1、工程流體力學工程流體力學電子教案電子教案第一章第一章 緒論緒論 流體的定義和特征流體的定義和特征 流體作為連續介質的假設流體作為連續介質的假設 作用在流體上的力作用在流體上的力 表面力表面力 質量力質量力 流體的密度流體的密度 流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性和膨脹性 流體的粘性流體的粘性 流體的表面性質流體的表面性質第一章第一章 緒論緒論流體的定義和特征流體的定義和特征固態、液態和氣態固態、液態和氣態流體與固體的區別流體與固體的區別 固體的變形與受力的大小成正比；固體的變形與受力的大小成正比； 任何一個微小的剪切力都能使流體發生連續的變形任何一個微小的剪切力都能使流體發生連續的變形。具有具有

2、流動性流動性的物體（即能夠流動的物體）的物體（即能夠流動的物體）。 流動性：在微小剪切力作用下匯發生連續變形的特性。流動性：在微小剪切力作用下匯發生連續變形的特性。流體包括液體和氣體流體包括液體和氣體第一章第一章 緒論緒論流體的定義和特征流體的定義和特征液體與氣體的區別液體與氣體的區別 液體的流動性小于氣體液體的流動性小于氣體； 液體具有一定的體積，并取容器的形狀；液體具有一定的體積，并取容器的形狀； 氣體充滿任何容器，而無一定體積氣體充滿任何容器，而無一定體積。流動性流動性第一章第一章 緒論緒論流體的連續介質假設流體的連續介質假設流體是由大量做無規則熱運動的分子所組成，流體是由大量做無規則熱

3、運動的分子所組成， 分子間存有空隙，在空間是不連續的。分子間存有空隙，在空間是不連續的。一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子 距離大得多。距離大得多。問題的引出：問題的引出：第一章第一章 緒論緒論流體的連續介質假設流體的連續介質假設流體視為由無流體視為由無 數連續分布的數連續分布的流體微團流體微團組成的連續介質。組成的連續介質。 流體微團必須具備的兩個條件流體微團必須具備的兩個條件必須包含足夠多的分子；必須包含足夠多的分子；體積必須很小。體積必須很小。一、流體的一、流體的連續介質假設連續介質假設第一章第一章 緒論緒論流體的連續介質假設流體的連續介質假

4、設1.1. 避免了流體分子運動的復雜性避免了流體分子運動的復雜性，只需研究流體的宏，只需研究流體的宏 觀運動。觀運動。2. 可以利用數學工具來研究流體的平衡與運動規律。可以利用數學工具來研究流體的平衡與運動規律。二、二、采用采用流體流體連續介質假設的優點連續介質假設的優點第一章第一章 緒論緒論兩類作用在流體上的力：兩類作用在流體上的力：表面力和質量力表面力和質量力一、表面力一、表面力1.應力應力 單位面積上的表面力。單位面積上的表面力。AFpAn0limFFAFpT 分離體以外的流體通過分離體以外的流體通過流體分離體表面作用在流體上流體分離體表面作用在流體上的力，其大小與作用面積成比的力，其大

5、小與作用面積成比第一章第一章 緒論緒論一、表面力一、表面力2.法向法向應力和切向應力應力和切向應力 FFAFpTdAFdAFpnnAnn0limdAFdAFpAn0lim第一章第一章 緒論緒論二、質量力二、質量力 作用在每個流體微團上的力，其大小與流體質量作用在每個流體微團上的力，其大小與流體質量成正比。成正比。kfjfiffzyx例如：重力、慣性力、磁力例如：重力、慣性力、磁力第一章第一章 緒論緒論一、流體的密度一、流體的密度單位體積流體所具有的質量。單位體積流體所具有的質量。密度表征物體慣性的物理量。密度表征物體慣性的物理量。dVdM單位：單位：kg/mkg/m3 3 VM常見流體的密度：

6、常見流體的密度： 水水1000 kg/m3 空氣空氣1.23 kg/m3 水銀水銀136000 kg/m3均勻流體：均勻流體：第一章第一章 緒論緒論二、流體的相對密度二、流體的相對密度流體的密度與流體的密度與4 4o oC C時水的密度的比值。時水的密度的比值。 式中，式中， f f 流體的密度（流體的密度（kg/mkg/m3 3） w w4 4o oC C時水的密度時水的密度（kg/mkg/m3 3）wfd第一章第一章 緒論緒論三、流體的比容三、流體的比容單位質量的流體所占有的體積，流體密度的倒數。單位質量的流體所占有的體積，流體密度的倒數。1v單位：單位： m m3 3/ /kgkg第一章

