1、四邊形與勾股定理北師大附校鄒運一、教學背景（一）教材分析勾股定理是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級下冊第十七章的內容。它是幾何中幾個重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，它將數與形密切聯系起來，在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中有著廣泛的應用。勾股定理作為數學學習的重要工具，掌握好本節內容為其他知識內容的學習創造良好的條件。平行四邊形是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級下冊第十八章的內容，是學生在掌握平行線，三角形，全等三角形等有關知識，且具備初步的觀察，操作等活動經驗的基礎上出現的。通過本節的學習使學生清楚地理解各種平行四邊形的關系并掌握它們的性

2、質與判斷，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的邏輯思維能力與推理論證能力。本章共分兩節，平行四邊形和特殊的平行四邊形。這兩節是本章的重點，知識聯系緊密。（二）學情分析九年級學生思維活躍，參與意識強，對事物充滿好奇心。經過七、八年級的學習，以儲備相應的知識基礎，具備基本的數形知識，歸納信息的能力；在學習本節內容之前，學生已經準確的了解了勾股定理并能運用它們解決一些數學問題，同時也已具備一定的交流意識和能力。但探究問題的能力有限，對生活的實際問題與勾股定理的聯系還不明確，自主學習能力有待加強，而且由于生活經驗少，在綜合分析事物時，考慮問題可能不會很全面，需要教師引導。二、教學目標根據新課標的要

3、求和教材內容以及學生的基礎認知水平，我確定以下三個維度的教學目標:（一）知識與能力：1、能應用勾股定理解決一些簡單的實際問題2、學會選擇適當的教學模型解決實際問題。3、通過知識的梳理，進一步理解平行四邊形和各種特殊的平行四邊形的關系并掌握它們的性質與判定。4、會把各種平行四邊形的相關知識進行結構化整理。（二）過程與方法：通過解決勾股定理與四邊形相關問題的方法，培養學生動手操作、觀察、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力，使學生體會數學來源于生活，又應用于生活，積累利用數學知識解決日常生活中實際問題的經驗和方法。（三）情感態度與價值觀：1、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國

4、悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。2、在活動中激發學生對數學的“好奇心”與“求知欲”，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。在數學思考活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣。三、教學重點、難點分析因為各種平行四邊形概念交錯，容易混淆，學生在應用時常會出現“張冠李戴”的現象，在應用它們的性質與判定的時候，也會常出現用錯、多用、少用條件的錯誤。因此我確定教學重點：1、平行四邊形和各種特殊的平行四邊形的性質和判定以及應用；2、應用勾股定理解決與四邊形相關問題是本節課的重點。根據學生已有知識經驗，把實際問題劃歸成勾股定理的幾何模型教學難點：1、平行四邊形和各種特殊的平行四邊形之間的

5、聯系和區別以及如何運用勾股定理解決四邊形相關問題。四、教法和學法（一）教法：科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，基于此，我準備采用的教法是以講解為主、討論為輔，引導學生探索發現啟發相結合。并采用多媒體輔助教學（二）學法：注重學生學法指導是當前教學改革的趨勢，根據學生原有的知識經驗，教學中注重學法指導，運用設疑導學、合作探究和檢測反饋等方法，指導學生學會學習，掌握閱讀、歸納等學習方法。五、教學流程一、課前準備1、微課：勾股定理的證明及應用2、制作預習學案：基礎知識復習(ppt)+習題應用(題單)3、制作勾股定理平行四邊形知識小結幻燈片，自己在家完成知識梳理任務4、制作上課使用幻燈片四邊形與勾

6、股定理5、制作上課使用的學案6、制作課堂檢測題單二、教學實施教學活動內容：活動內容設計意圖一、課程引入同學們，我們在前面分別學習了平行四邊形和勾股定理的內容，那么這兩個章節之間又有哪些聯系呢？勾股定理的學習為我們解決四邊形的相關問題提供了哪些便利呢？卜面，就讓我們進入本課的學習，共同開啟探究四邊形與勾股定理的奇妙之旅吧。首先，通過回家觀看勾股定理的證明微課，以及勾股定理和平行四邊形的知識小結PPT,同學們應該很好的完成了本節課的預學案，現在以小組為單位，大家交流預習成果，解決預習中沒有解決的問題。由學生們的疑惑入手，提起學生的學習欲望，對本節課的內容充滿期待，保持飽滿的熱情進行本節課的學習。復

7、習舊知，為本節課學習做準備。二、鞏固提高，互助分享(1)四邊形與勾股定理例1、如圖，一個小止方形的邊長是1,則網格圖中的四邊形周長根據平行四邊形的學習順序，層層遞進，有勾股定理與四邊形的關系開始本節課的探究活動。進一步探究勾股定理與平行四邊形的關系，鍛煉的學生自己回圖的能力以及熟練計算的能力。是.7/f1(2)平行四邊形與勾股定理例：在口ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2的周長為55,貝舊ABCD（3）矩形與勾股定理1、如圖折疊長方形的一邊AB=3,BC=5求折痕EF的長.BC使點B落在AD邊的F處，已知:勾股定理與矩形的關系最復雜也是中考熱點和難點,所以這里設置的圖形變換、圖形

