1、.1工工 程程 制制 圖圖基礎(chǔ)知識大全基礎(chǔ)知識大全 .2目 錄 緒論 第1章 制圖的基本知識 第3章 基本立體的三視圖 第4章 基本立體表面交線 第5章 組合體的畫圖和讀圖 第6章 軸測圖 第7章 機(jī)件的各種表達(dá)法 第8章 標(biāo)準(zhǔn)件與常用件 第10章 裝配圖 第9章 零件圖 第2章 點、線、面的投影.3緒 論一、一、工程圖學(xué)與工程制圖的含義工程圖學(xué)與工程制圖的含義二、本課程的地位和作用二、本課程的地位和作用三、本課程的基本任務(wù)三、本課程的基本任務(wù)四、本課程的性質(zhì)和研究對象四、本課程的性質(zhì)和研究對象五、學(xué)習(xí)方法五、學(xué)習(xí)方法.4一、一、工程圖學(xué)與工程制圖的含義工程圖學(xué)與工程制圖的含義 工程圖學(xué)工程圖

2、學(xué)是研究工程技術(shù)領(lǐng)域中有關(guān)圖的理論及其應(yīng)用的科是研究工程技術(shù)領(lǐng)域中有關(guān)圖的理論及其應(yīng)用的科學(xué)。包括：理論圖學(xué)、應(yīng)用圖學(xué)、計算機(jī)圖學(xué)、制圖標(biāo)準(zhǔn)化、學(xué)。包括：理論圖學(xué)、應(yīng)用圖學(xué)、計算機(jī)圖學(xué)、制圖標(biāo)準(zhǔn)化、制圖技術(shù)、圖學(xué)教育以及圖學(xué)史等內(nèi)容。制圖技術(shù)、圖學(xué)教育以及圖學(xué)史等內(nèi)容。.5工程制圖工程制圖又叫工程畫。它是研究繪制又叫工程畫。它是研究繪制與閱讀工程技術(shù)圖樣的學(xué)科。包括：與閱讀工程技術(shù)圖樣的學(xué)科。包括：機(jī)械工程制圖、建筑工程制圖、土木機(jī)械工程制圖、建筑工程制圖、土木工程制圖、水利工程制圖、化學(xué)工程工程制圖、水利工程制圖、化學(xué)工程制圖、船舶工程制圖等。其主要內(nèi)容制圖、船舶工程制圖等。其主要內(nèi)容有：繪

3、制工程圖樣的基本原理；儀器有：繪制工程圖樣的基本原理；儀器畫圖、徒手畫圖和計算機(jī)畫圖的方法；畫圖、徒手畫圖和計算機(jī)畫圖的方法；有關(guān)圖樣畫法、尺寸注法、圖形符號有關(guān)圖樣畫法、尺寸注法、圖形符號等的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定；看圖的方法等。等的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定；看圖的方法等。.6工程制圖課程內(nèi)容體系工程制圖課程內(nèi)容體系理理論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)繪繪圖圖規(guī)規(guī)則則工工程程訓(xùn)訓(xùn)練練學(xué)學(xué)科科概概論論形形體體表表達(dá)達(dá)方方法法工工程程緒緒論論投投影影理理論論國國家家標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)手工與手工與計算機(jī)繪圖計算機(jī)繪圖構(gòu)構(gòu)型型設(shè)設(shè)計計.7二、本課程的地位和作用二、本課程的地位和作用 工程圖樣被喻為“工程界的語言”，它是表達(dá)和交流技術(shù)思想的重要工具，是工程

4、技術(shù)部門的一項重要技術(shù)文件。本課程是工科各專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。它研究繪制和閱讀工程圖樣、解決空間幾何問題的理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新性空間思維能力。.8三、本課程的基本任務(wù)三、本課程的基本任務(wù) （1）學(xué)習(xí)正投影的基本理論學(xué)習(xí)正投影的基本理論。 （2）培養(yǎng)閱讀和繪制工程圖樣的能力培養(yǎng)閱讀和繪制工程圖樣的能力 （3）培養(yǎng)空間想象能力培養(yǎng)空間想象能力 （4）培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的能力培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的能力.9四、本課程的性質(zhì)和研究對象四、本課程的性質(zhì)和研究對象 工程制圖是一門研究用工程制圖是一門研究用投影法投影法繪制、閱讀工程繪制、閱讀工程圖樣和圖示、圖解空間幾何問題的圖樣和

5、圖示、圖解空間幾何問題的技術(shù)基礎(chǔ)課技術(shù)基礎(chǔ)課。是普通高等院校理工類本、專科專業(yè)重要的是普通高等院校理工類本、專科專業(yè)重要的必必修課修課。.10圖示法圖示法-在二維平面上表達(dá)三維形體在二維平面上表達(dá)三維形體的方法。的方法。 圖解法圖解法-在二維平面上解決空間幾何在二維平面上解決空間幾何問題的方法。問題的方法。 正投影正投影理論和理論和正投影正投影方法。方法。.111.1.建立平面圖形和空間形體間的對應(yīng)建立平面圖形和空間形體間的對應(yīng)關(guān)系；關(guān)系；2.2.注重作圖的實踐環(huán)節(jié)，獨立完成作注重作圖的實踐環(huán)節(jié)，獨立完成作業(yè)；業(yè)；3.3.循序漸進(jìn)，不斷努力，開拓創(chuàng)新。循序漸進(jìn)，不斷努力，開拓創(chuàng)新。4.4.作風(fēng)