7、第一章 緒論緒論四、混合氣體的密度四、混合氣體的密度混合氣體的密度按各組分氣體所占體積百分數計算。混合氣體的密度按各組分氣體所占體積百分數計算。式中：式中： 1， 2， n 各組分氣體的密度各組分氣體的密度 a1， a2， an各組分氣體所占各組分氣體所占的體積百分數的體積百分數niiinnaaaa12211.第一章第一章 緒論緒論一、流體的壓縮性一、流體的壓縮性流體體積隨著壓力的增大而縮小的性質。流體體積隨著壓力的增大而縮小的性質。1.壓縮系數壓縮系數 單位壓力增加所引起的體積單位壓力增加所引起的體積相對變化量相對變化量)/(/2NmpVVk2.體積模量體積模量 )/(12mNVpVkKp第

8、一章第一章 緒論緒論二、流體的膨脹性二、流體的膨脹性流體體積隨著溫度的增大而增大的性質。流體體積隨著溫度的增大而增大的性質。1.體脹系數體脹系數 單位溫度增加所引起的體積單位溫度增加所引起的體積相對變化量相對變化量)/1 (/KTVVaV第一章第一章 緒論緒論三、可壓縮性流體和不可壓縮性流體三、可壓縮性流體和不可壓縮性流體1. 可壓縮性可壓縮性 流體體積隨著壓力和溫度的改變而發生變化的性質。流體體積隨著壓力和溫度的改變而發生變化的性質。2. 可壓縮流體和不可壓縮流體可壓縮流體和不可壓縮流體常數 可壓縮流體：考慮可壓縮性的流體可壓縮流體：考慮可壓縮性的流體 不可壓縮流體：不考慮可壓縮性的流體不可

9、壓縮流體：不考慮可壓縮性的流體常數第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性1. 1. 粘性的定義粘性的定義 流體內部各流體微團之間發生相對運動時，流體內部會流體內部各流體微團之間發生相對運動時，流體內部會產生摩擦力（即粘性力）的性質。產生摩擦力（即粘性力）的性質。(1) (1) 庫侖實驗庫侖實驗(1784)(1784)庫侖用液體內懸吊圓盤擺動實驗證實流體存在內摩擦。庫侖用液體內懸吊圓盤擺動實驗證實流體存在內摩擦。 第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )1 1.粘性的粘性的定義定義( (續續) ) (2) (2) 流體粘性所產生的兩種效應流體粘性所產生的兩種

10、效應 流體內部各流體微團之間會產生粘性力；流體內部各流體微團之間會產生粘性力； 流體降粘附于它所接觸的固體表面。流體降粘附于它所接觸的固體表面。第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )2.2.牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律 (1) (1) 牛頓平板實驗牛頓平板實驗當當h h和和u u不是很大時，兩平板間沿不是很大時，兩平板間沿y y方向的流速呈線性分布，方向的流速呈線性分布，ohdyyu+duuyUyhUyhUuddu 或第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )2.2.牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律( (續續) ) (2) (2) 牛頓內摩擦定律

11、牛頓內摩擦定律dydu實驗表明，對于大多數流體，存在實驗表明，對于大多數流體，存在yuAhUAFdd 引入比例系數引入比例系數，得：，得：ohdyyu+duuyU第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )2.2.牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律( (續續) ) (2) (2) 牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律( (續續) )粘性切應力與速度梯度成正比；粘性切應力與速度梯度成正比；(2)(2)粘性切應力與角變形速率成正比；粘性切應力與角變形速率成正比；(3)(3)比例系數稱動力粘度，簡稱粘度。比例系數稱動力粘度，簡稱粘度。牛頓內摩擦定律表明：牛頓內摩擦定律表明：dydudydud

12、tdydudtdtd/)(CDBAdbadydudt第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) ) 流體粘性大小的度量流體粘性大小的度量, ,由流體流由流體流動的內聚力和分子的動量交換引起。動的內聚力和分子的動量交換引起。(1) (1) 動力粘度動力粘度ohdyyu+duuyUdydu(2) (2) 運動粘度運動粘度)/(2sm)/(smkg3.3.粘度粘度第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )3.3. (3) (3) 粘度的影響因素粘度的影響因素溫度對流體粘度的影響很大溫度對流體粘度的影響很大氣體液體氣體粘度o 溫度壓力對流體粘度的影響不大，一

13、般忽略不計壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計內聚力是產生粘度的主要因素。內聚力是產生粘度的主要因素。溫度溫度分子間距分子間距分子吸引力分子吸引力內摩擦力內摩擦力粘度粘度分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。溫度溫度分子熱運動分子熱運動動量交換動量交換內摩擦力內摩擦力粘度粘度 第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )3.3. (3) (3) 粘度的影響因素（續）粘度的影響因素（續）壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計 當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增大當溫度升高時

