1、北京市第五十四中學20192019學年第一學期期中考試高二文科數學一、選擇題：本大題共12題，每小題4分，共48分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1直線在軸上截距為（ ）ABCD【答案】B【解析】令，則，所以直線在軸上的截距為故選2若直線過點，則此直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD【答案】C【解析】直線斜率，故選3若直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】若直線與直線平行，則，解得故選4若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】作出可行域如圖所示，表示直線的縱截距，作出直線并平行移動，由圖可知，當，時，可以取得最大值，故選5如果兩個球的體

2、積之比為，那么兩個球的表面積之比為（ ）ABCD【答案】C【解析】若兩個球的體積之比是，則兩個球的半徑之比是，所以表面積之比是故選6一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積之比為（ ）ABCD 【答案】B【解析】，該幾何體的表面積故選7直線關于軸對稱的直線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】兩直線關于軸對稱，則傾斜角互補，斜率互為相反數，直線，斜率為，與軸交點為，與其關于軸對稱的直線斜率為，且過，直線方程為故選8在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ）AB CD【答案】B【解析】平面，平面，又，平面，故選9若，表示不同的直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數為（ ）A個B個C個

3、D個【答案】C【解析】項，；則，正確；，由線面垂直的性質定理可知，正確；，則，正確；，則或與相交，錯誤；綜上，正確命題的個數為故選10兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據題意，直線方程可化為，所以兩條直線間的距離故選11如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（ ）A與是異面直線B平面C，為異面直線，且D平面【答案】C【解析】選項，與是共面于平面，故錯誤；選項，底面是正三角形，與成，所以不可能與平面垂直，故錯誤；選項，底面是正三角形，是中點，又，故正確；選項，而與平面相交，所以與平面相交，故錯誤綜上，故選12有一種圓柱體形狀的筆

4、筒，底面半徑為，高為現要為個這種相同規格的筆筒涂色（筆筒內外均要涂色，筆筒厚度忽略不計）如果每涂料可以涂，那么為這批筆筒涂色約需涂料（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意知，筆筒的表面積是，里外的全面積為，個筆筒的全面積為，又每涂料可以涂，故所需涂料為故選二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分13在軸上的截距為，且傾斜角為的直線方程是_【答案】【解析】直線的傾斜角為，直線的斜率為，又直線軸的截距為，故直線方程為14點到直線的距離為_【答案】【解析】由點到直線的距離公式可得到直線的距離15已知點的坐標滿足條件點為坐標原點，那么的最大值等于_【答案】【解析】作出可行域如圖所示，由圖可知，距

5、離原點最遠點為，此時16如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為，那么這個幾何體的體積為_【答案】【解析】根據三視圖作出該幾何體的直觀圖，底面是邊長為的等腰直角三角形，一條側棱垂直于底面，且長度為，所以該三棱錐的體積17如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為_度；直線與平面所成的角為_度【答案】；【解析】如圖，以為原點，分別為，建立空間直角坐標系，設正方體邊長為，則，與所成角為，平面的法向量為，直線與平面所成夾角的正弦值為，直線與平面所成夾角三、解答題；（本大題共4小題，共32分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18（本題分）求經過

6、直線與直線的交點，且滿足下列條件的直線方程；（）經過原點（）與直線平行（）與直線垂直【答案】見解析【解析】（）聯立方程，得，直線過原點和，故直線方程為（）設與直線平行的直線方程為，將代入得，故直線方程為（）設與直線垂直的直線方程為，將代入方程得，解得，故直線方程為：19（本題分）已知直線經過點，其傾斜角的大小是（）求直線的方程（）求直線與兩坐標軸圍成三角形的面積【答案】見解析【解析】（）直線的傾斜角是，其斜率，又直線經過點，其方程為，即（）令，則，令，則，所以直線與坐標軸所圍成三角形的面積20（本小題滿分分）在四棱錐中，平面，底面是邊長是的正方形，側棱的底面成的角，分別是，的中點（）求證：平面（）求四棱錐的體積【答案】見解析【解析】（）證明：設的中點為，連結，在中，是中點，是中點，且，又是中點，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（）在中，為等腰直角三角形，故四棱錐的體積21（本題分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面（）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【答案】見解析【解析】（）證明：平