6、嚴(yán)謹(jǐn)。作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)。平面圖形平面圖形 空間形體空間形體（二維）（二維） （三維）（三維）讀圖讀圖畫圖畫圖五、學(xué)習(xí)方法五、學(xué)習(xí)方法.12第第 1 1 章章 制圖的基礎(chǔ)知識制圖的基礎(chǔ)知識.13一、基本概念及基本理論一、基本概念及基本理論 1 1制圖國家標(biāo)準(zhǔn)：制圖國家標(biāo)準(zhǔn)： 機(jī)械工程制圖執(zhí)行技術(shù)制圖與機(jī)械制圖的國家標(biāo)準(zhǔn)。如技術(shù)制圖國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T14689-14692-93、GB/T17450-17453-1998。機(jī)械制圖GB4457-4460-2002等。1）圖紙幅面尺寸和格式(GB/T14689-1993) （1）圖紙幅面尺寸 （2）圖框格式 （3）標(biāo)題欄的方向與格式.152）比例(GB/T146

7、90-1993) 一定要十分明確，比例是圖中圖形與其實物體相應(yīng)要素的線性尺寸之比。一定要十分明確，比例是圖中圖形與其實物體相應(yīng)要素的線性尺寸之比。即：即：“圖：物圖：物”。繪圖時。繪圖時, ,選用國標(biāo)中規(guī)定的比一般應(yīng)優(yōu)先選用選用國標(biāo)中規(guī)定的比一般應(yīng)優(yōu)先選用1:11:1的比的比例。例。比例的意義比例的意義（1）繪制同繪制同一零件的各個一零件的各個視圖，應(yīng)盡量視圖，應(yīng)盡量采用相同比例，采用相同比例，并在標(biāo)題欄的并在標(biāo)題欄的比例欄中填寫；比例欄中填寫； 比例的標(biāo)注比例的標(biāo)注王一劉直李安南方一廠JSJ-1299.8.699.8.899.8.9（2 2）當(dāng)某些圖）當(dāng)某些圖形的比例同標(biāo)形的比例同標(biāo)題欄中的

8、比例題欄中的比例不相符時，必不相符時，必須另行標(biāo)注。須另行標(biāo)注。.183）字體(GB/T14691-1993)書寫漢字、數(shù)字、字母必須按書寫漢字、數(shù)字、字母必須按國標(biāo)國標(biāo)G GB/B/14690-199314690-1993的規(guī)定樣的規(guī)定樣式作到字體端正、筆畫清楚、式作到字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體的間隔均勻、排列整齊。字體的號數(shù)，即字體的高度。號數(shù)，即字體的高度。.19 4）圖線及其畫法 要認(rèn)真掌握國標(biāo)要認(rèn)真掌握國標(biāo)(GB4457.4-2002、GB/T17450-1998)中規(guī)定的機(jī)械工程圖樣中常采用的中規(guī)定的機(jī)械工程圖樣中常采用的9種圖線線型的畫種圖線線型的畫法。這是畫圖

9、的基本功。常采用的五種圖線線型為粗法。這是畫圖的基本功。常采用的五種圖線線型為粗實線、細(xì)實線、細(xì)點畫線、虛線。實線、細(xì)實線、細(xì)點畫線、虛線。在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。在機(jī)械制圖在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。在機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)中，目前多采用兩種圖線即粗線和細(xì)線。粗國家標(biāo)準(zhǔn)中，目前多采用兩種圖線即粗線和細(xì)線。粗線的寬度線的寬度d按圖的大小和復(fù)雜程度按圖的大小和復(fù)雜程度,在在0.5-2 毫米之間選毫米之間選擇擇,一般為一般為1毫米左右，細(xì)線的寬度約為毫米左右，細(xì)線的寬度約為d/2。GB/T4457.4 2002.常 用 圖 線4）圖線.21. . 線寬線寬 機(jī)械圖樣中的圖線分粗、細(xì)兩

10、種，細(xì)線寬機(jī)械圖樣中的圖線分粗、細(xì)兩種，細(xì)線寬度約為粗線寬度的二分之一。度約為粗線寬度的二分之一。 圖線寬度的推薦系列為：圖線寬度的推薦系列為：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。 手工繪圖常用手工繪圖常用0.7和和0.25的線寬。的線寬。0.13 盡量不使用。盡量不使用。 用計算機(jī)繪圖時，對于用計算機(jī)繪圖時，對于A0、A1幅面，粗、細(xì)幅面，粗、細(xì)線型寬優(yōu)先采用線型寬優(yōu)先采用1.0mm、0.35mm；對于；對于A2A4幅幅面，粗、細(xì)線型寬優(yōu)先采用面，粗、細(xì)線型寬優(yōu)先采用0.5mm、0.25mm。圖線畫法注意事項圖線畫法注意事項同一圖樣中,同類圖線的寬度應(yīng)

11、一致.23圖線應(yīng)用舉例5）尺寸標(biāo)注(GB4458.4-2003)圖樣上標(biāo)注尺寸時圖樣上標(biāo)注尺寸時,必須嚴(yán)格按制圖標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺必須嚴(yán)格按制圖標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺寸注法的規(guī)定進(jìn)行。寸注法的規(guī)定進(jìn)行。 標(biāo)注的特別注意事項：標(biāo)注的特別注意事項：尺寸界線用細(xì)實線繪制尺寸界線用細(xì)實線繪制,也可利用輪廓線、軸線也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。尺寸線用細(xì)實線繪制，不得用其他圖線代替。尺寸線用細(xì)實線繪制，不得用其他圖線代替。箭頭的形式如圖所示箭頭的形式如圖所示, b為粗實線的寬度。箭頭為粗實線的寬度。箭頭長為長為4b。尺寸數(shù)字。尺寸數(shù)字。 機(jī)件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)