14、，液體的粘度減小，氣體的粘度增大 內聚力是產生粘度的主要因素。內聚力是產生粘度的主要因素。 溫度溫度分子間距分子間距分子吸引力分子吸引力內摩擦力內摩擦力粘度粘度 分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。 溫度溫度分子熱運動分子熱運動動量交換動量交換內摩擦力內摩擦力粘度粘度 第一章第一章 緒論緒論一、流體的粘性一、流體的粘性( (續續) )3.3. (4) (4) 粘度的測量粘度的測量管流法管流法落球法落球法旋轉法旋轉法工業粘度計工業粘度計第一章第一章 緒論緒論二、粘性流體和理想流體二、粘性流體和理想流體1.1. 具有粘性的流體（具有粘性的流體

15、（00）。）。2.2.理想理想 忽略粘性的流體（忽略粘性的流體（=0 0）。）。一種理想的流體模型。一種理想的流體模型。第一章第一章 緒論緒論三、牛頓流體和非牛頓流體三、牛頓流體和非牛頓流體1.1.牛頓牛頓 2.2.非牛頓非牛頓 符合牛頓內摩擦定律的流體符合牛頓內摩擦定律的流體如水、空氣、汽油和水銀等如水、空氣、汽油和水銀等不符合牛頓內摩擦定律的流體不符合牛頓內摩擦定律的流體如泥漿、血漿、新拌水泥砂漿、新拌混凝土等。如泥漿、血漿、新拌水泥砂漿、新拌混凝土等。第一章第一章 緒論緒論一、表面張力一、表面張力1.1.表面張力現象表面張力現象 w水滴懸在水龍頭出口而不滴落；水滴懸在水龍頭出口而不滴落；

16、 w細管中的液體自動上升或下降一個高度（毛細管現象）；細管中的液體自動上升或下降一個高度（毛細管現象）； w鐵針浮在液面上而不下沉。鐵針浮在液面上而不下沉。 1.表面張力1）影響球 液體分子吸引力的作用范圍大約在以34倍平均分子距為半徑的球形范圍內，該球形范圍稱為“影響球”。 2）表面層 厚度小于“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。 3）表面張力 表面層中的液體分子都受到指向液體內部的拉力作用，單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。2.2.表面張力現象表面張力現象 第一章第一章 緒論緒論一、表面張力（續）一、表面張力（續）(1) 影響球影響球 液體分子吸引力的作用范圍大約在以液體分子吸引力的作

17、用范圍大約在以3434倍平均分子距為半徑倍平均分子距為半徑的球形范圍內，該球形范圍稱為的球形范圍內，該球形范圍稱為“影響球影響球”。 2.2.表面張力表面張力 (2)表面層表面層 厚度小于厚度小于“影響球影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。半徑的液面下的薄層稱為表面層。 (3)表面張力表面張力（N/m)N/m) 液體表面由于分子引力大于斥力而在表層沿表面方向產生的液體表面由于分子引力大于斥力而在表層沿表面方向產生的拉力拉力, 單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。第一章第一章 緒論緒論二、毛細現象二、毛細現象液體分子間相互制約，形成一體的吸引力稱為內聚力。液體分

18、子間相互制約，形成一體的吸引力稱為內聚力。 當液體同固體壁面接觸時，液體分子和固體分子之間的吸引力稱當液體同固體壁面接觸時，液體分子和固體分子之間的吸引力稱為附著力。為附著力。 1.1.內聚力，附著力內聚力，附著力 2.2.毛細壓強毛細壓強由表面張力引起的附加壓強稱為毛細壓強由表面張力引起的附加壓強稱為毛細壓強第一章第一章 緒論緒論二、毛細現象（續）二、毛細現象（續）3.3.毛細管中液體的上升或下降高度毛細管中液體的上升或下降高度 gdhghdd)cos(441)cos(2第一章第一章 緒論緒論 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 流體靜力學基本方程式流

19、體靜力學基本方程式 絕對壓強絕對壓強 計示壓強計示壓強 液柱式測壓計液柱式測壓計 液體的相對平衡液體的相對平衡 靜止液體作用在平面上的總壓靜止液體作用在平面上的總壓力力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力第一章第一章 緒論緒論流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強dAdPAPpAlim第一章第一章 緒論緒論流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性1. 方向性方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；

20、因流體幾乎不能承受拉力，故因流體幾乎不能承受拉力，故p p指向受壓面。指向受壓面。因因:(1):(1)靜止流體不能承受剪力，即靜止流體不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受壓面；垂直受壓面；第一章第一章 緒論緒論流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性2. 大小性大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關，僅是該點坐標的函數。流體靜壓力與作用面在空間的方位無關，僅是該點坐標的函數。0ddd61),cos(ddd21 zyxfxnApzypxnxxpypnpzp略去無窮小項ozxdzdxdyyBDCo0d31xfppxnx第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式平衡微分方程式平

