1、圓錐曲線一、填空題1、對于曲線C=1，給出下面四個命題：由線C不可能表示橢圓；當1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4;若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為_.2、已知橢圓的兩個焦點分別為，點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率為 3.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為 .4、已知圓以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 5、已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當4時，的最小值是 6. 在中,若以，為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 7.已知的頂點、

2、，、分別為、的中點，和 邊上的中線交于，且，則點的軌跡方程為 8.離心率，一條準線為x3的橢圓的標準方程是 .9.拋物線的焦點坐標是_;10將拋物線按向量v=（4，3）平移后所得拋物線的焦點坐標為 .11、拋物線的焦點坐標是 .12.已知F1、F2是橢圓=1(5a10的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則F1BF2的面積的最大值是 13.設O是坐標原點，F是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則為 .14.在中，若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 二.解答題15、已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（）試求動點P的軌跡方程C.（）設直線與曲線C交于

3、M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程. 16、已知三點P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（）設點P、關于直線yx的對稱點分別為、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程.17已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程18橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準 線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點. （）求橢圓的方程及離心率； （）若，求直線PQ的方程；19已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓的方程

4、20一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米， P為爆炸地點，（該信號的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離參考答案1.答案：2.答案：3.答案：13/24.5.答案：6.3/87.答案：8.答案：9.答案：(a,0)10.答案：11.答案：（0，）12.答案：13.答案：14.答案：15、（）解：設點，則依題意有， 整理得由于，所以求得的曲線C的方程為 （）由解得x1=0, x2=分別為M，N的橫坐標）由 所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0 16、解：（I）由題意，可設所求橢圓的標準方程為+，其半焦距。

5、， ，故所求橢圓的標準方程為+；（II）點P（5，2）、（6，0）、（6，0）關于直線yx的對稱點分別為：、（0，-6）、（0，6）設所求雙曲線的標準方程為-，由題意知半焦距， ，故所求雙曲線的標準方程為-。15(10分) 解析：由橢圓 設雙曲線方程為，則 故所求雙曲線方程為16（12分） 解析：（1）由已知由題意，可設橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.設直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設，則， . 由直線PQ的方程得.于是. ，. . 由得，從而.所以直線PQ的方程為或. 17（12分）解析：設所求橢圓的方程為，依題意，點P（）、Q（）的坐標滿足方程組解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求橢圓方程為，或18(12分) 解析：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則