8、展開以及動點等相關問題，突破學生的學習難點，為中考打下良好的基礎。本題設置一題多解，同學們 發散思維，在小組活動探究 中，集思廣益，共同完成本 題多種方法解答的思維過 程。小組交流答案，派代表展示 自己的討論結果，既鍛煉了 學生小組合作能力，又鍛煉 了學生的組織和表達能力， 有助于學生綜合能力的提運用菱形的性質以及勾股 定理的計算完成本題的解 答。鍛煉學生的綜合解題的 能力。1 題2題2、如圖，矩形ABC冊著直線BD折疊，使點C落在處，交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長為3、如圖，在矩形ABCW,AD=4,DC=3,將ADCe逆時針方向繞點A旋轉到AEF（點ABE在同一直線上），連結

9、CF則CF=4、如圖，點P是矩形ABCD勺邊AD的一個動點，矩形的兩條邊ARBC的長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A.B.6ChD-不確定5.如圖，圓柱高8cm,底面半徑2cm,螞蟻從A爬到B處，要爬行的最短路程（冗取3）（4）菱形與勾股定理1、如圖，菱形ABCDK/B=60°,AB=2cm,EF分別是BCCD的中點，連結AEERAF,則AEF的周長為（）A.23cmB.3J3cmC.4Z3cmD.3cm2、已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，且AC=6,BD=8,過O點作OH，AB,垂足為H,則O點到邊AB的距離OH=3、如圖，O為矩形

10、ABCD寸角線的交點，D曰ACC日BD(1)試判斷四邊形OCED勺形狀，并說明理由；證明題的出現是為了鍛煉 學生能夠完整并且嚴謹的 證明解題過程。(2)若若AB=6,BG8,求四邊形OCEDJ面積將正方形與勾股定理逆定理有效的結合起來，使本節課的知識點與練習更加完整，(5)正方形與勾股定理1、如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，？其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點，F為BD上一點,且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關系并證明三、課堂檢測：(附題單)14題及時對學生的學習情況進行檢測，

11、能夠更好的掌握和了解學生的學習情況。引導學生對本節課所學知五、布置作業A組:1、思考題分層布置作業，更叫關注到每一個學生的情況，也能更好的幫助每一個學生的成有一個盒子如圖長為3cm,寬為2cm,高為1cm的長方體，螞蟻長。沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？2、綜合試卷一張B組:綜合試卷一張（基礎部分）六、教學評價1、在教學過程中多關注學生動手操作，獨立思考，參與合作，積極交流，傾聽他人意見等方面的表現。2、評價多元化。對學生個人或小組的匯報，結果展示，教師都要及時給予評價與鼓勵，學生是課堂的主人。七、教學反思本節課，我根據九年級學生的心里特征及其認知規律，采用問題引領下的小組合作探究形式，

12、以教師為主導，學生為主體，導學案為抓手，完成教學。教師的導立足于學生的學放手讓學生自主探究，合作交流，使他們主動的參與到知識形成的思維過程中，在積極愉快的氛圍中實現人人都能獲得必需的數學，和不同人在數學上得到不同程度的發展的教學理O本節課的教學設計能較充分體現“以學生的發展為本”的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學效率，激發學生的學習興趣，培養學生自主、合作、互動的能力，有效的解決了教材重點和難點兩大問題，達到了預期的教學目的，較好地體現了新課程標準及素質教育的精神。四邊形與勾股定理預學案一、知識脈絡梳理 平行四邊形：北京師范大學大連普灣附屬學校鄒運勾股定理：二、勾股定理的幾種證明方法閱讀參

13、考資料：幾種簡單證明勾股定理的方法一一拼圖法、定理法，理解其中蘊含的數學思想并掌握其證明題目所運用到的方法，思路。三、觀看勾股定理及平行四邊形微課程，并認真完成其中的試題。四、復習預測、評估1、若ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,求AC邊上的高。2、一個直立的火柴盒在桌面上倒下，人們發現了勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個側面ABCD倒下到七"I：.的位置，連結AC,AC',CC'，設AB=a,BC=b,AC=c,請利用四邊形BCC'D的面積證明勾股定理：a2+b2=c2.PEL AB于點E, PE= 4cm,則點P到BC的距離3、如

14、圖，P是菱形ABCD寸角線BD上一點,是cm.4、如圖，在矩形ABC計，AD=4,DC=3,將AD佻逆時針方向繞點A旋轉到AEF（點ABE在同一直線上），連結CF則CF=.課堂檢測1、如圖，一的最短程A 、 20cm圓柱高8cm,底面半徑2cm, 一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行（口取3）是 （）B、 10cmC、 14cmD、無法確定2、已知四邊形ABCD中，AB=BC=4,ZABC=600,/BAD=900，且AACD是一個直角三角形，那么AD的長等于第2題第3題3、如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,如果將該矩形沿對角BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是。4、如圖，在RtAABC

15、中，/ACB=90°,D,E分別為AB,AC邊的中點，連接DE,ADE繞點E旋”專180°,得到CFE,連接AF.（1）求證：四邊形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.1、在乙AB。，/C=9(J若a=5,b=12,貝Uc=;(2)若a=，7,c=4,貝Ub=;(3)若a：b=3:4,c=15,貝Ua=,b=,Sab=；若/A=30。,bc=2則AB=,AC=_。2、一個三角形的三個內角之比為1:2:3，而E三角形是三角形；若此三角形的三邊為a、b、c,則此三角形的三邊的關系是3、zABC中，若/A=1/B=1/C,AC=3%3,貝U/A=,AB=23SAABC=4、如圖，由Rtabc的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cmi,* 8 cmH正方形M與正方形n的面積之和為cm2.5、直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,求直角三角形的面積。6、如圖，AB=2(BC=15CD=7DA=24/B=90°/DCB=1807、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cmB