21、衡微分方程式在靜止流體中取如圖所示微小六面體。在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設其中心點設其中心點a(x,y,z)的密度為的密度為，壓強為，壓強為p，所受質量力為，所受質量力為f。yzoyxzydxdzdyaf, p,第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式以以x x方向為例方向為例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzfx , 0 xF據p- p/xdx/2p+ p/xdx/20dxdydzxpdxdydzfx01xpfxyzoyxzydxdzdybacf,p,第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式同理

22、，考慮同理，考慮y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即為上式即為流體平衡微分方程流體平衡微分方程 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) )p- p/xdx/2p+ p/xdx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式同理，考慮同理，考慮y y，z z方向，可得方向，可得: :010101zpfypfxpfzyx上式即為上式即為流體平衡微分方程流體平衡微分方程 ( (歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程) )平衡微分方程式（續）平衡微分方程式（續）平衡微分方程式平衡微分方程式 （續）（續）物理

23、意義：物理意義： 在靜止流體中，單位質量流體在靜止流體中，單位質量流體上的質量力與靜壓強的合力相平衡上的質量力與靜壓強的合力相平衡適用范圍：適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。所有靜止流體或相對靜止的流體。第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式流體靜壓強的增量決定于質量力。流體靜壓強的增量決定于質量力。平衡微分方程式（續）平衡微分方程式（續）)(dzfdyfdxfdpzyxdzzpdyypdxxpdp 010101zpfypfxpfzyx zyxfzpfypfxp 物理意義：物理意義：第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式)(dzfdyfdxfpdd

24、pzyx不可壓縮流體的壓強差公式不可壓縮流體的壓強差公式000 xfyfzfxfyfzfyxxzzy第一章第一章 緒論緒論流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式流場中壓強相等的各點組成的面。流場中壓強相等的各點組成的面。0dp0dzfdyfdxfzyx0 rdf0dpdzfdyfdxfdpzyx 或或0 rdf等壓面恒與質量力正交。等壓面恒與質量力正交。 rdf第一章第一章 緒論緒論流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式 作用在流體上的質量力只有重力作用在流體上的質量力只有重力gfffzyx000gdpdz均勻的不可壓縮流體均勻的不可壓縮流體gdzdp

25、積分得：積分得：Cgpzgpzgpz2211zxp11基準面z2p22p0goz1基本方程式基本方程式第一章第一章 緒論緒論流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續）流體靜力學基本方程式（續）oxzapp0zhphCgpz位位勢勢能能壓壓強強勢勢能能h hp p總總勢勢能能 在重力作用下的連續均質不可壓所靜止流體中，各點在重力作用下的連續均質不可壓所靜止流體中，各點的單位重力流體的的單位重力流體的總勢能保持不變總勢能保持不變。第一章第一章 緒論緒論流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續）流體靜力學基本方程式（續）Cgpz位位置置水水頭頭壓壓強強

26、水水頭頭靜靜水水頭頭在重力作用下的連續均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。在重力作用下的連續均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基準面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa第一章第一章 緒論緒論流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式（續）流體靜力學基本方程式（續）gphzgpz0)（ 在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數值沿在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。oxzapp0zhpha a點壓強

27、：點壓強：ghpp0第一章第一章 緒論緒論一、壓強的計量一、壓強的計量1.1.絕對壓強絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。以完全真空為基準計量的壓強。2.2.計示壓強計示壓強以當地大氣壓強為基準計量的壓強。以當地大氣壓強為基準計量的壓強。appapp表壓：表壓：真空：真空：完全真空 p=0大氣壓強 p=papo絕對壓強絕對壓強appapp 計示 壓強（真空）計示壓強ghpppaeeavpppp第一章第一章 緒論緒論二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計1.1.測壓管測壓管 測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本

28、方程式為理論依據。容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據。 pap0Ahhpapv表壓表壓真空真空ghpeghpv優點：結構簡單優點：結構簡單缺點：只能測量較小的壓強缺點：只能測量較小的壓強第一章第一章 緒論緒論二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計2.U2.U形管測壓計形管測壓計21pp 11ghpp222ghppa122ghghppaph112Ah22pa122ghghpe優點：可以測量較大的壓強優點：可以測量較大的壓強第一章第一章 緒論緒論二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計3.U3.U形管差壓計形管差壓計測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器

