1、跨越斷層，走出誤區(qū)： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的實(shí)踐解讀之一 數(shù)感上海市靜安區(qū)教育學(xué)院  曹培英教育部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱“新版課標(biāo)”）前言部分關(guān)于“課程內(nèi)容”的闡述，最大的亮點(diǎn)在于修改、充實(shí)了十個(gè)核心詞。 坊間有人調(diào)侃，核心詞居然有十個(gè)之多，還有“核心”嗎？ 但若細(xì)細(xì)研讀，不難發(fā)現(xiàn)，十個(gè)核心詞所指稱的，確實(shí)都是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，值得反復(fù)學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)。 對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，最感興趣的也是最為重要的是基于實(shí)踐的解讀。 筆者愿意結(jié)合自身多年的教學(xué)實(shí)踐、多年的課堂觀察與研究，細(xì)述個(gè)人的學(xué)習(xí)心得

2、，嘗試跨越理論與實(shí)踐的斷層，走出認(rèn)知與教學(xué)的誤區(qū)，以供同仁借鑒。 一、數(shù)感，“你”是什么 教育部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的詮釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。” 這段話試圖從學(xué)習(xí)行為改變的視角，一一刻畫(huà)數(shù)感的表現(xiàn)，即理解數(shù)的意義，主要表現(xiàn)為五個(gè)“能”。它比那種將數(shù)感等同于“數(shù)學(xué)頭腦”，認(rèn)為“建立數(shù)感可以理解為會(huì)數(shù)學(xué)地思考”的廣義解釋，要收斂許多，但仍顯寬泛。例如，“為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā保袝r(shí)數(shù)感能起一點(diǎn)

3、作用，但更一般地起主要作用的是對(duì)運(yùn)算、對(duì)算法的理解。 “新版課標(biāo)”的表述是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。” 這一表述由兩句話組成。前一句側(cè)重?cái)?shù)感的界定，“數(shù)感主要是感悟”；后一句側(cè)重?cái)?shù)感的作用，“數(shù)感有助于”。兩句話的共同點(diǎn)，都描述了數(shù)感的表現(xiàn)。作為課程標(biāo)準(zhǔn)，盡可能地給出學(xué)習(xí)行為的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，是可取的。然而，一線教師又希望看到淺顯、通俗的解釋。這一要求并不過(guò)分。 既然數(shù)感是一種感悟，而“感悟”的本意是“有所感觸而領(lǐng)悟”，那么，簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)感就是關(guān)于數(shù)的

4、感覺(jué)和理解。 我的工作室，有兩位學(xué)員撰寫了一篇關(guān)于培養(yǎng)數(shù)感的論文，經(jīng)層層篩選，送交中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)第12屆年會(huì)，獲一等獎(jiǎng)。有關(guān)人員審查發(fā)現(xiàn)，其中關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的界定： “數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。” 網(wǎng)上有難計(jì)其數(shù)的論文，出現(xiàn)一字不差的語(yǔ)句。因此建議改成自己的陳述。經(jīng)查，這句話源自數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀一書(shū)，被人廣為引用不足為奇。 兩位作者要我?guī)兔π薷模珜?duì)我的解釋“數(shù)的感覺(jué)和理解”又不太滿意，認(rèn)為過(guò)于直白，缺乏學(xué)術(shù)味。無(wú)奈，只好絞盡腦汁，替她們動(dòng)筆改為： “數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意

5、義的統(tǒng)一，是一種自覺(jué)地聯(lián)系量，主動(dòng)地基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境解釋數(shù)和應(yīng)用數(shù)的意識(shí)與能力。”兩位作者看了欣喜有加，認(rèn)為一語(yǔ)道破“心求通而未得”，數(shù)感的確是兩種意義的統(tǒng)一，也確實(shí)是解釋數(shù)、應(yīng)用數(shù)的意識(shí)與能力。但部分讀者反映這一界定“抽象、難懂”，“深入了，沒(méi)有淺出”。 的確，理論闡述越玄，實(shí)踐解讀就越困難，兩者之間的斷裂也就越明顯。但深刻與淺顯兼?zhèn)洌労稳菀住？磥?lái)“眾口難調(diào)”，權(quán)且一并呈現(xiàn)，由讀者各取所好。 二、數(shù)感，想說(shuō)“愛(ài)你”不容易 曾經(jīng)觀摩過(guò)兩節(jié)教學(xué)數(shù)概念的課，難以忘懷，內(nèi)容分別是“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。 前一節(jié)課，教師給每