12、，與圖形機(jī)件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。 圖樣中尺寸以毫米為單圖樣中尺寸以毫米為單位時，不需標(biāo)注計量單位的代位時，不需標(biāo)注計量單位的代號或名稱，如采用其它單位，號或名稱，如采用其它單位，則必須注明相應(yīng)的計量單位的則必須注明相應(yīng)的計量單位的代號或名稱，如代號或名稱，如30(度度)、cm(厘米厘米)等。等。（一）基本規(guī)則（一）基本規(guī)則機(jī)件的每一尺寸，在圖樣上一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反機(jī)件的每一尺寸，在圖樣上一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。 圖中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示零件的最后完

13、工的尺寸，圖中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示零件的最后完工的尺寸，否則應(yīng)另加說明。否則應(yīng)另加說明。尺寸界線尺寸界線 尺寸線尺寸線 尺寸線為細(xì)實線，一端或兩端帶有終端（箭頭尺寸線為細(xì)實線，一端或兩端帶有終端（箭頭或或斜線）符號。斜線）符號。 . 尺寸線尺寸線d= =圖中粗實線寬度圖中粗實線寬度字高字高 尺寸線尺寸線45這些間距這些間距7毫米，毫米， 最好不超過最好不超過10毫米。毫米。 尺寸界線超出箭頭尺寸界線超出箭頭約約2毫米毫米 4d 尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖 線重合或畫在其延長線上。線重合或畫在其延長線上。 標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)

14、注線段平行。標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)注線段平行。C1.5C1.52035 一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中中斷處。斷處。尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字 數(shù)字高度數(shù)字高度3.53.5毫米毫米 尺寸線尺寸線 這些間距這些間距7 7毫米毫米, , 最好不超過最好不超過1010毫米毫米 尺寸界線超出尺寸界線超出箭頭約箭頭約2 2毫米毫米 尺寸界線尺寸界線 尺寸數(shù)字應(yīng)按國標(biāo)要求書寫，并且尺寸數(shù)字應(yīng)按國標(biāo)要求書寫，并且水平方向字頭向水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左。上，垂直方向字頭向左。 .29 可以用細(xì)實線從界處引出，也可以用輪廓線、中心線、軸線等作可以用細(xì)實

15、線從界處引出，也可以用輪廓線、中心線、軸線等作為尺寸界線。為尺寸界線。 尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，當(dāng)尺寸界線貼近輪廓時，允許尺尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，當(dāng)尺寸界線貼近輪廓時，允許尺寸界線與尺寸線傾斜，如圖所示。寸界線與尺寸線傾斜，如圖所示。. 尺寸界線尺寸界線.30線性尺寸線性尺寸（三）尺寸注法（三）尺寸注法水平尺寸頭朝上，置于水平尺寸頭朝上，置于尺寸線上方或中斷處尺寸線上方或中斷處垂直尺垂直尺寸頭朝寸頭朝左，置左，置于尺寸于尺寸線左方線左方或中斷或中斷處處傾斜尺傾斜尺寸可將寸可將其變?yōu)槠渥優(yōu)樗交蛩交虼怪背叽怪背叽鐏順?biāo)寸來標(biāo)16 線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按下圖所示方向線性尺寸數(shù)字的方

16、向，一般應(yīng)按下圖所示方向注寫，注寫，并盡可能避免在圖示并盡可能避免在圖示3030范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。301616161616161616 線性尺寸線性尺寸.32注意！注意！ 尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當(dāng)無法尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當(dāng)無法避免時，必須將該圖線斷開。避免時，必須將該圖線斷開。點畫線點畫線應(yīng)斷開應(yīng)斷開剖面線剖面線應(yīng)斷開應(yīng)斷開線性尺寸線性尺寸 角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注 角度尺寸角度尺寸 尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，圓弧，其圓心是該角的

17、頂點。其圓心是該角的頂點。 角度數(shù)字一律水平寫角度數(shù)字一律水平寫。通常寫在尺寸。通常寫在尺寸線的線的中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引出標(biāo)注出標(biāo)注.5 25 90 60 S 10 直徑尺寸直徑尺寸 標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號符號“ ”。 標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符號號“ ”前加注符號前加注符號“S”。 10 20 10 5 5直徑尺寸可直徑尺寸可以標(biāo)注在非以標(biāo)注在非圓視圖上。圓視圖上。R10 半徑尺寸半徑尺寸 標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號號

18、“R”。 標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號“R”前加注前加注符號符號“S”。R6 R5 R3 R10 應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上。應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上。 狹小部位尺寸的標(biāo)注狹小部位尺寸的標(biāo)注35 5 3 2 3 3 5 5 3 當(dāng)圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出當(dāng)圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出 圓心位置時的標(biāo)注方法。圓心位置時的標(biāo)注方法。5 8 均勻分布的孔的標(biāo)注均勻分布的孔的標(biāo)注1020420=80100 沿直線均勻分布沿直線均勻分布8 6 8 6 EQS15 沿圓周均勻分布沿圓周均勻分布當(dāng)圖中孔當(dāng)圖中孔的定位與的定位與分布已明分布已明確時，可確時，可省略省略EQS。 斷