29、的壓強差。1Az2h2hB2)(21hhgppA222)(ghzhgppB222)()(ghzhgphhgpBA)()(22222hhgzgghhzgppBA21pp 第一章第一章 緒論緒論二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計4.4.傾斜微壓計傾斜微壓計)(sin2121AAlhhh p2 l p1 h1 0 h2A2A1212AAlh sin1lh lAAgghppp)(sin2121優點：可以測量較小的壓強優點：可以測量較小的壓強第一章第一章 緒論緒論二、液柱式測壓計二、液柱式測壓計5.5.補償式微壓計補償式微壓計paphpapahgppahgpe第一章第一章 緒論緒論一、一、等加速水平運動容

30、器中液體的相對平衡等加速水平運動容器中液體的相對平衡 流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之間沒有相對運動。之間沒有相對運動。質量力質量力gfahzszp0ozaxmgfaffzyx0容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直線運動向右作水平直線運動第一章第一章 緒論緒論一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）質量力質量力gfahzszp0ozaxm1.1.等壓面方程等壓面方程gfaffzyx 00)()(gdzadxdzfdyfdpzy積分積分Cgzax等壓面是一簇平行的斜面。

31、等壓面是一簇平行的斜面。gaarctg自由液面：自由液面： 000Czx0sgzax第一章第一章 緒論緒論一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）gfahzszp0ozaxm2. 2. 靜壓強分布規律靜壓強分布規律)()(gdzadxdzfdyfdpzyCgzaxp)(積分積分000ppzx得：得：0pC )(0gzaxpp利用邊界條件：利用邊界條件：ghpzzgpps00)(0sgzax第一章第一章 緒論緒論一、一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）等加速水平運動容器中液體的相對平衡（續）gfahzszp0ozaxm3.3.與絕對靜止情況

32、比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：ghpp0相對靜止：相對靜止：ghpzzgpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止： cxgaz水平面水平面斜面斜面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深第一章第一章 緒論緒論二、二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡等角速旋轉容器中液體的相對平衡質量力質量力容器以等角速度容器以等角速度旋轉旋轉zzshzmp0ooy2y2r2xxxyrygfyrfxrfzyx2222sincos第一章第一章 緒論緒論質量力質量力1.1.等壓面方程等壓面方程積分積分等壓面是一簇繞等壓面是一

33、簇繞z z軸的旋轉拋物面。軸的旋轉拋物面。自由液面：自由液面： 000Czx二、二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）gfyrfxrfzyx2222sincos022gdzydyxdxdpCgzyx222222Cgzr222Cgzrs222zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry第一章第一章 緒論緒論2. 2. 靜壓強分布規律靜壓強分布規律積分積分000ppzx得：得：0pC 利用邊界條件：利用邊界條件：ghpzzgpps00)(zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry)(22gdzydyxdxdpCgzyxp)22(2222Czgrgp)2(22

34、)2(220zgrgppCgzrs222二、二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第一章第一章 緒論緒論3.3.與絕對靜止情況比較與絕對靜止情況比較 （2 2）壓強分布）壓強分布（1 1）等壓面）等壓面絕對靜止：絕對靜止：ghpp0相對靜止：相對靜止：ghpzzgpps00)(絕對靜止：絕對靜止： cz 相對靜止：相對靜止：水平面水平面旋轉拋物面旋轉拋物面h任一點距離自由液面的淹深任一點距離自由液面的淹深Cgzr222zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry二、二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第一章第一章 緒

35、論緒論4.4.兩個實例兩個實例 二、二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第一章第一章 緒論緒論各點壓強大小：各點壓強大小： 一、一、水平平面上的液體總壓力水平平面上的液體總壓力處處相等處處相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe第一章第一章 緒論緒論各點壓強大小：各點壓強大小： 二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力平面上的液體總壓力處處不相等處處不相等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向一致方向一致作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：上的壓力：yoxACDdAabpF

36、dFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh hdAygghdApdAdFp)sin(作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：AAppAgFFydsind2. 2. 總壓力的大小總壓力的大小1. 1. 總壓力的方向總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面總壓力的方向垂直于受壓的平面第一章第一章 緒論緒論二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力平面上的液體總壓力( (續）續）yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的總壓力：上的總壓力：AAppAgFFydsind由工程力學知：由工程力學知

37、：AyAcAyd故故 AygFCp)sin(sinccyh AghccacghppAppac)(即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對壓強的乘積。處的相對壓強的乘積。受壓面面積受壓面面積A A對對OXOX軸的靜矩軸的靜矩第一章第一章 緒論緒論二、傾斜二、傾斜平面上的液體總壓力（續）平面上的液體總壓力（續）yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3. 總壓力的作用點總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等于各合力矩定理：合力對某軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數和