6、位學(xué)生發(fā)一小袋黃豆（教師悄悄告訴我，她數(shù)好的，每小袋100顆），讓學(xué)生小心翼翼倒出來(lái)，先估、再數(shù)，看誰(shuí)估的準(zhǔn)。 后一節(jié)課，教師出示一疊A4紙，指導(dǎo)語(yǔ)是：“請(qǐng)小朋友們先估一估，然后我來(lái)數(shù)，看誰(shuí)估的最準(zhǔn)哦”。課后教師說(shuō)，為了數(shù)得快，她拜能者為師，反復(fù)練習(xí)。課堂表現(xiàn)果然不俗，5、10、15很快數(shù)完，200張。 面對(duì)這樣的教學(xué)情境，坐在教室里聽(tīng)課的我，深感慚愧，感覺(jué)自己成了一位必須重返小學(xué)補(bǔ)習(xí)的人。因?yàn)槲覍?duì)豆子的顆數(shù)沒(méi)有感覺(jué)，盡管幾乎天天用紙，但看著教師拿著的那疊紙，同樣估不出大約有多少?gòu)垺?#160;當(dāng)時(shí)我的第一反應(yīng)，除了“猜”，別無(wú)他法。 再一想，可以先數(shù)出10粒、2

7、0張，再估有多少個(gè)10粒、20張，但畢竟缺乏訓(xùn)練，恐怕還會(huì)估不準(zhǔn)。 學(xué)生很興奮，爭(zhēng)先恐后說(shuō)出自己的“猜想”，如同我的第一反應(yīng)。 我感慨兩位教師的付出，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，課前花費(fèi)大量精力，充分準(zhǔn)備，令人肅然起敬。但又不能不反思。 如果說(shuō)估豆子、估紙，培養(yǎng)的是數(shù)感，那么上世紀(jì)6、70年代北京王府井百貨大樓糖果柜臺(tái)營(yíng)業(yè)員張秉貴，就是數(shù)感極佳的人。想當(dāng)年，天災(zāi)人禍，人們買糖果，少有稱上一斤的。張師傅不管顧客要二兩、三兩還是半斤，甚至還有幾兩半的，隨手一抓放到稱上，保證足金足兩。“一抓準(zhǔn)”成了他的標(biāo)簽。試問(wèn)：這是數(shù)感嗎？ 問(wèn)題在哪里呢？我陷入深思，終有所獲：“數(shù)

8、感”與“量感”混淆。 研究高等數(shù)學(xué)的學(xué)者，可以輕松地說(shuō)，“數(shù)感就是數(shù)量意識(shí)”。因?yàn)閿?shù)是量的共同屬性的抽象與表征，數(shù)與量可以混為一談，例如變數(shù)與變量是同義詞。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量卻是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別，并且常常不能不加以區(qū)分的概念。 在現(xiàn)實(shí)生活中，沒(méi)有抽象的數(shù)，有的都是數(shù)與量的混合體。因此，培養(yǎng)數(shù)感，難免牽涉到量。而且，在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)感又常常表現(xiàn)為觀察事物時(shí)的數(shù)量意識(shí)，或者反映為將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)。 可是，以上兩例，無(wú)疑是在提醒我們，培養(yǎng)數(shù)感，不宜過(guò)于依賴量，尤其是不能選擇特殊的量。比如小小的豆，薄薄的紙。毋容置疑，豆、紙的量感，不是人人都需要建立的，肯定

9、不是義務(wù)教育的內(nèi)容。 那么，我們又該如何幫助學(xué)生建立數(shù)感呢？ 三、數(shù)感，可以怎樣培養(yǎng) 1.“數(shù)”出數(shù)感首先，數(shù)感是數(shù)出來(lái)的。 學(xué)齡兒童通過(guò)日常生活中有意、無(wú)意的數(shù)數(shù)活動(dòng)，已經(jīng)自主地實(shí)現(xiàn)了物體個(gè)數(shù)的數(shù)量守恒。 在這過(guò)程中他們還掌握了被數(shù)物體與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，如五個(gè)手指與15的依次匹配，并且知道從左、從右數(shù)，都是五個(gè)手指，即數(shù)數(shù)的結(jié)果與數(shù)的順序無(wú)關(guān)，特別是知道了數(shù)到最后的“5”表示一共五個(gè)手指，即數(shù)到最后一個(gè)數(shù)的值就是這個(gè)集合的基數(shù)。 這些都是兒童最初的數(shù)感。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只是在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步擴(kuò)大數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的范圍，相應(yīng)地逐步豐富、發(fā)展學(xué)

