1、2.旋轉的特征3.旋轉對稱圖形1.1.知道什么是旋轉對稱圖形，并能找出圖形的旋轉中心和旋轉知道什么是旋轉對稱圖形，并能找出圖形的旋轉中心和旋轉角角. .2.2.理解旋轉的特征并加以應用理解旋轉的特征并加以應用.(.(重點重點) )3.3.理解旋轉的特征，利用旋轉的特征識圖與作圖理解旋轉的特征，利用旋轉的特征識圖與作圖.(.(重點、難點重點、難點) )一、圖形旋轉的特征一、圖形旋轉的特征如圖，如圖，ABCABC繞著點繞著點O O旋轉到旋轉到DEFDEF的位置的位置. .旋轉中心是點旋轉中心是點_，兩個圖形中的對應點分別是：點，兩個圖形中的對應點分別是：點A A與點與點_，點點B B與點與點_，點

2、，點C C與點與點_._.O OD DE EF F【思考思考】1.1.測量下列各組對應點與點測量下列各組對應點與點O O所連成的線段的長度：所連成的線段的長度：AOAO和和DODO，BOBO和和EOEO，COCO和和FOFO，你會發現什么？，你會發現什么？提示提示：AO=DOAO=DO，BO=EOBO=EO，CO=FO.CO=FO.2.2.圖中的旋轉角有哪些？并比較它們的大小圖中的旋轉角有哪些？并比較它們的大小. .提示：提示：旋轉角有旋轉角有DOADOA，FOCFOC和和EOBEOB，它們相等，它們相等. .3.3.觀察測量發現：觀察測量發現：AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BC

3、=EFBC=EF；ACB=DFEACB=DFE，ABC=DEFABC=DEF，BAC=EDF.BAC=EDF.【總結總結】1.1.圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了_的的角度角度.2.2.對應點到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離_.3.3.對應線段對應線段_，對應角對應角_.4.4.圖形的形狀與大小都圖形的形狀與大小都_. .同樣大小同樣大小相等相等相等相等相等相等沒有發生變化沒有發生變化二、旋轉對稱圖形二、旋轉對稱圖形一個圖形繞某一點旋轉一定角度后能與自身一個圖形繞某一點旋轉一定角度后能與自身_的圖形的圖形. .重合重合 ( (打打“”“”或或“”)”)(1

4、)(1)旋轉中心不同，旋轉后圖形的形狀就不同旋轉中心不同，旋轉后圖形的形狀就不同. .( )( )(2)(2)旋轉角度不同，不影響圖形的形狀和大小旋轉角度不同，不影響圖形的形狀和大小. .( )( )(3)(3)能互相重合的兩個三角形一定是旋轉對稱圖形能互相重合的兩個三角形一定是旋轉對稱圖形. .( )( )(4)(4)正方形旋轉正方形旋轉9090后能與原來的正方形重合后能與原來的正方形重合. .( )( )(5)(5)旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等. .( )( )知識點知識點 1 1 旋轉的特征旋轉的特征【例例1 1】在在ABCABC中，中，ACB

5、=90ACB=90，A=20A=20. .如圖，將如圖，將ABCABC繞繞點點C C按逆時針方向旋轉角按逆時針方向旋轉角至至ABCABC的位置，其中的位置，其中AA，BB分別是分別是A A，B B的對應點，點的對應點，點B B在在ABAB上，上，CACA交交ABAB于于D.D.求求BDCBDC的度數的度數. .【解題探究解題探究】1.1.圖中哪些角是旋轉角？它們有怎樣的關系？圖中哪些角是旋轉角？它們有怎樣的關系？提示：提示：ACAACA，BCBBCB是旋轉角，是旋轉角，ACA=BCB.ACA=BCB.2.BDC2.BDC與與ACAACA，A A有何關系？有何關系？提示：提示：BDCBDC是是A