38、。分力對同一軸的矩的代數和。ydFyFpDpADcdAygAyyg2sinsinAyIyAyIAydAyyccxccxcD2AxIAy d2受壓面受壓面A A對對oxox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 cxI受壓面受壓面A A對過形心點對過形心點C C且平行于且平行于oxox軸的軸線的慣性矩。軸的軸線的慣性矩。 壓力中心壓力中心D D必位于受壓必位于受壓面形心面形心c c之下。之下。第一章第一章 緒論緒論各點壓強大小：各點壓強大小： 大小不等大小不等各點壓強方向：各點壓強方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的總壓力為空間力因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論系問題，為便于分

39、析，擬采用理論力學中的分解概念將其分解為水平力學中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。分力和垂直分力求解。一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向作用在微分面積作用在微分面積dAdA上的壓力：上的壓力：ghdApdAdFpxAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第一章第一章 緒論緒論一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向（續）（續）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz1. 1. 水平分力水平分力ghdAdFdFppxcoscosxghdAxdAdAcosxCxCAxpxAppAghhdAg

40、Fx)(0 作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強p pC C- -p p0 0與與其在垂直坐標面其在垂直坐標面oyzoyz的投影面積的投影面積A Ax x的乘積。的乘積。第一章第一章 緒論緒論一、總壓力一、總壓力的大小和方向的大小和方向（續）（續）2. 2. 垂直分力垂直分力ghdAdFdFppzsinsinzghdAzdAdAsinpAzpzgVhdAgFz 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAzzAzpA

41、hVd式中：式中：為曲面為曲面 ab上的液柱體積上的液柱體積abcd的的體積，稱為體積，稱為壓力體。壓力體。第一章第一章 緒論緒論一、總壓力的大小和方向（續）一、總壓力的大小和方向（續）3. 3. 總壓力總壓力22pypxpFFFpzpxFFtg大小：大小：總壓力與垂線間的夾角總壓力與垂線間的夾角方向：方向：AxzbaPaAzxdFpDD（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用線通過的作用線通過A Ax x的壓力中心；的壓力中心；（4 4）將）將FpFp的作用線延長至受壓面，其交點的作用線延長至受壓面，其交點D D即為總壓力在曲面上的作用點。即為總壓力在曲面上的作用點。（3 3）總壓力

42、）總壓力F Fp p的作用線由的作用線由F Fpxpx、F Fpzpz的交點和的交點和 確定；確定；pxpzFFtg1（2 2）鉛垂分力）鉛垂分力F Fpzpz的作用線通過的作用線通過V Vp p的重心；的重心；確定方法：確定方法：二、總壓力二、總壓力的作用點的作用點第一章第一章 緒論緒論三、三、壓力體的兩點說明壓力體的兩點說明zAAhzd1. 1. 壓力體的虛實性壓力體的虛實性實壓力體：壓力體實壓力體：壓力體abcabc包含包含液體體液體體積，垂直分力方向垂直積，垂直分力方向垂直向下向下。虛壓力體：壓力體虛壓力體：壓力體abcabc不包含不包含液體液體體積，垂直分力方向垂直體積，垂直分力方向

43、垂直向上向上。bcabac第一章第一章 緒論緒論2. 2. 壓力體的組成壓力體的組成w受壓曲面（受壓曲面（壓力體的底面壓力體的底面）w由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（面所作的鉛垂柱面（壓力體的側面壓力體的側面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。壓力體一般是由三種面所圍成的體積。w自由液面或自由液面的延長面（自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面壓力體的頂面）xdcoba三、三、壓力體的兩點說明（續）壓力體的兩點說明（續）第一章第一章 緒論緒論浮體：浮體：W gV，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止

44、液體中物體沉沒在靜止液體中acbfgpzgVF1021pxpxpxFFFadbfgpzgVF2adbcpzpzpzgVFFF121pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。第一章第一章 緒論緒論第三章第三章流體運動的基本概念和基本方程流體運動的基本概念和基本方程 研究流體流動的方法研究流體流動的方法 流動的分類流動的分類 跡線與流線跡線與流線

45、流管流管 流束流束 流量流量 系統與控制體系統與控制體 連續方程連續方程 動量方程與動量方程與動量矩方程動量矩方程 能量方程能量方程 伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用沿流線主法線方向壓強和速度的變化沿流線主法線方向壓強和速度的變化伯努利方程伯努利方程第一章第一章 緒論緒論研究流體流動的方法研究流體流動的方法 著眼于著眼于流場中各空間點流場中各空間點時的運動情況，通過綜合流場中所有時的運動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質點的運動變化規律，來獲得整個流場的被研究空間點上流體質點的運動變化規律，來獲得整個流場的運動特性。運動特性。 流場流場充滿運動流體的空間。充滿運動流體的空間。 第

