1、全等三角形競賽試題精選一、選擇題與填空題:1. 在ABC和中, ,補充件后仍不一定能保證,則補充的條件是【 】A. B. C. D.2. 若在中,ABC的平分線交AC于D,ACABBD,C300，則B的度數為.【 】 A.450 B.600 C.750 D.9003. 如圖，已知ABCD,ADBC，AC與BD交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么圖中全等的三角形有.【 】A.5對 B.6對 C.7對 D.8對4. 如圖,在等邊ABC中,ADBECF,D、E、F不是中點,連結AE、BF、CD,構成一些三角形.如果三個全等的三角形組成一組,那么圖中全等的三角形的組數是.【 】DBACEFA.3個

2、 B.4個 C.5個 D.6個5. 如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上且DEDF，則【 】ABE+CFEF B.BE+CF=EFCBE+CFEF D.EF與BE+CF大小關系無法確定6. 在ABC和中, ,補充條件后仍不一定能保證,則補充的條件是.【 】A. B. C. D.7. 下面四個命題:兩個三角形有兩邊及一角對應相等,則這兩個三角形全等; 兩個三角形有兩角及一邊對應相等,則這兩個三角形全等; 兩個三角形的三條邊分別對應相等,則這兩個三角形全等; 兩個三角形的三個角分別對應相等,則這兩個三角形全等.其中真命題是.【 】A. B. C. D. 8. 已知三角形每條邊長是整數

3、,且不大于4,這樣互不全等的三角形有.【 】A.10個 B.12個 C.13個 D.149. 如圖,D是ABC的邊AB上一點,DF交AC于點E,給出3個論斷:DEFE;AECE;FCAB. 以其中一個論斷為結論,其余兩個論斷為條件,可作出3個命題.其中正確的命題個數是 .10.如圖,如果正方形ABCD中,CEMN,MCE350,那么ANM的度數是 . 11.如圖,在中,過A點分別作ADAB,AEAC,且使ADAB,AEAC,BE和CD相交于O,則DOE的度數是 .二、證明題:1.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE平分ABC，CEBE。求證：BD=2CEBADEC_F_E_C_D_

4、B_A2.已知：ABC為等邊三角形，點D、E、F分別在AB、BC、CA上，且DEF也是等邊三角形，求證： ADF,CFE,DBE三個三角形互相全等.3如圖, 與中, ,分別是高, ,求證: .4.如圖,在中,ABAC,直線過A且BC,B的平分線與AC和分別交于D、E,C的平分線與AB和分別交于F、G.求證:DEFG5.如圖,已知DOAB,OAOD,OBOC,求OCEB的度數.6.如圖，ABC的兩條高BD、CE相交于點P，且PDPE。求證：ACAB。第6題圖第7題圖第5題圖7.如圖，ACBC，ACB90，A的平分線AD交BC于點D，過點B作BEAD于點E。求證：BEAD。8.如圖2-2所示ABC

5、是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證：GD=GE(1)過D作DFAC，交BC于F可用同樣方法證明GFDGCE(圖2-3)(2)過D作DFBC于F；過E作EHBC于BC延長線于H，可證明GFDGEH(圖2-4)1.2.3.9.如圖2-5所示在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQAD于Q求證：BP=2PQ10.如圖，在ABC中，D在AB上，且CAD和CBE都是等邊三角形，求證：（1）DE=AB，（2）EDB=60.11.如圖,是等腰直角三角形,C90,點M,N分別是邊AC和BC的中點,點D在射線BM上,且BD2BM, 點E

6、在射線NA上,且NE2NA.求證:BDDE.12.如圖,設P為等腰直角三角形ABC斜邊AB上任意一點,PE垂直AC于點E, PF垂直BC于點F, PG垂直EF于點G,延長GP并在其延長線上取一點D,使得PDPC.求證:BCBD, 且BCBD.13.如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F (1)求證：AD=BE； (2)求BFD的度數14.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1)BC=DE；(2) OBOE .15.如圖，AE平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC求證BMCN16.如圖所示，在中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE.求證：AH=2BD.17.如圖，都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M,BD交AC于點N，求證：（1）BD=CE；（2）18.如圖，在中，AB=AC,P為BC上任一點，于M,于N,于D.求證：BD=PM+PN. 19.已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，并交AB于點E，連結EG（1）求證BG=CF；（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明（1）（2）（3）（4）