19、面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注斷面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注1818 18 t t2 均勻厚度板狀零件的標(biāo)注均勻厚度板狀零件的標(biāo)注不必另畫視圖表示厚度不必另畫視圖表示厚度.403繪圖工具及使用方法 正確使用繪圖工具和儀器是保證制圖質(zhì)量和加快制圖速度的一個重要方面。制圖前先將繪圖工具和儀器準(zhǔn)備好。俗話說：“磨刀不誤砍柴功”。 手工繪圖應(yīng)準(zhǔn)備以下繪圖工具：1）圖板；2）丁字尺；3）三角板；4）鉛筆：應(yīng)有粗細(xì)兩種；5）圓規(guī)和分規(guī)；6）曲線板4. 4. 幾何作圖的基本原理及方法幾何作圖的基本原理及方法、 基本幾何作圖基本幾何作圖.斜度斜度1 1）概念：斜度是指一直線對）概念：斜度是指一直線對另一直線另一直線, ,或一平

20、面對另平或一平面對另平面的傾斜程度。面的傾斜程度。角鋼角鋼3）標(biāo)注：標(biāo)注時斜度符號的方向應(yīng)與傾斜方向）標(biāo)注：標(biāo)注時斜度符號的方向應(yīng)與傾斜方向一致。一致。2）符號）符號畫法：畫法：h=字高字高.43例例 畫出角鋼的平面圖形畫出角鋼的平面圖形完成紅色直線完成紅色直線.錐度錐度1 1）概念：錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。）概念：錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。圓錐銷圓錐銷2）錐度符號）錐度符號3）標(biāo)注：標(biāo)注時錐度符號的尖端應(yīng)指向圓錐小端）標(biāo)注：標(biāo)注時錐度符號的尖端應(yīng)指向圓錐小端h=字高字高例例 畫出平面圖形畫出平面圖形用已知圓弧光滑連接直線、圓弧用已知圓弧光滑連接直線、圓弧要求要求：光

21、滑連接光滑連接關(guān)鍵關(guān)鍵：連接圓弧的圓心、切點的求解連接圓弧的圓心、切點的求解. 圓弧連接圓弧連接圓弧聯(lián)接圓弧聯(lián)接圓弧連接圓弧連接圓弧聯(lián)接圓弧聯(lián)接.481）直線間圓弧連接）直線間圓弧連接連接原理：連接原理：連接圓弧的圓心軌跡為直線；連接圓弧的圓心軌跡為直線；原理圖原理圖切點在過圓心，與兩直線垂直的交點上切點在過圓心，與兩直線垂直的交點上該直線該直線與兩已知直線等距且距離為連接圓弧半徑；與兩已知直線等距且距離為連接圓弧半徑；.49例例 畫出角鋼的圓弧連接畫出角鋼的圓弧連接完成完成R3，R5的連接的連接.50連接原理：連接原理：2）圓弧間的圓弧連接）圓弧間的圓弧連接a. 外切連接外切連接 連接圓弧圓

22、心與已知圓弧同心連接圓弧圓心與已知圓弧同心 距離等于距離等于R+R1 切點在兩圓的連心線與圓弧切點在兩圓的連心線與圓弧的交點上的交點上黑板作出O3 圓弧外切連接外切連接b. 內(nèi)切連接內(nèi)切連接 連接圓弧圓心與已知圓弧同心連接圓弧圓心與已知圓弧同心 距離等于距離等于R-R1 切點在兩圓的連心線與圓弧切點在兩圓的連心線與圓弧的交點上的交點上內(nèi)切連接內(nèi)切連接黑板作出黑板作出O4圓弧圓弧.52直線與圓直線與圓弧間連接弧間連接C. 混合連接：包括直線與圓弧，圓弧間內(nèi)、外切等連接混合連接：包括直線與圓弧，圓弧間內(nèi)、外切等連接O3與與O1 內(nèi)切，內(nèi)切，與與O2 外切外切.535平面圖形的畫法 一般平面圖形都是

23、由若干線段(直線或曲線)連接而成，要正確繪制一個平面圖形,首先必須對平面圖形進(jìn)行尺寸分析和線段分析,弄清哪些線段尺寸齊全,可以直接畫出來,哪些線段尺寸不全,需通過作出其他圖線才能畫出。要對定形尺寸、定位尺寸、已知線段、連接線段的概念充分了解。并能用線段連接畫平面圖形。.541）圖形的尺寸分析. .定形尺寸定形尺寸. .尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn). .定位尺寸定位尺寸2）圖形的線段分析. .已知線段已知線段. .中間線段中間線段. .連接線段連接線段3）繪圖步驟.55平面圖形畫法平面圖形畫法1 1）尺寸基準(zhǔn)）尺寸基準(zhǔn) 標(biāo)注尺寸的起點標(biāo)注尺寸的起點稱為尺寸基準(zhǔn)。在平稱為尺寸基準(zhǔn)。在平面圖形中，應(yīng)有水平面圖形

