1、空間點、直線平面之間的位置關系 綜合復習【教學過程】：一、知識體系二、重要概念1. 異面直線及夾角：把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。 已知兩條異面直線，經過空間任意一點O作直線，我們把與所成的角（或直角）叫異面直線所成的夾角。 （易知：夾角范圍） 等角定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）2直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面垂直，記作。3. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：。4、二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩

2、個半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：兩個平面垂直：直二面角。三、例題1、已知異面直線a與b所成的角為，p為空間一定點，則過點p與a，b所成的角都是的直線有且只有 條。2、 設、為平面，給出下列條件：a、b為異面直線，a，b，a，b；內不共線的三點到的距離相等；，.則其中能使成立的條件的是 ABCPEF例3、如圖，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小； 例4、如圖，在四棱柱中，.平面平面。（1） 求證：（2） 若E為線段BC的中點，求證：A1E平面例5.如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1

3、的菱形，, , ,為的中點，為的中點（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點B到平面OCD的距離。針對訓練班級 姓名 學號 一、選擇題1. a,b是兩條異面直線， （ ）A若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一個平面與a，b都平行B過直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個C若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都平行D若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都垂直2.若三棱錐SABC的頂點S在底面上的射影H在ABC的內部，且是在ABC的垂心，則 ( )A三條側棱長相等 B三個側面與底面所成的角相等CH到ABC三邊的距離相等 D

4、點A在平面SBC上的射影是SBC的垂心3. a、b是異面直線，下面四個命題：過a至少有一個平面平行于b；過a至少有一個平面垂直于b；至少有一條直線與a、b都垂直；至少有一個平面分別與a、b都平行，其中正確命題的個數是（ ） A0 B1 C2 D34. 把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為 ( )A. 90° B .60° C. 45° D.30°5. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1PPC，則棱AD的長的取值范圍是（ ）AB

5、CD二、填空題6. 已知直線m，n，平面，給出下列命題：若；若；若；若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直. 其中正確的命題的題號為 7. 設是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題： 其中假命題的題號為 E N AF C BDM8. 在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：AB與EF所在的直線平行；AB與CD所在的直線異面；MN與BF所在的直線成60°角；MN與CD所在的直線互相垂直.其中正確的命題是 9. 有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，其余4根均為， 用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦 值為 . 10. 下面是關于四棱柱的四個命題： 若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號)11. 下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出面MNP的圖形的序號 (寫出所有符合要求的圖形序號) 12. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱BB1和DD1中點(1)求證：平面B1FC1平面ADE；(2)試在棱DC上求一點M，使D1M平面ADE.13如圖，正三