1、精選優質文檔-傾情為你奉上三角函數的圖像和性質習題課例1若函數yAsin(x)(A>0，>0)是偶函數，則滿足的條件是_解析yAsin(x)是偶函數，即關于y軸對稱sin ±1，k(kZ)例2函數ysin 2x的圖象向右平移個單位(>0)得到的圖象恰好關于x對稱，則的最小值為_解析ysin 2x向右平移個單位得ysin(2x2)x是一條對稱軸，則2×2k(kZ(kZ)，的最小值為.例3將函數ysin(2x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數ysin的圖象，則的值為_解析設f(x)sin (2x)，則fsinsin.由已知，fsin.，.例4設>0為常

2、數，函數y2sin x在上單調遞增，則實數的取值范圍是_ 答案0<例5關于f(x)4sin(xR)，有下列命題(1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整數倍；(2)yf(x)的表達式可改寫成y4cos；(3)yf(x)圖象關于對稱； (4)yf(x)圖象關于x，對稱其中正確命題的序號為_(將你認為正確的都填上)解析對于，由f(x)0，可得2xk(kZ)x(kZ)，x1x2是的整數倍，錯；對于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos. 對；對于，f(x)4sin的對稱中心滿足2xk(kZ)，x(kZ)，是函數yf(x)的一個對稱中心對； 對于，函數yf(x)的對稱軸滿足

3、2xk(kZ)，x(kZ)錯例6(創新拓展)已知f(x)sin2xsin xa，(1)當f(x)0有實數解時，求a的取值范圍；(2)當xR，有1f(x)，求a的取值范圍解(1)由f(x)0，有asin2xsin x2.當sin x1時，amax2；當sin x時，amin.a.(2)由1f(x)有1sin2xsin xa，即asin2xsin x和asin2xsin x1對kR恒成立由sin2xsin x244，得a4.由sin2xsin x123，得a3. 故3a4.練習：1函數ysin的周期是_，振幅是_，當x_時，ymax_；當x_時，ymin_.答案44k (kZ)4k(kZ)2把函數

4、ysin 的圖象向 _ _ _，可以得到函數ysin 的圖象解析由ysin ， 而ysinsin（x），即將ysin向右平移個單位，得ysin.3將正弦曲線ysin x上各點向左平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則所得圖象解析式為_解析由ysin x向左平移得ysin，再把橫坐標伸長到原來的2倍，得ysin.4函數y的值域為_ 答案5求函數y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數取最值時對應的x的值解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，則1t1，y422 (1t1)當t，即x2k或x2k(kZ)時，ymin2；當t1，

5、即x2k (kZ)時，ymax7.6函數yasinb的值域為，求a的值，以及原函數的單調遞增區間解(1)當a>0時，a，b2，ysin2.又2kx2k，kZ.2kx2k，kZ.原函數的單調遞增區間為，kZ.(2)當a<0時，a，b2.ysin2.又2kx2k，kZ.2kx2k，kZ.原函數的單調遞增區間為，kZ.7已知曲線yAsin(x)(A>0，>0)上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，若.(1)試求這條曲線的函數表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數在0，上的圖象解(1)由題意知A，T4×，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，.ysin.(2)列出x、y的對應值表：x2x02y000描點，連線，如圖所示：8(創新拓展)已知函數f(x)2cos x(>0)，且函數yf(x)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為. (1)求f的值；(2)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區間解(1)函數yf(x)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為T2×，2，f(x)2cos 2x，則f2cos.(2)由(1)知f(x)2cos