24、中，應(yīng)有水平方向（或稱方向（或稱X X方向）方向）和鉛直方向（或稱和鉛直方向（或稱Y Y方向）的尺寸基準(zhǔn)。方向）的尺寸基準(zhǔn)。通常以圖形的對稱線、通常以圖形的對稱線、主要輪廓線和大直徑主要輪廓線和大直徑圓的中心線為尺寸基圓的中心線為尺寸基準(zhǔn)。準(zhǔn)。高度方高度方向尺寸向尺寸基準(zhǔn)基準(zhǔn)長度方長度方向尺寸向尺寸基準(zhǔn)基準(zhǔn).尺寸分析尺寸分析2）定形尺寸：確定圖形中各部分形狀和大小）定形尺寸：確定圖形中各部分形狀和大小的尺寸。的尺寸。 如：如：25、40、7、R8、28、R49等。等。3）定位尺寸：定位尺寸：確定圖形中各確定圖形中各部分相對位置部分相對位置的尺寸。的尺寸。 如：如：24、27、11等。等。.57

25、.線段分析：線段分析：1）已知線段：標(biāo)有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據(jù)）已知線段：標(biāo)有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據(jù)已知尺寸直接畫出的線段。已知尺寸直接畫出的線段。 如：如： 28圓、圓、R49弧、弧、25和和7確定的槽、下部兩個確定的槽、下部兩個R82）中間線段：定形尺寸齊全，定位尺寸只有一個，另一）中間線段：定形尺寸齊全，定位尺寸只有一個，另一個需要作圖確定的線段。個需要作圖確定的線段。 如：如：R9圓弧。圓弧。3）連接線段：只）連接線段：只有定形尺寸，無定有定形尺寸，無定位尺寸的線段。位尺寸的線段。如：圖上部如：圖上部R8。例例 抄畫圖形抄畫圖形注意：下部注意：下部R8圓心不在圓心不

26、在25尺寸確定的槽左端面與底面直線尺寸確定的槽左端面與底面直線的交點處，要從的交點處，要從40返一個返一個8來確定。來確定。、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動點運動軌跡相交的概念確定的。用動點運動軌跡相交的概念確定的。距直線等距離的點的軌跡是直線的平行線。距直線等距離的點的軌跡是直線的平行線。與圓弧等距離的點的軌跡是同心圓弧。與圓弧等距離的點的軌跡是同心圓弧。、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標(biāo)注尺標(biāo)注尺寸時只注半徑寸時只注半徑，而不注圓心位置尺寸。，而不注圓心位置尺寸。圓弧連接作圖小結(jié)圓弧連接作圖小結(jié)

27、.60第 2 章點、線、面的投影.61 導(dǎo)導(dǎo) 言言 前面我們學(xué)習(xí)了制圖國家標(biāo)準(zhǔn)（GB）的有關(guān)規(guī)定和幾何作圖等知識，掌握了平面圖形的繪制方法。然而，制圖課的核心知識之一是解決如何將空間物體用圖樣來表達(dá)？早在二千多年前我國古代就有了使用圖樣來建造房屋和制作農(nóng)具的記載，依據(jù)的就是常說的投影理論，從本次課開始學(xué)習(xí)投影制圖知識。.62 投影法投影法 人眼常見的自然現(xiàn)象：物體在陽光的照射下，地面會出現(xiàn)影子。這種利用光物體影子的原理繪出物體圖像的方法，就是投影法。根據(jù)投影法得到的圖形稱為投影（投影圖）。投影所在的面稱為投影面。一一. . 投影的基本知識投影的基本知識 投影的形成投影的形成投投影影的的概概念念

28、投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影 使空間幾何元素（點、線、面）使空間幾何元素（點、線、面）或物體在投影面上產(chǎn)生投影（圖象）或物體在投影面上產(chǎn)生投影（圖象）的方法稱為的方法稱為投影法投影法。形成投影的三要素形成投影的三要素：投射線、表達(dá)對象（物體或空投射線、表達(dá)對象（物體或空間幾何元素（點、線、面）間幾何元素（點、線、面） ）、投影面。）、投影面。.64 1. 1.投影法分類投影法分類 中心投影法中心投影法: : 投射線匯交于一點的投影方法。 特特 點點 ：投影近大遠(yuǎn)小，不反映物體真實大小，常用來繪制建筑效果圖。 平行投影法平行投影法: : 投射線互相平行的投影方法，稱為

29、平行投影法。又分： 斜投影：投射線與投影面傾斜。正投影：投射線與投影面垂直。能真實反映物體的形狀和大小， 而且作圖方便，是工程圖樣中采用的基本方法。 .65中心投影.66中心投影法中心投影法: : .67平行投影法平行投影法: : .68q 正投影特性正投影特性 平行性、從屬性、定比性真實性、積聚性、類似性2.2.工程上常用的幾種投影圖工程上常用的幾種投影圖.多面正投影圖多面正投影圖用于表達(dá)工程圖樣（最用于表達(dá)工程圖樣（最常用、最重要）常用、最重要）優(yōu)點：作圖簡便、度量性好。優(yōu)點：作圖簡便、度量性好。缺點：直觀性差，缺乏投影缺點：直觀性差，缺乏投影知識的人不易看懂。知識的人不易看懂。房屋的三面

30、正投影圖房屋的三面正投影圖.70工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖.軸測投影圖軸測投影圖單面投影圖單面投影圖（用用平行投影法平行投影法繪制繪制）優(yōu)點：直觀性強(qiáng)、能同時反優(yōu)點：直觀性強(qiáng)、能同時反映物體長、寬、高三個方向。映物體長、寬、高三個方向。缺點：不能反映物體各表面缺點：不能反映物體各表面的準(zhǔn)確形狀，如圓為橢圓。的準(zhǔn)確形狀，如圓為橢圓。 零件的正等測零件的正等測工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖 .透視投影圖透視投影圖用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及工業(yè)產(chǎn)品的展示圖等，一般美術(shù)作品都符合透視投影的工業(yè)產(chǎn)品的展示圖等，一般美術(shù)作品都符合透視投影的規(guī)律規(guī)律 優(yōu)點優(yōu)點：符合視覺