10、生的數(shù)感。期間每一步進(jìn)展的有效性，很大程度上取決于教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的科學(xué)性、藝術(shù)性。 記得是在山東淄博城鄉(xiāng)結(jié)合部的一個(gè)小學(xué)，教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。教師出示一篇古文（下圖為該文的一部分），讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，共多少字。 學(xué)生看到4字一句，5句一行，發(fā)現(xiàn)一行20字，于是自發(fā)地20、40、60地?cái)?shù)起來(lái)，數(shù)到100，看到正好組成一段，就又自發(fā)地從一行行數(shù)轉(zhuǎn)向一段段數(shù)，100、200、300數(shù)完，迫不及待地報(bào)出答案，一共1000字。老師給以贊賞，并邊說(shuō)“這是古代的千字文”，邊揭示文首的“千字文”三字。 這是我第一次看到以“千字文”為載體創(chuàng)設(shè)數(shù)數(shù)的情境，不禁為教師的設(shè)計(jì)、加工

11、所折服。 千字文原本只是4字一句，教師有意識(shí)地把它排列成5句一行，5行一段，以誘導(dǎo)學(xué)生20、20地?cái)?shù)，100、100地?cái)?shù)。用時(shí)不多，過(guò)程明了。數(shù)完，1000的感覺(jué)，自然而然地來(lái)了。 真是太好了！ 數(shù)實(shí)物，離不開(kāi)“量”。但漢字的量感，每個(gè)二年級(jí)學(xué)生都有，無(wú)須格外關(guān)注，因此注意力都集中在數(shù)數(shù)上。而且引進(jìn)1000，正需要引導(dǎo)學(xué)生利用已有基礎(chǔ)，100、100地?cái)?shù)。 可見(jiàn)，精心選擇適當(dāng)?shù)妮d體，可以排除“量”的干擾。 教師安排的一系列鞏固練習(xí)，既有課本的，又有繼續(xù)利用千字文的。后者如： （1）找出學(xué)習(xí)的“學(xué)”，從頭數(shù)，它是第幾個(gè)字？ （

12、2）從頭數(shù)，第996個(gè)是什么字？第192個(gè)是什么字？ 我仔細(xì)觀察，學(xué)生找到“學(xué)”后，都100、100地?cái)?shù)，輕而易舉，“學(xué)”是第305個(gè)字。 第（2）題明顯加大了難度。第996個(gè)字，學(xué)生都是倒數(shù)的。第192個(gè)字，多數(shù)學(xué)生從第二段起，120、140地?cái)?shù)；部分學(xué)生從第二段末尾起，往回倒數(shù)；還有個(gè)別學(xué)生交流時(shí)說(shuō)：2008192，從第二段最后一行，去掉后面2句，就找到了第192個(gè)字是“量”。 討厭的“量”，在這里變得如此可愛(ài)，竟能量出學(xué)生的“智力”，顯現(xiàn)他們的個(gè)性化解答。 多么巧妙的練習(xí)！千字文給用活了。 走出先估再數(shù)，為“量”所困擾的誤區(qū)，原來(lái)十分簡(jiǎn)單

13、。感謝淄博的那位老師，以她科學(xué)性、藝術(shù)性兼?zhèn)涞慕虒W(xué)，給予我們深刻的啟迪。 其實(shí)，很多教師都有自己的數(shù)數(shù)教學(xué)的精彩故事，透視這些案例，不難總結(jié)“數(shù)出數(shù)感”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。 是什么蒙蔽了思緒，使我們忘了回溯個(gè)體與群體的經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從頭摸索？ 原因固然是多方面的，其中一個(gè)主要原因恐怕是認(rèn)知的偏差。總以為漢語(yǔ)詞匯原來(lái)只有“語(yǔ)感”、“樂(lè)感”等，沒(méi)有“數(shù)感”，既然是外國(guó)翻譯過(guò)來(lái)的新名詞，那就是新生事物，需要尋找新的表現(xiàn)形式與新的教學(xué)對(duì)策。 看來(lái)，對(duì)待新名詞、新口號(hào)，應(yīng)當(dāng)自覺(jué)警惕兩種片面性。 一是割裂歷史，即無(wú)視古今中外的某些事物本是相通的，被新包裝迷惑，盲

