全國1月高等教育自學考試線性代數經管類試題及答案_第1頁
全國1月高等教育自學考試線性代數經管類試題及答案_第2頁
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文檔簡介

1、全國2011年1月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-

2、E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設是四維向量，則（ ）A.一定線性無關B.一定線性相關C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.設A為n階方陣，r(A)<n，下列關于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.

3、是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設，為矩陣A=的三個特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設P為正交矩陣，向量的內積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.行列式=0，則k=_. 12.設A=，k為正整數，則Ak=_. 13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_. 14.設向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_. 15.設A是m&#

4、215;n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_. 16.設是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=_. 17.實數向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數是_. 18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=_. 19.設向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_. 20.設f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 21.計算行列式 22.設矩陣A=，對參數討論矩陣A的秩. 23.求解矩陣方程X= 24.求向量組：，的一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大線性無關組表示出來. 25.求齊次線性方程組的一個基礎解系及其通解. 26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設向量，.,線性無關，1<jk.

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