31、規(guī)律、圖形逼真、立體感強(qiáng)；：符合視覺規(guī)律、圖形逼真、立體感強(qiáng)； 缺點缺點：一般不能直接度量，繪制過程也較復(fù)雜。：一般不能直接度量，繪制過程也較復(fù)雜。用用中心投影法中心投影法繪制繪制房屋的透視圖房屋的透視圖.72工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖 .標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖等高線圖或地形圖，用于等高線圖或地形圖，用于 表表達(dá)地形達(dá)地形 。在地面等高線的正投影上標(biāo)注高度。在地面等高線的正投影上標(biāo)注高度。 用單面正投影圖用單面正投影圖 表達(dá)物體三維量。表達(dá)物體三維量。地形的標(biāo)高投影圖地形的標(biāo)高投影圖.73等等高線投影圖高線投影圖 等等高線投影圖是利用正投影法，高線投影圖是利用正投影法，將將物體物體投影

32、在投影在一個水平投影面一個水平投影面上得到的上得到的投影圖。投影圖。.74立體的三面投影圖立體的三面投影圖 由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面投影相互補(bǔ)充。投影相互補(bǔ)充。 一般來說，空間立體有正面、側(cè)面和頂面三一般來說，空間立體有正面、側(cè)面和頂面三個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的形狀和兩個方向的尺寸。為了反映物體三個方的形狀和兩個方向

33、的尺寸。為了反映物體三個方面的形狀，常采用三面投影圖。面的形狀，常采用三面投影圖。.75 舉例：舉例：將下列不同物體向同一投影面投射，得到同樣的視圖。 三視圖的必要性三視圖的必要性 結(jié)論：結(jié)論：一個視圖不能反映空間物體的真實形狀，需用多個視圖，常用三視圖。 .76立體的三面投影圖立體的三面投影圖 三面投影圖是采用三面投影圖是采用正投影法正投影法將空間幾何將空間幾何元素或幾何形體分別投影到元素或幾何形體分別投影到相互垂直的三個相互垂直的三個投影面投影面上，并按一定的規(guī)律上，并按一定的規(guī)律將投影面展開成將投影面展開成一個平面一個平面，把獲得的投影排列在一起，使多，把獲得的投影排列在一起，使多個投影

34、互相補(bǔ)充，以便確切地、唯一地反映個投影互相補(bǔ)充，以便確切地、唯一地反映表達(dá)對象的空間位置或形狀。這種圖又稱表達(dá)對象的空間位置或形狀。這種圖又稱正正投影圖投影圖。.77三面投影體系三面投影體系投影體系的建立投影體系的建立H HW WV V投投影影面面正面投影面（簡稱正面正面投影面（簡稱正面 或或V V面）面）水平投影面（簡稱水平面水平投影面（簡稱水平面 或或H H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面?zhèn)让嫱队懊妫ê喎Q側(cè)面 或或W W面）面）投投影影軸軸o oX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的

35、交線面的交線Y Y三個投影面三個投影面互相垂直互相垂直原點原點O OOXOX軸、軸、OYOY軸和軸和OZOZ軸的交點軸的交點O O。.78投影體系的建立投影體系的建立物體的三面正投影圖物體的三面正投影圖三面投影圖三面投影圖 水平投影：從上向下水平投影：從上向下 在在H H面上投影；面上投影； 正面投影：從前向后正面投影：從前向后 在在V V面上投影；面上投影； 側(cè)面投影：從左向右側(cè)面投影：從左向右 在在W W面上投影。面上投影。（用（用正投影法正投影法得到）得到）物體的三面投影圖物體的三面投影圖v方位：方位：正面投影反映左、右，上、下；水平投影反映正面投影反映左、右，上、下；水平投影反映左、右

36、，前、后；側(cè)面投影反映上、下，前、后。左、右，前、后；側(cè)面投影反映上、下，前、后。 左、右左、右長，長，前、后前、后寬寬，上、下上、下高高。.80 展開原則：展開原則：保持保持V V面不動，將面不動，將H H面繞面繞OXOX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)9090度，將度，將W W面繞面繞OZOZ軸向后旋轉(zhuǎn)軸向后旋轉(zhuǎn)9090度，使度，使H H、W W面轉(zhuǎn)到與面轉(zhuǎn)到與V V面共面，并去掉投影面邊框和投影面名稱。面共面，并去掉投影面邊框和投影面名稱。三面投影圖的展開三面投影圖的展開向下轉(zhuǎn)向下轉(zhuǎn)向后轉(zhuǎn)向后轉(zhuǎn)不動不動位置關(guān)系：位置關(guān)系：以正面投影為準(zhǔn)，水平投影在正面投以正面投影為準(zhǔn)，水平投影在正面投影的正下方，側(cè)

