1、論模態(tài)謂詞邏輯的“非指稱”問題    一般地說，一階模態(tài)邏輯就是指經(jīng)典一階邏輯和基本模態(tài)命題邏輯組合而成的模態(tài)謂詞邏輯。自由模態(tài)邏輯則是由自由邏輯和基本模態(tài)命題邏輯組合而成的模態(tài)謂詞邏輯。大多數(shù)邏輯學家所討論的模態(tài)謂詞邏輯其實是一階模態(tài)邏輯。“非指稱”(non-denoting)問題一直是困擾著模態(tài)謂詞邏輯的一個難題。在語形方面，一階模態(tài)邏輯繼承了一階邏輯的語形特點，不允許“非指稱”詞項出現(xiàn)在公式中。在語義方面，一階模態(tài)邏輯引入可能世界概念，這將造成指稱與存在相對脫節(jié)，引出“非指稱”詞項，從而勢必要引起語形和語義的不協(xié)調。本文將從三個方面論述模態(tài)謂詞邏輯

2、中“非指稱”問題的解決之道。第一，對于“非指稱”問題的處理，可能世界語義學的變域(varying domain)模型比常域(constant domain)模型更具潛質。變域模型實質上是一種特殊的自由邏輯外域(outer domain)模型，我們應該堅持用變域模型解釋模態(tài)謂詞公式。第二，在語形方面，自由模態(tài)邏輯與變域模型相匹配，而一階模態(tài)邏輯與變域模型不協(xié)調，并且自由模態(tài)邏輯能更好地刻畫“非指稱”詞項的語形特征，因而，模態(tài)謂詞邏輯的合適系統(tǒng)是自由模態(tài)邏輯系統(tǒng)。第三，針對波西(C. J. Posy)對自由模態(tài)邏輯的詰難，給出一個相應的對策。一按蒯因(W. V. Quine)的說法，“存在就是約束

3、變元的值”。（蒯因，第14頁）“非指稱”則是指詞項的所指不在約束變元的取值范圍當中（下文把約束變元取值范圍簡稱為“存在域”）。“非指稱”可能有兩種情況：一是它的所指在存在域之外。例如，如果把存在域規(guī)定為所有存在的人，則詞項“孫悟空”是“非指稱”詞項。二是它根本就不指稱任何對象，例如“圓的方”。可能世界理論如果不考慮“不可能世界”（即出現(xiàn)邏輯矛盾的情境），則模態(tài)謂詞邏輯的“非指稱”詞項多指第一種情況。我們把由“非指稱”詞項所引起的哲學問題和邏輯問題統(tǒng)稱為“非指稱”問題。經(jīng)典一階模型不能給包含“非指稱”詞項的公式賦值，原因在于它的一個公設：所有詞項的指稱范圍在存在域當中。這個公設的缺陷非常明顯：在

4、日常語言中，諸如“孫悟空大鬧天宮”這樣的句子大量存在，其中“孫悟空”的所指顯然不在存在域中；經(jīng)典語義無法合理解釋非存在對象的屬性和非存在對象之間的關系。經(jīng)典一階語義不但對于包含“非指稱”詞項的句子無法賦值，而且無法區(qū)分一階語言中的“指稱”和“非指稱”詞項。不滿意經(jīng)典一階邏輯的上述公設，是自由邏輯產生的一個很重要的動機。自由邏輯的奠基人拉姆博特(K. Lambert)認為自由邏輯是下面這一短語的縮寫：“去掉了其詞項的所指都存在這一公設，但其量詞完全像在經(jīng)典一階邏輯中一樣處理的邏輯”。(Lambert，P.122)根據(jù)拉姆博特的定義，自由邏輯的特點是：去掉了詞項都指稱存在對象這一假設，允許一階語言

5、中出現(xiàn)“非指稱”詞項，但對量詞的處理同經(jīng)典一階模型相一致，仍然把約束變元的取值范圍當成存在域。自由邏輯的語義模型通常有兩種，一是部分解釋模型，二是外域模型。跟模態(tài)謂詞邏輯相關聯(lián)的主要是外域模型。可能世界語義學是最為盛行的模態(tài)邏輯語義學，一般有常域模型和變域模型之分。菲汀(M. C. Fitting)和蒙德爾松(R. L. Mendelsohn)對這兩類模型的具體關系進行了探討。(Fitting and Mendelsohn，pp.105-107)鑒于常域模型的特殊地位，大多數(shù)邏輯學家還是把變域模型和常域模型分開討論，本文也將遵循這一慣例。用可能世界語義學解釋一階模態(tài)邏輯的公式，從外域模型角度看