14、目摸石頭過(guò)河；二是漠視發(fā)展，即發(fā)現(xiàn)了某些事物的源頭、淵源或原型，就固步自封，不再與時(shí)俱進(jìn)。兩種片面性都會(huì)誤導(dǎo)實(shí)踐。2.“讀”出數(shù)感 其次，數(shù)感是讀出來(lái)的。 多年前，某地教學(xué)評(píng)比，有老師上“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”，其中一個(gè)數(shù)3000006000，它的讀法引起了爭(zhēng)論：應(yīng)該讀作三十億零六千，還是讀作三十億六千。雙方征詢我的意見(jiàn)。 我嘴上回應(yīng)，兩種讀法都沒(méi)問(wèn)題。心里實(shí)在感嘆：我們的老師真有才，居然找到一個(gè)例子，令讀數(shù)法則左右為難。 眾所周知的讀數(shù)法則是：每一級(jí)末尾的0不讀，其他數(shù)位不論連續(xù)有幾個(gè)0，只讀一個(gè)零。     &

15、#160;                                                 &

16、#160;                 該數(shù)“6”后面的三個(gè)0在個(gè)級(jí)末尾，“3”后面的第一個(gè)0在億級(jí)末尾，都不讀，沒(méi)有爭(zhēng)議。整個(gè)萬(wàn)級(jí)連續(xù)四個(gè)0，是看作“萬(wàn)級(jí)的末尾”呢，還是看作“其他數(shù)位”？模棱兩可。 為什么沒(méi)人想到將讀數(shù)法則修訂的嚴(yán)密些呢？其實(shí)并不十分必要。請(qǐng)看： 30600，    30060 分別讀作三萬(wàn)零六百，三萬(wàn)零六十。 為什么這兩個(gè)

17、數(shù)的中間分別有一個(gè)、兩個(gè)0，都只讀一個(gè)零，卻不會(huì)發(fā)生混淆呢？因?yàn)樽x出了計(jì)數(shù)單位。既然讀出了計(jì)數(shù)單位，那么不讀“零”就不會(huì)有任何歧義。例如：30600讀作三萬(wàn)六百，30060讀作三萬(wàn)六十，分別是3個(gè)萬(wàn)與6個(gè)百、3個(gè)萬(wàn)與6個(gè)十，清清楚楚。 可惜，30006中間的0不能不讀，因?yàn)槲覀冇胁蛔x計(jì)數(shù)單位的習(xí)慣。例如，30006讀作三萬(wàn)零六，而不是三萬(wàn)零六個(gè)，36000可以讀作三萬(wàn)六千，也可以讀作三萬(wàn)六。正是由于不讀計(jì)數(shù)單位的習(xí)慣，所以一概而論，不讀“零”是行不通的。因?yàn)閿?shù)學(xué)教師不可能也不應(yīng)該為了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方便而改變社會(huì)大眾千百年來(lái)形成的習(xí)慣。其他國(guó)家的語(yǔ)言，也有給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)麻煩的情況。

18、如德國(guó)人讀數(shù)，三位數(shù)是先讀百位數(shù)、再讀個(gè)位數(shù)，最后讀十位數(shù)，在我們看來(lái)匪夷所思，他們也只能面對(duì)。 應(yīng)該反思的是，提煉了讀數(shù)的通則之后，忘了通則通法有時(shí)也是可以“通融”的。特別是：視通則為不可逾越的“紅線”和判斷對(duì)錯(cuò)的準(zhǔn)則，以致師生的注意力都緊盯著“紅線”，當(dāng)然這沒(méi)錯(cuò)，但極為遺憾的是忽略了讀數(shù)的數(shù)感功能。 讀數(shù)有數(shù)的感悟功能嗎？請(qǐng)看： （1）6789讀作(  )千(  )百(  )十(  )； （2）6789由(  )個(gè)千，(  )個(gè)百，

19、(  )個(gè)十和(  )個(gè)一組成； （3）6789(  )×1000(  )×100(  )×10(  ) 分開(kāi)看，第（1）題會(huì)讀數(shù)的學(xué)生都能正確填寫，后兩題卻被認(rèn)為一題比一題更抽象，更形式化。現(xiàn)在將三題放在一起對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)它們?cè)瓉?lái)是一回事，只要會(huì)讀數(shù)，就應(yīng)該都能正確回答。那么，一題比一題更難，難度從何而來(lái)？原來(lái)，一部分學(xué)生雖能正確讀出六千七百八十九，卻有如“小和尚念經(jīng)，有口無(wú)心”，并沒(méi)有意識(shí)到六千就是6個(gè)千，就是6×