6、DCADC的外角，所以的外角，所以BDC=ACA+A.BDC=ACA+A.3.3.點點B B的對應點是點的對應點是點BB，CB=CB=_，ABC=ABC=_. .在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=20A=20，ABC=ABC=_. .在在BCBBCB中，中，CB=CB=_，ABC=BBC=70ABC=BBC=70，BCB=BCB=_. .ACA=BCB=ACA=BCB=_BDC=ACA+A=40BDC=ACA+A=40+20+20= =_. .CBCBABCABC7070CBCB404040406060【互動探究互動探究】如何確定圖形的旋轉角？如何確定圖形的旋轉角？提示：提

7、示：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角. .【總結提升總結提升】旋轉的特征的兩點作用旋轉的特征的兩點作用1.1.利用旋轉的特征可以判斷線段或角是否相等，主要有兩種方利用旋轉的特征可以判斷線段或角是否相等，主要有兩種方法：一是根據旋轉角相等，對應點與旋轉中心的連線相等可得法：一是根據旋轉角相等，對應點與旋轉中心的連線相等可得線段或角相等；二是根據旋轉前后的圖形與原來圖形的形狀、線段或角相等；二是根據旋轉前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應線段、對應角相等大小都相同可得圖形的對應線段、對應角相等. .2.2.利用旋轉的特

8、征還可以計算圖形的面積、線段的長度或角的利用旋轉的特征還可以計算圖形的面積、線段的長度或角的大小大小. .知識點知識點 2 2 旋轉對稱圖形及旋轉作圖旋轉對稱圖形及旋轉作圖【例例2 2】在網格圖中畫出在網格圖中畫出ABCABC繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉9090后的后的A A1 1B B1 1C C1 1. .【思路點撥思路點撥】根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；畫根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；畫出出ABCABC的三個頂點的三個頂點A A，B B，C C的對應點的對應點A A1 1，B B1 1，C C1 1，然后連結，然后連結A A1 1B B1 1，A A1 1C C

9、1 1，B B1 1C C1 1，形成，形成A A1 1B B1 1C C1 1. .【自主解答自主解答】如圖所示：如圖所示：【總結提升總結提升】旋轉作圖的四步法旋轉作圖的四步法1.1.確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角. .2.2.找出圖形中的關鍵點找出圖形中的關鍵點. .3.3.畫出關鍵點的對應點畫出關鍵點的對應點. .4.4.順次連結對應點，得到旋轉圖形順次連結對應點，得到旋轉圖形. .題組一：題組一：旋轉的特征旋轉的特征1.1.如圖，如圖，OABOAB繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉8080得到得到OCDOCD，若，若A=110A=110，D=40D=40，

10、則，則的度數是的度數是( () )A.30A.30B.40B.40C.50C.50D.60D.60【解析解析】選選C.C.根據旋轉的意義，根據旋轉的意義，OABOAB按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉8080得到得到OCDOCD，即，即AOC=80AOC=80，又，又A=110A=110，D=40D=40，DOC=30DOC=30，則則=AOC-DOC=50=AOC-DOC=50. .2.2.如圖所示，在等腰直角三角形如圖所示，在等腰直角三角形ABCABC中，中，B=90B=90，將，將ABCABC繞繞點點A A逆時針旋轉逆時針旋轉6060后得到后得到ABCABC，則，則BACBAC等于等于(

11、() )A.60A.60B.105B.105C.120C.120D.135D.135【解析解析】選選B.B.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，B=90B=90，將，將ABCABC繞點繞點A A逆時針旋轉逆時針旋轉6060后得到后得到ABCABC，CAC=60CAC=60，BAC=45BAC=45+60+60=105=105. .3.(20123.(2012廈門中考廈門中考) )如圖，點如圖，點D D是等邊是等邊ABCABC內的內的一點，如果一點，如果ABDABD繞點繞點A A逆時針旋轉后能與逆時針旋轉后能與ACEACE重合，那么旋轉了重合，那么旋轉了度度. .【解析解析】AB

12、CABC為等邊三角形，為等邊三角形，AC=ABAC=AB，CAB=60CAB=60，又又ABDABD繞點繞點A A逆時針旋轉后能與逆時針旋轉后能與ACEACE重合，重合，ABAB繞點繞點A A逆時針旋轉到逆時針旋轉到ACAC的位置的旋轉角為的位置的旋轉角為BACBAC，旋轉角為旋轉角為6060. .答案：答案：60604.4.如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABCABC中，中，AB=6AB=6，D D是是BCBC上一點，且上一點，且BC=3BDBC=3BD，ABDABD繞點繞點A A旋轉后得到旋轉后得到ACEACE，則，則CECE的長度為的長度為. .【解析解析】在等邊三角形在等邊三角形A