6、，要考慮三個問題：一是詞項的指稱是否承諾每一詞項均有所指；詞項的所指是既包含存在對象又包括非存在對象，還是僅僅指存在對象。二是謂詞的外延是僅僅只適應于存在對象，還是既適應存在對象又適應非存在對象。三是量詞的論域是僅僅局限于存在域，還是既包括存在對象又包括非存在對象。首先，常域模型論域只有一個，不符合外域模型雙域特征。常域模型也和經(jīng)典邏輯對量詞的處理有矛盾。因為，按照蒯因的信條，約束變元的取值范圍就是存在對象的范圍，依據(jù)c4，可知在常域模型中，可能世界的對象都是存在對象且和D的對象相同，這意味著D中對象都是存在對象，也就是說D中沒有非存在的對象，這不符合可能世界概念。可能世界概念引入的初衷就是為

7、了允許對象的存在隨可能世界而變化。這使得常域模型面臨一個二難選擇：若堅持經(jīng)典量詞理論，就要跟可能世界概念相沖突；若忠實于可能世界概念，把D看成是一個可包含非存在對象的集合，顯然又違背了經(jīng)典量詞理論。一般認為，常域模型應該堅持把D看成是一個可包含非存在對象的集合，而這就意味著要拋棄蒯因的信條。變域模型有兩個論域，依據(jù)v4和經(jīng)典量詞理論，易知變域模型把對象集當成存在域，亦即類似于外域模型中的，同時D，這使得D可包含不在中的對象。這些特點既符合外域模型的雙域特征，也不跟可能世界概念相沖突。不過這引起了一個哲學問題：顯然，變域模型取消了現(xiàn)實世界的特殊地位。既然每個可能世界都是存在域，這意味著存在對象有

8、不同的類型，但在日常思維中，人們只認可一個現(xiàn)實存在對象的類型。變域模型有使得存在概念相對化之嫌，不過這些都是哲學問題，不是邏輯問題。其次，如果常域模型堅持把D看成是可包含非存在對象的集合，那么兩種模型都承諾詞項可指稱非存在對象。在變域模型里有，這要求詞項的指稱隨可能世界而變化，且不要求，這意味著詞項的所指并不一定在當下存在域里。“黃帝”肯定有所指：在現(xiàn)實世界當中，黃帝曾經(jīng)存在，是存在對象；如果在某個可能世界當中，黃帝只是一個傳說，那么“黃帝”只能是指稱那一世界非存在對象。允許詞項所指不在存在域當中，即是自由邏輯的語義特點，變域模型對“非指稱”詞項的解釋符合外域模型的思想。最后，變域模型使得，其

9、直觀意義是：第一，謂詞的外延隨可能世界而變化。例如，亞里士多德在現(xiàn)實世界中是邏輯學家，在另一世界中則可能是音樂家；在現(xiàn)實世界當中，亞氏屬于“是邏輯學家”這一外延；在另一世界當中，亞氏屬于“是音樂家”這一外延。第二，意味著對象的屬性隨著可能世界而變化。在上述例子中，假設亞氏在兩個世界當中都存在（在常域模型中無須這一假設），在現(xiàn)實世界當中，“是邏輯學家”的外延包含亞氏這一對象，但到亞氏是音樂家這一可能世界當中，“是邏輯學家”的外延不包含亞氏這一對象，這樣對象的屬性就發(fā)生了改變。可見，變域模型允許謂詞的外延既適應于存在對象又適應于非存在對象（在經(jīng)典語義中是不允許謂詞的外延適應于非存在對象的），這和外

10、域模型相同。由以上三點可知，常域模型既不符合自由邏輯外域模型特征，又與經(jīng)典量化理論沖突。變域模型對于詞項的處理以及對謂詞外延的處理和外域模型是一致的。變域模型和外域模型稍有不同的是變域模型把存在相對化了，不過基本思想是相通的。從自由語義角度看，變域模型要比常域模型更為合理，它就是外域模型的一種變體，且是一種正性外域語義。二在語形方面，模態(tài)謂詞邏輯并不僅僅是量詞加模態(tài)詞那么簡單，量詞和模態(tài)詞疊加將引起一些哲學問題和技術難題。例如，巴坎公式CBF，即，有悖于直觀理解。因為CBF對應的框架條件是擴張框架，亦即對于所有對象，如果該對象在某個可能世界存在，則在與之所通達的所有可能世界中都存在。如果仿照自