20、;1000 語(yǔ)言本是思維的外殼，但當(dāng)思維的內(nèi)容充斥讀數(shù)法則，讀后又不去想一想讀了什么，這時(shí)讀數(shù)的語(yǔ)言就只是法則的外殼了。 換句話說(shuō)，只要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上讀數(shù)，知道自己讀的是什么，就能讀出數(shù)感，而且是脫離了“量”的抽象的數(shù)感。不僅整數(shù)，分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感。 例如，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教師經(jīng)常讓學(xué)生敘述某一分?jǐn)?shù)的含義，如問(wèn)：2/3是什么意思？豈不知問(wèn)題的話語(yǔ)，就已經(jīng)給出了答案的陳述：2/3就是三分之二的意思。 正由于分?jǐn)?shù)的漢語(yǔ)讀法，具有讀出數(shù)的含義即讀出數(shù)感的功能，所以，中國(guó)教師教學(xué)分?jǐn)?shù)，不僅強(qiáng)調(diào)單位“1”的等分，還重視分?jǐn)?shù)的書(shū)寫順序：先寫分?jǐn)?shù)線，表示平均

21、分，再寫分母，表示平均分成幾份，最后寫分子，表示有這樣的幾份。數(shù)學(xué)教師之所以敢于徹底顛覆從上往下的常規(guī)書(shū)寫順序，就是為了確保讀與寫的一致性。并且，整個(gè)書(shū)寫過(guò)程與分?jǐn)?shù)的常見(jiàn)生成過(guò)程也是一致的。 植根于民族文化的這一切，是如此的和諧統(tǒng)一，它為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提供了得天獨(dú)厚的條件，我們沒(méi)有理由棄之不用。 事實(shí)上，除了數(shù)數(shù)、讀數(shù)，教學(xué)數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義，區(qū)分幾個(gè)與第幾個(gè)，教學(xué)數(shù)序與數(shù)的大小比較，等等，都有助于形成數(shù)感。因?yàn)檫@些教學(xué)活動(dòng)，都能幫助學(xué)生獲得關(guān)于數(shù)的感覺(jué)，增進(jìn)對(duì)數(shù)的理解。 應(yīng)該說(shuō)，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)歷來(lái)重視數(shù)的感悟，雖說(shuō)沒(méi)有數(shù)感這一名詞，但名詞背后的實(shí)在之物，還

22、是有所把握的。引進(jìn)新詞的主要貢獻(xiàn)，在于提醒我們從“自發(fā)”走向“自覺(jué)”。 3.“算”出數(shù)感與“估”出數(shù)感 數(shù)感可以“算出來(lái)”、“估出來(lái)”，已被認(rèn)識(shí)并實(shí)踐了多年，也有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)見(jiàn)刊，本文限于篇幅，就不再給出實(shí)證、展開(kāi)論述。 4. “用”出數(shù)感 小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，大多涉及數(shù)。因此，在應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)感常常會(huì)自然而然地得以表現(xiàn)。 例如，解答下題（江蘇教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的一道習(xí)題）：已知條件是步行的時(shí)間與速度，求路程，用到的計(jì)算是很簡(jiǎn)單的兩位數(shù)乘法，72×151080（米）。

23、與眾不同的是，本題的兩個(gè)問(wèn)題，綜合了“上北下南，左西右東”的圖上方位的知識(shí)。回答問(wèn)題的大致思考過(guò)程是，如圖： （1）學(xué)校的東面是少年宮，相距1000米，從學(xué)校出發(fā)向東走1080米，超過(guò)了少年宮，所以在少年宮的東面。 （2）學(xué)校的北面是烈士陵園，相距2000米，從學(xué)校出發(fā)向北走1080米，所以在全程中點(diǎn)的偏北處。 詢問(wèn)作出正確解答與標(biāo)注的學(xué)生，他們的回答都包含兩個(gè)判斷： 1080比1000大一點(diǎn)； 1080比2000的一半大一點(diǎn)。 作出這兩個(gè)判斷，無(wú)須考慮1080米有多長(zhǎng)，也不用顧及1000米、2000米的實(shí)際長(zhǎng)度。如果將長(zhǎng)度單位“米”換成“千米”或別的什么單位，正確的反應(yīng)還是這兩個(gè)判斷。顯然，這就是數(shù)感的“自動(dòng)化”反應(yīng)，是與量無(wú)關(guān)的單純的數(shù)感。 諸如此類的實(shí)例，舉不勝舉。 其實(shí)，在以往的