37、面投影在正面投影的正右方。影的正下方，側(cè)面投影在正面投影的正右方。.81三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律三等關(guān)系三等關(guān)系：正面投影與水平投影：正面投影與水平投影長對正；長對正； 正面投影與側(cè)面投影正面投影與側(cè)面投影高平齊；高平齊；水平投影與側(cè)面投影水平投影與側(cè)面投影寬相等。寬相等。整整體體與與局局部部3 3、三視圖與物體的方位對應(yīng)關(guān)系、三視圖與物體的方位對應(yīng)關(guān)系 方位對應(yīng)關(guān)系口訣：方位對應(yīng)關(guān)系口訣： q 物體左右主、俯見。物體上下主、左見。物體左右主、俯見。物體上下主、左見。q 俯視、左視顯前后，遠(yuǎn)離主視是前面。俯視、左視顯前后，遠(yuǎn)離主視是前面。 .83AP采用多面投影采用多面投影。

38、過空間點過空間點A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點即為點的交點即為點A在在P面上的投影。面上的投影。B1 Pb B2B3 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。1、點在一個投影面上的投影、點在一個投影面上的投影a 二、點的投影二、點的投影解決辦法？解決辦法？WHVoX2.空間點空間點A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點點A的正面投影的正面投影a點點A的水平投影的水平投影a 點點A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZY.85WVHXYZO

39、VHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ軸軸3 3、兩點的相對位置、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y

40、 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點在點在A點之點之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ重影點：重影點： 空間兩點在某一投空間兩點在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點點時，則稱此兩點為時，則稱此兩點為該該投影面投影面的重影點。的重影點。A、C為為H面的重影點面的重影點a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？a ca aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=a

41、ax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa .90三、三、 直線的投影直線的投影 由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個點的投影，再將它們相連即可。VHXOBAabab.91直線的分類直線的分類.92 特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線：投影面垂直線：垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。鉛垂線垂直于H面，同時平行于V、W面的直線。正垂線垂直于V面，同時平行于H、W面的直線。側(cè)垂線垂直于W面，同時平行于H、V面的直線。.93VWHXYZOAB鉛垂線鉛垂

42、線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a ab 水平投影積聚為一點；正面投影及側(cè)面投影平行于OZ軸，且反映實長。.94VWHXYZOAB正垂線正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b baOYHYWabbababa 正面投影積聚為一點；水平投影及側(cè)面投影平行于OY軸，且反映實長。.95VWXYZOABH側(cè)垂線側(cè)垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab 側(cè)面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實長。.96投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影

43、特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實長。 事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。.97 特殊位置直線特殊位置直線投影面平行線投影面平行線平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。水平線平行于H面，同時傾斜于V、W面的直線。正平線平行于V面，同時傾斜于H、W面的直線。側(cè)平線平行于W面，同時傾斜于H、V面的直線

44、。.98ABVWHXYZO水平線水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb Xa b ab baOZYHYW水平投影反映實長及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于OZ軸 .99VWHXYZOAB正平線正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實長及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于OY軸 Xabab baOZYHYW .100VWHXYZOAB側(cè)平線側(cè)平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線）aa b a bb側(cè)面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸 bXZa b baOYHYWa.101投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影

45、特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且反映對其他兩個投影面傾角的實形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實長。 事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。.102ABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa.103ABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。對三個投影

46、面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa.104一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實長（均小于實長）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實形。 事實上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。.105求解一般位置直線的實長及傾角求解一般位置直線的實長及傾角 根據(jù)一般位置直線的投影求解其實長及傾角是畫法幾何綜合習(xí)題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實際中經(jīng)常需要解決的問題。而用直角三角形法直角三角形法求解實長及傾角最為簡便、快捷。.106XOababABababXO

47、B0直角三角形法直角三角形法(求直線的實長及對水平投影面的夾角)mmABABmAB0=abBB0=AB兩點的高度差mab.107直角三角形法直角三角形法 直角三角形法的四要素：投影長、坐標(biāo)差、實長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。 解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。.108ACB直線上的點直線上的點從屬性從屬性ab 點在直線上，則點在直線上，則該點的投影必位于該該點的投影必位于該直線的同面投影上直線的同面投影上,且符合點的投影規(guī)律；且符合點的投影規(guī)律；c.109直線上的點直線上的點定比性定比性AcabCB 點分直線線段點分直線線段成

48、某一比例，則該成某一比例，則該點的投影也分該線點的投影也分該線段的同面投影成相段的同面投影成相同的比例。同的比例。cbacCBAC.110bbaaANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點與直線的相對位置根據(jù)從屬性判斷點與直線的相對位置mmnnOXbabanmmn注意：對于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。注意：對于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。.111根據(jù)定比性求特殊點根據(jù)定比性求特殊點 例：已知側(cè)平線AB的兩面投影及從屬于AB的一點K的水平投影k，試在兩面投影體系中求出點K的正面投影k。XOabkabkbkka.112 兩直線的相對位置兩直線的相對位置.113 空間兩直線平行空間兩直線平行 兩直線在空間互相平行，則

49、它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdcadcbXOadcbabdcXO.114空間兩直線平行空間兩直線平行 注意注意：對于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側(cè)平線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間的真實位置。adcbadcbacdbXZOYHYWAB、CD不平行.115空間兩直線平行空間兩直線平行 當(dāng)互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點），反映它們在空間的真實距離。ADCBa(b)c(d).116 空間兩直線相交空