13、BCABC中，中，AB=6AB=6，BC=AB=6BC=AB=6，BC=3BDBC=3BD，BD=BD=BC=2BC=2，ABDABD繞點繞點A A旋轉后得到旋轉后得到ACEACE，ABDABDACEACE，CE=BD=2.CE=BD=2.答案：答案：2 2135.5.如圖，如圖，AECAEC經旋轉后與經旋轉后與BFDBFD重合，確定圖中的旋轉中心和重合，確定圖中的旋轉中心和旋轉角，指出圖中相等的線段和相等的角旋轉角，指出圖中相等的線段和相等的角. .【解析解析】觀察圖形可知，觀察圖形可知，A A，E E，M M，F F，B B共線，共線，旋轉中心為旋轉中心為M M點，旋轉角的度數為點，旋轉角

14、的度數為180180. .根據旋轉的性質可知，相等線段為：根據旋轉的性質可知，相等線段為：AC=BDAC=BD，CE=DFCE=DF，AE=BFAE=BF，EM=FMEM=FM，AM=BMAM=BM，AF=BEAF=BE，相等的角為：，相等的角為：A=BA=B，C=DC=D，CEA=DFBCEA=DFB，CEM=MFD.CEM=MFD.題組二：題組二：旋轉對稱圖形及旋轉作圖旋轉對稱圖形及旋轉作圖1.1.如圖，其中是旋轉對稱圖形的有如圖，其中是旋轉對稱圖形的有( () )A.1A.1個個B.2B.2個個C.3C.3個個D.4D.4個個【解析解析】選選D.D.根據旋轉對稱圖形的定義作答根據旋轉對稱

15、圖形的定義作答.(1).(1)繞中心旋轉繞中心旋轉120120后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；(2)(2)繞中心旋轉繞中心旋轉180180后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；(3)(3)繞中心旋轉繞中心旋轉120120后與原后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；圖重合，是旋轉對稱圖形；(4)(4)繞中心旋轉繞中心旋轉9090后與原圖重合，后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；四個圖形都是旋轉對稱圖形是旋轉對稱圖形；四個圖形都是旋轉對稱圖形. .2.2.如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少應將

16、它繞中心按逆時針方向旋轉的度數為應將它繞中心按逆時針方向旋轉的度數為( () )A.30A.30B.60B.60C.120C.120D.180D.180【解析解析】選選B.B.正六邊形被平分成六部分，正六邊形被平分成六部分，3603606=606=60，因，因而旋轉而旋轉6060的整數倍，就可以與自身重合的整數倍，就可以與自身重合. .則旋轉角的最小值則旋轉角的最小值為為6060. .3.3.如圖，五角星是由左邊如圖，五角星是由左邊“基本圖案基本圖案”繞繞而成的而成的. .【解析解析】3603605=725=72，故五角星是由左邊，故五角星是由左邊“基本圖案基本圖案”繞繞點點O O連續旋轉連續

17、旋轉7272而成的而成的. .答案：答案：點點O O連續旋轉連續旋轉72724.(20134.(2013張家界中考張家界中考) )如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形三角形叫做格點三角形. .請按要求完成下列操作：先將請按要求完成下列操作：先將ABCABC繞繞點點A A逆時針旋轉逆時針旋轉9090得到得到A A1 1B B1 1C C1 1，再將，再將A A1 1B B1 1C C1 1沿直線沿直線B B1 1C C1 1作軸作軸反射得到反射得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【解析解析】5.5.如圖所示，在網格中有一個四邊形圖案如圖所示，在網格中有一個四邊形圖案. .請你畫出此圖案繞請你畫出此圖案繞點點O O沿順時針方向旋轉沿順時針方向旋轉9090，180180，270270的圖案，你會得到的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