46、一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法流速場：流速場： 壓強場：壓強場： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),(tzyxpp 密度場：密度場： ),(tzyx其他物理量（其他物理量（N N）場：）場： ),(NNtzyx第一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法（1 1）加速度）加速度 dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxxxxxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvazzzzzyyyyyxxxxxvvtva)(或或第一章第一章 緒論緒論流

47、體流動的方法流體流動的方法（1 1）加速度）加速度 vvtva)(當地加速度。表示通過固定空間點的流體質點速度隨時間的當地加速度。表示通過固定空間點的流體質點速度隨時間的變化率；變化率；遷移加速度。表示流體質點所在空間位置的變化所引起的速遷移加速度。表示流體質點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。度變化率。：tv：vv)(第一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法（2 2）其他物理量的時間變化率）其他物理量的時間變化率 vttdd密度：密度： ）（vttddzvyvxvttxyydd第一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法 流體質點流體質點 著眼于流體各質點的運動情況，研究

48、各質點的運動歷程，著眼于流體各質點的運動情況，研究各質點的運動歷程，通過綜合所有被研究流體質點的運動情況來獲得整個流體運動通過綜合所有被研究流體質點的運動情況來獲得整個流體運動的規律。的規律。第一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法流體質點坐標：流體質點坐標： 流體質點速度：流體質點速度： 流體質點加速度：流體質點加速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，222222 dtzdadtydadtxdazyx，第一章第一章 緒論緒論流體流動的方法流體流動的方法 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法分別描述有限質點的軌跡分別描述有

49、限質點的軌跡表達式復雜表達式復雜不能直接反映參數的空間分布不能直接反映參數的空間分布不適合描述流體微元的運動變形特性不適合描述流體微元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的同時描述所有質點的瞬時參數同時描述所有質點的瞬時參數表達式簡單表達式簡單直接反映參數的空間分布直接反映參數的空間分布適合描述流體微元的運動變形特性適合描述流體微元的運動變形特性 流體力學最常用的解析方法流體力學最常用的解析方法第一章第一章 緒論緒論流動的分類流動的分類按照流體性質分：按照流體性質分： 理想流體的流動和粘性流體的流動理想流體的流動和粘性流體的流動 不可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動不可壓縮流

50、體的流動和不可壓縮流體的流動按照流動狀態分：按照流動狀態分： 定常流動和非定常流動定常流動和非定常流動 有旋流動和無旋流動有旋流動和無旋流動 層流流動和紊流流動層流流動和紊流流動按照流動空間的坐標數目分：按照流動空間的坐標數目分： 一維流動、二維流動和三維流動一維流動、二維流動和三維流動第一章第一章 緒論緒論流動的分類流動的分類一、定常流動和非定常流動一、定常流動和非定常流動1. 1. 定常流動定常流動流動參量流動參量不隨不隨時間變化的流動。時間變化的流動。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點：流場內的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函特點：流場內的速度、壓強、密度等參量只是坐標的

51、函數，數， 而與時間無關。而與時間無關。0（）t即：即：第一章第一章 緒論緒論流動的分類流動的分類一、定常流動和非定常流動（續）一、定常流動和非定常流動（續）2. 2. 非定常流動非定常流動流動參量流動參量隨隨時間變化的流動。時間變化的流動。特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數，數， 而且與時間有關。而且與時間有關。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv第一章第一章 緒論緒論流動的分類流動的分類二、一維流動、二維流動和三維流動二、一維流動、二維流動和三維流動流動參量是幾個坐標變量的函數，即為幾維流動。

52、流動參量是幾個坐標變量的函數，即為幾維流動。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一維流動一維流動二維流動二維流動三維流動三維流動1. 1. 定義定義實際流體力學問題均為三元流動。工程中一般根據具實際流體力學問題均為三元流動。工程中一般根據具體情況加以簡化。體情況加以簡化。第一章第一章 緒論緒論一、跡線一、跡線流體質點的運動軌跡。是流體質點的運動軌跡。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的內容。研究的內容。1. 1. 定義定義第一章第一章 緒論緒論二、流線二、流線在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團的速度矢量都與此在同一瞬間，位于某條線上每一個流體微團的速度矢量都與此線在該點的切線重合，則這條線

53、稱為流線。適于線在該點的切線重合，則這條線稱為流線。適于歐拉方法歐拉方法。1. 1. 定義定義u21uu2133u6545u46u流線流線第一章第一章 緒論緒論二、流線（續）二、流線（續）2. 2. 流線微分方程流線微分方程u21uu2133u6545u46u流流線線0d svdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx第一章第一章 緒論緒論二、流線（續）二、流線（續）3. 3. 流線的性質流線的性質（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線，）流線是一條光滑的曲線， 不可能出現折點。不可能