50、間兩直線相交 兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點符合點的投影規(guī)律。反之亦然。XOadcbkadckbXOadcbadcbkkADCBK.117空間兩直線相交空間兩直線相交 同平行的兩直線一樣，對于一般位置的兩直線，只要根據(jù)水平投影及正面投影的相對位置，就可判別它們在空間是否相交。但是對于其中有一條是側(cè)平線的兩直線，則必須考察它們的側(cè)面投影是否相交。XZcdOYHYWaacdbdbabc.118空間兩直線相交空間兩直線相交 當(dāng)兩相交直線同時平行于某一投影面時，其夾角在投影面上的投影反應(yīng)夾角的真實大小。ACBaacbcbXOXOacbacb.119

51、空間兩直線交錯空間兩直線交錯空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdb.120空間兩直線交錯空間兩直線交錯OacdbacdbX 空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點不可能符合點的投影規(guī)律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現(xiàn)平行。m(n)mnf (e)ef.121重影點重影點VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdbefm(n)mnf (e)NMEFm(n)f (e)重影點：分屬不同直線，但位于同一條投影線上的點。.122重影點的可見性判斷重影點的可見性判斷Oacdbacdbefm(n)mnf (e)

52、 （1）判別H面重影點的可見性，必須從H面投影向V面投影引垂線，較高的一點看得見，較低的一點則看不見。 （2）判別V面重影點的可見性，必須從V面投影向H面投影引垂線，較前的一點看得見，較后的一點則看不見。.123直角的投影直角的投影 一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb.124直角的投影直角的投影 兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，則它們在該投影面的投影必互相垂直。.125直角的投影直角的投影例：確定A點到正平線CD的距離。bXOcda

53、adcbmm所求距離.126平行平行垂直垂直傾斜傾斜實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性. . 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性四、平面的投影四、平面的投影.127 平面的表示方法平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB.128平面的表示方法平面的表示方法相應(yīng)地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd.129. . 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投

54、影特性 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面平行于某一投影面平行于某一投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 水平面水平面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫娓鞣N位置平面的投影各種位置平面的投影投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面 鉛垂面鉛垂面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?130投影面平行面投影面平行面 對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同時垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫嫫叫杏赪面，同時垂直于H、V的平面.131VXHWYZO水平面水平

55、面ppp水平投影反映實形；正面投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZOYHpppP.132VXHWYZO 正平面正平面正面投影反映實形；水平投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。pppXYWZOYHpppP.133VXHWZOY側(cè)平面?zhèn)绕矫鎝pp側(cè)面投影反映實形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZYHOpppP.134投影面平行面的投影特投影面平行面的投影特性性 投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。 事實上，在平面的兩面

56、投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。.135投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑娲怪庇赪面，同時傾斜于H、V的平面.136VXHWZOYXZOYHYW鉛垂面鉛垂面水平投影積聚為直線，并反映傾角、的實形；正面投影和側(cè)面投影均不反映實形且變小。.137VXHWZOY正垂面正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角、的實形；水平投影和側(cè)面投影均不反映實形且變小。XZOYHYW.138VXHWZOY側(cè)垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)让嫱队胺e聚為直線，

57、并反映傾角、的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。XZOYHYW.139投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應(yīng)投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。 事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。.140一般位置平面一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實形和傾角，也不積聚。.141 平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線點在平面內(nèi)的判定規(guī)

58、則是：一點若在平面內(nèi)的一條直線上，則此點必位于該平面內(nèi)。.142平面內(nèi)的點平面內(nèi)的點例1、判定點K是否在平面ABC上。aacbbckk點D從屬于ABC上的直線AB，故點D在平面內(nèi)。.143直線在平面內(nèi)的判定規(guī)則是：（1）一直線若通過一平面內(nèi)的兩點，則此直線必位于該平面內(nèi)；（2）一直線若通過一平面內(nèi)的一點，同時平行于此平面內(nèi)的一條直線，則此直線必位于該平面內(nèi)。平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線.144平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線例2、判斷點K是否在平面ABC內(nèi)。aacbbckkddK點不在平面內(nèi)的直線AD上，故K點不在平面內(nèi)。.145平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線例3、已知ABC內(nèi)一點的正面投影m，

59、試補(bǔ)出其水平投影m。21mamcbacb21.146 平面內(nèi)的特殊直線平面內(nèi)的特殊直線.147平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線 平面內(nèi)的投影面平行線，即是平面內(nèi)的直線，又是投影面的平行線。因此，它既具有從屬于平面的投影特性，又具有投影面平行線的投影特性。.148平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線例4、試過平面ABC的頂點B作一條從屬于該平面的水平直線BD。aacbbcddee.149平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線 平面內(nèi)垂直于各投影面平行線的的直線。 在三面投影體系中有三個投影面，所以平面內(nèi)的最大斜度線也有三種：（1）對H面的最大斜度線平面內(nèi)垂直于水平線的直線（2）對V面的

60、最大斜度線平面內(nèi)垂直于正平線的直線（3）對W面的最大斜度線平面內(nèi)垂直于側(cè)平線的直線.150HP平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線 平面內(nèi)最大斜度線對投影面的傾角等于該平面對相應(yīng)投影面的傾角。DCABcdAB對H面的傾角等于平面P對H面的傾角AB為平面P內(nèi)對H面的最大斜度線.151平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線例5、已知ABC的兩面投影，試求其對H面的傾角。eddacbacbmme.152a b c a b c abcabca c b c b a 例例4:4:根據(jù)投影圖，判斷下列平面的空間位置根據(jù)投影圖，判斷下列平面的空間位置水平面水平面鉛垂面鉛垂面OYHXZYWOYHXZYW.153投