11、由邏輯用E!c表示c的所指存在，那么該擴張框架條件可以表示為：這個公式的意思是，常域模型承諾：每一項，如果它的所指存在，那么它的所指必然存在。這顯然是非常不符合直覺的，但常域解釋卻使得巴坎公式有效。考慮如下情況：假設張三在可能世界w中存在，由于常域模型里有，D不隨可能世界而變化，也就是張三將存在于每一可能世界當中，對于w的每一可通達世界u，張三在u中當然存在，于是張三必然存在。然而直覺上張三可以存在但并不必然存在。人們通常的直覺是：不存在必然存在的對象。容易驗證，日常語言中沒有滿足公式E!cE! c所要求的詞項。如果一階語言要反映人們的日常語言直覺，那么一階語言當中將沒有符合常域模型所要求的項

12、，而沒有項的模態(tài)邏輯將不再是模態(tài)謂詞邏輯。上升到系統(tǒng)元定理層面，常域模型也存在問題。眾所周知，CBF在基本一階模態(tài)系統(tǒng)K、D、T、B、S4、S5里均可證，BF在強于B系統(tǒng)里的一階模態(tài)系統(tǒng)里可證(Hughes and Cresswell，pp.245-247)，偏偏常域模型使得BF有效。于是，在弱于B的一階模態(tài)系統(tǒng)里出現(xiàn)有效但不可證的公式CBF，這就意味著弱于B的一階模態(tài)邏輯將是不完全的。可見，從“非指稱”角度看，常域模型不僅在語義上反直覺，而且在語形上和一階模態(tài)系統(tǒng)也不匹配，它使得一階模態(tài)邏輯是不完全的，而這是不能容忍的。拒斥常域模型中“每個可能世界的對象集都相同”這一設定，是一個最為直接的補

13、救辦法。就如對象可能擁有不同屬性一樣，對象也可在某一世界不存在。亞里士多德可能不是邏輯學家，他同樣可能在某個世界里不存在。變域正是反映了這一思想，允許可能世界的對象集可以不同。容易驗證巴坎公式和在變域模型當中無效。于是常域模型反直覺的缺點和在語形上與一階模態(tài)邏輯不匹配的缺陷，在變域模型中都得以避免。可見，從與一階模態(tài)系統(tǒng)的相匹配情況這方面看，變域模型也要優(yōu)于常域模型。不過，即使用變域模型作為一階模態(tài)邏輯的語義，也不是一勞永逸的。在面對“非指稱”問題的時候，一階模態(tài)邏輯將表現(xiàn)出由于其語形局限而導致的固有缺陷。存在概括定理難題的解決方案只能是：要么從語義上考慮，調整可能世界語義學；要么從語形上考慮

14、，調整量化公理或推理規(guī)則。調整語義規(guī)則有兩種途徑，一種途徑是不允許詞項指稱非存在對象，這實際上又退回到了經(jīng)典邏輯的“每一詞項的所指都存在”這一公設；如前所述，這一公設是不符合直覺的。另一種途徑是規(guī)定每個可能世界的對象域相同，而這恰恰是常域模型的特點；已經(jīng)知道，常域模型也不適合處理“非指稱”問題。既然語義上的解決方案不能令人滿意，那么只有從語形方面另辟蹊徑。最簡便的途徑是調整量化公理或推理規(guī)則，把模態(tài)謂詞邏輯建立在自由邏輯基礎上。如果把模態(tài)謂詞邏輯建立在自由邏輯的基礎上組合為自由模態(tài)邏輯，那么存在概括定理不再是自由模態(tài)邏輯中的定理，這樣，自由模態(tài)邏輯當中就不會出現(xiàn)可證而無效的公式，存在概括定理難

15、題自然就消解了。可見，從“非指稱”問題角度看，模態(tài)謂詞邏輯的合適系統(tǒng)是自由模態(tài)邏輯。早在1969年，托馬森(R. H. Thomason)就提出了關于把模態(tài)謂詞邏輯建立在自由邏輯上的設想，并給出了一個非常類似于變域模型的外域模型。(cf. Thomason，pp.119-147)由于當時自由邏輯語義略欠完善，他的建議沒有引起足夠重視。近年來，用自由模態(tài)邏輯來應對“非指稱”難題這一思想受到了越來越多的邏輯學家的重視。代表性的人物有迦爾森等人(cf. Garson，pp.228-302)，持同類觀點的還有洛特(cf. Nolt，pp.1023-1060)等邏輯學家。鐘情于經(jīng)典一階邏輯的人們可能不中

