1、2012年全國高中數學聯賽模擬卷(8)第一試(考試時間：80分鐘 滿分：120分)姓名：_考試號：_得分：_一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）1不等式的解集為2過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為_. 三角形 正方形 梯形 五邊形 六邊形3直線與曲線有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是_ _.4復數，使，則的所有可能值為 _ _5所有的滿足條件的正整數對的個數為 6設為方程的根（），則 _.7將號碼分別為1、2、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同. 甲從袋中摸出一個球，其號碼為，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為. 則使不等式成立的事件

2、發生的概率等于 8已知A, B, C為ABC三內角, 向量,.如果當C最大時,存在動點M, 使得成等差數列, 則最大值是_ _.二、解答題（本大題共3小題，第9題16分，第10、11題20分，共56分）9對正整數，記，求數列an中的最大值10給定正實數k，圓心為()的圓至少與拋物線有三個公共點，一個是原點(0, 0)，另兩個點在直線上，求的值（用表示）11已知函數其中為實數，求所有的數對(a, n)(nN*),使得函數在區間內恰好有2011個零點2012年全國高中數學聯賽模擬卷(8)答案1 由得，原不等式可變為解得故原不等式的解集為2答案：，解：由對稱性可知，所得圖形應為中心對稱圖形，且可以截

3、得3提示：, 曲線為兩個半圓，直線過定點（0，2），數形結合可得.4答案：0，1， 解：=，當 時，滿足條件，當 時，設 ，由(2) 1） 代入(1) 整理得：2），則 代入(1) 得：，經檢驗復數均滿足條件. 的所有可能值為0，1，.5解：顯然由條件得，從而有即，再結合條件及以上結果，可得，整理得，從而即，所以當時，不符合；當時，（不符合）綜上，滿足本題的正整數對只有，故只有1解6答案：，由題意， 由此可得，以及7提示：甲、乙二人每人摸出一個小球都有9種不同的結果，故基本事件總數為92=81個，由不等式a2b+10>0得2b<a+10，于是，當b=1、2、3、4、5時，每種情形a

4、可取1、2、9中每一個值，使不等式成立，則共有9×5=45種；當b=6時，a可取3、4、9中每一個值，有7種；當b=7時，a可取5、6、7、8、9中每一個值，有5種；當b=8時，a可取7、8、9中每一個值，有3種；當b=9時，a只能取9，有1種。于是，所求事件的概率為8解: ,等號成立僅當.令|AB|=2c,因,所以 M是橢圓上的動點.故點C(0,), 設M(x,y), 則|MC|2x2+()2.當y時, |MC|2max=, |MC|max. 即max.9解：經計算知，下面用數學歸納法證明：當時，有假設，則 所以數列an中的最大值是10解：設O: 即拋物線與直線的兩個交點坐標為，則，即 , 這兩點亦在圓上，即Þ同理 , 即 比較，知：11解：首先，函數以為周期，且以為對稱軸，即，其次，關于對稱，在及上的零點個數為偶數，要使在區間恰有2011個零點，則上述區間端點必有零點（1）若，則，考慮區