、已知，求，的值。例8、已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3， a4+b4， a7+b7的值。提示：由(a3+b3)(a4+b4)= a7+b7+a3b4+a4b3= a

30、7+b7+a3b3(a+b)導出a7+b7的值。例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值：（1）bc+ca+ab （2）a4+b4+c4例10、已知a,b,c,d為正有理數，且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd，求證a=b=c=d。提示：用配方法。例11、已知x,y,z是有理數，且滿足x=6-3y,x+3y-2z2=0,求x2y+z的值。例12、計算19492-19502+19512-19522+20012-20022。活動小結初步掌握了乘法公式的運用。信陽市五中數學興趣小組活動記錄活動名稱我的興趣我做主活動日期2015年5月 11 日 負責人吳玉珠 劉代旺參加學生25

31、人活動地點數學活動室活動目的1.理解不等式運算的性質。2.掌握不等式運算的性質。活動過程（教案）第八講 不等式一、知識要點1、不等式的主要性質：（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個數或整式，所得不等式與原不等式同向；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，所得不等式與原不等式同向；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，所得不等式與原不等式反向.（4）若AB，BC，則AC；（5）若AB，CD，則A+BC+D；（6）若AB，CD，則A-CB-D。2、比較兩個數的大小的常用方法：（1） 比差法：若A-B0，則AB；（2） 比商法：若1，當A、B同正時， AB；A、B同負時，AB；（3） 倒數

32、法：若A、B同號，且，則AB。3、一元一次不等式：（1） 基本形式：axb (a¹0);（2） 一元一次不等式的解：當a0時，x,當a0時，x.二、例題示范例1、已知a0,-1b0,則a,ab,ab2之間的大小關系如何？例2、滿足的x中，絕對值不超過11的那些整數之和為多少？例3、一個一元一次不等式組的解是2£x£3，試寫出兩個這樣的不等式組。例4、若x+y+z=30,3+y-z=50,x,y,z均為非負數，求M=5x+4y+2z的最大值和最小值。提示：將y,z用x表示，利用x,y,z非負，轉化為解關于x的不等式組。例5、設a,b,c是不全相等的實數，那么a2+b

33、2+c2與ab+bc+ca的大小關系如何？例6、已知a,b為常數，若ax+b0的解集是x，求bx-a0的解集。提示：如何確定a,b的正負性？例7、解關于x的不等式ax-2x-3a (a¹1)。例8、解不等式|x-2|+|x+1|3提示：去掉絕對值，討論。例9、（1）比較兩個分數與(n為正整數)的大小； （2）從上面兩個數的大小關系，你發現了什么規律？ （3）根據你自己確定的與之間正整數的個數來確定相應的正整數n的個數。例10（上海2012年初二競賽題）如果關于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解為x，那么關于x的不等式axb的解是多少？例11、已知不等式的角是x的一部分，試求a的取值范圍。例12、設整數a,b滿足a2+b2+2ab+3b,求a,b的值。提示：將原不等式兩邊