54、出現折點。（3 3）定常流動時流線形狀不變，）定常流動時流線形狀不變， 非定常流動時流線形狀發生變化。非定常流動時流線形狀發生變化。v1v2s1s2交點v1v2折點s第一章第一章 緒論緒論一、流管一、流管 流束流束1. 1. 流管流管 流束流束流管：在流場內任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線流管：在流場內任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線 上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。流束：流束：流管內部的流體稱為流束。流管內部的流體稱為流束。封閉曲線封閉曲線無限小無限小時所形成的流管時所形成的流管第一章第一章 緒論

55、緒論一、流管一、流管 流束（續）流束（續）2. 2. 微元流管微元流管 微元流管：封閉曲線微元流管：封閉曲線無限小無限小時所形成的流管時所形成的流管微元流管的極限為微元流管的極限為流線流線第一章第一章 緒論緒論二、緩變流二、緩變流 急變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動緩變流：流線平行或接近平行的流動緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動第一章第一章 緒論緒論三、有效截面三、有效截面 流量流量 平均流速平均流速 1.1.有效截面有效截面處處與流線相垂直的流束的截面處處與流線相垂直的流束的截面

56、單位時間內流經某一規定表面的流體量單位時間內流經某一規定表面的流體量2.2.流量流量dAxvvqAv),cos(dAvqAv3.3.平均流速平均流速流經有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商流經有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商Aqvva有效截面：有效截面：第一章第一章 緒論緒論四、濕周四、濕周 水力半徑水力半徑 1.1.濕周濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長2.2.水力半徑水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑有效截面積與濕周之比稱為水力半徑XARh第一章第一章 緒論緒論一、系

57、統一、系統 控制體控制體 1.1.系統系統一團流體質點的集合，拉格朗日法研究流體運動的研究對象。一團流體質點的集合，拉格朗日法研究流體運動的研究對象。2.2.控制體控制體流場中某一確定的空間區域，歐拉法研究流體運動的研究對象。流場中某一確定的空間區域，歐拉法研究流體運動的研究對象。 始終包含確定的流體質點始終包含確定的流體質點 有確定的質量有確定的質量 系統的表面常常是不斷變形地系統的表面常常是不斷變形地 控制體的周界稱為控制面控制體的周界稱為控制面 一旦選定后，其形狀和位置就固定不變一旦選定后，其形狀和位置就固定不變第一章第一章 緒論緒論一、系統一、系統 控制體控制體 （續）（續）xyzII

58、oII zxynvnvoIIIIt t時刻時刻t+t+ t t時刻時刻系統系統控制體控制體第一章第一章 緒論緒論二、輸運公式二、輸運公式II zxynvnvoIIII將將拉格朗日法拉格朗日法求系統內物理量的時間變求系統內物理量的時間變化率轉換為按化率轉換為按歐拉法歐拉法去計算的公式去計算的公式推導過程：推導過程：符號說明符號說明N : tN : t時刻該系統內流體所具有的某種時刻該系統內流體所具有的某種物理量（如質量、動量等）物理量（如質量、動量等）n : n : 單位質量流體所具有的物理量單位質量流體所具有的物理量系統所占有系統所占有的空間體積的空間體積控制體所占有控制體所占有的空間體積的空

59、間體積t時刻時刻t+ t時刻時刻IIII+IIIIIII+I第一章第一章 緒論緒論二、輸運公式（續）二、輸運公式（續）II zxynvnvoIIII推導過程（續）：推導過程（續）：tdVdVVttVttVdVdtddtdN0limtdVdVttdVdVttIttIIItI IttI IdtdN00limlim第一章第一章 緒論緒論二、輸運公式（續）二、輸運公式（續）II zxynvnvoIIII推導過程（續）：推導過程（續）：tdVdVttdVdVttIttIIItI IttI IdtdN00limlimdVttdVdVttI IttI I0lim22coslim0CSnCStdVtdAvdA

60、vttIII11coslim0CSnCStdVtdAvdAvtICVCSndAvdVtdtdN第一章第一章 緒論緒論二、輸運公式（續）二、輸運公式（續）II zxynvnvoIIII物理意義：物理意義：CVCSndAvdVtdtdN系統內部的某一物理量的時間變化率是由兩部分組成，系統內部的某一物理量的時間變化率是由兩部分組成，等于控制體內的該物理量的時間變化率加上單位時間等于控制體內的該物理量的時間變化率加上單位時間內通過控制面的該物理量的凈通量。內通過控制面的該物理量的凈通量。在定常流動條件下，整個系統內部的流體所具有的在定常流動條件下，整個系統內部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控