16、意自由模態(tài)邏輯，不過這不是嚴重問題，因為只需在自由模態(tài)邏輯系統(tǒng)里增加一條公理Q，即E!t，自由模態(tài)邏輯馬上就可恢復到一階模態(tài)邏輯系統(tǒng)。(Garson，p.244)公理Q意思為詞項所指都存在，但正如前面已經(jīng)指出的，這條公理不符合常識，所以應慎用公理Q。三“非指稱”問題一直是困擾著模態(tài)謂詞邏輯的一個難題，盡管自由邏輯能很好地處理“非指稱”問題，但是波西在2007年提出了弱存在概括定理的一個反例。考慮如下公式：這個難題不解決，就意味著自由模態(tài)邏輯也是不可靠的。對此，波西自己給出的解決方案是：吸取卡爾納普內涵語義思想，讓成為一個從可能世界到個體的函數(shù)。不難驗證，在此種語義下，弱存在概括定理有效。(cf

17、. Posy，pp.667-668)波西的方法稍嫌笨拙，而且引出了內涵概念。這樣一個既非純外延也非純內涵的解決方案，由于牽涉內涵因素而容易引起邏輯外延主義者的非議。本著“如無必要，勿增實體”的精神，我們大可不必去調整語義規(guī)則，只需在語形上稍作調整即可。規(guī)定弱存在概括定理的項c只能是嚴格指示詞，也就是說在自由模態(tài)邏輯當中只對嚴格指示詞進行弱存在概括。這是很容易實現(xiàn)的，因為弱存在概括定理是可以由弱示例公理導出，只需把弱示例公理限制到嚴格指示詞即可。事實上，在自由模態(tài)邏輯中也必須把弱示例公理限制到嚴格指示詞。原因在于，在模態(tài)謂詞邏輯當中，嚴格指示詞和非嚴格指示詞扮演著不同的角色。所謂嚴格與非嚴格指示

18、詞原本是語義概念，許多哲學家對此作了充分的哲學討論，這里不再贅述。嚴格與非嚴格指示詞的區(qū)分既體現(xiàn)在語義上，也體現(xiàn)在語形當中，并且這兩類詞項的區(qū)分還跟“非指稱”問題有關聯(lián)。由波西反例可以清楚地體會這一點：其一，嚴格指示詞在所有可能世界中指稱同一對象，但不要求一定要指稱存在對象，這使得其可能會產生“非指稱”情況。其二，弱示例公理旨在反映這一直覺，從所有存在的對象都具有某一性質，可以推知某個特殊存在對象具有某一性質；在單個論域中這點是可以保證的，但牽涉到不同可能世界的不同論域，規(guī)定詞項是嚴格指示詞是一必要條件。當然，經(jīng)典一階邏輯和自由邏輯里無所謂嚴格和非嚴格指示詞之分；在自由模態(tài)邏輯當中，不僅要對這

19、兩類詞項在語義上加以區(qū)別，同時也要在語形上加以刻畫。針對波西難題，最直接的措施就是從語形方面入手，把弱示例公理限制到嚴格指示詞。綜上所述，基于自由邏輯的角度，在模態(tài)謂詞邏輯中，可能世界語義學的變域模型對“非指稱”詞項作了自由語義式的處理；在語形方面，如果還局限在經(jīng)典一階邏輯范圍里對之作非“非指稱”詞項處理，自然就會引起語義和語形的不一致。只要在語義上堅持變域模型，就須在語形上調整一階邏輯量化公理或推理規(guī)則，這樣，我們得到的是自由模態(tài)邏輯系統(tǒng)。從“非指稱”問題角度看，自由模態(tài)邏輯是量詞和模態(tài)詞的最佳組合方案，自由邏輯是一種非常適合處理“非指稱”問題的模態(tài)謂詞邏輯。【參考文獻】 1蒯因，2007年，從邏輯的觀點看，陳啟偉等譯，中國人民大學出版社。2Fitting, M. C. and Mendelsohn, R. L., 1998, First-Order Modal Logic, Dordrecht: Kluwer.3Garson, J., 2006, Modal Logic