1、角平分線的性質一、導入情境1、如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題，有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD與角的兩邊重合,沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？問題1、已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準確的方法？問題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明

2、OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖，將AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結論？你能利用所學過的說明你的結論的正確性嗎？ 問題3、觀察折紙（得角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 .）（1）折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關系？PD和PE相等嗎？ （2）兩次折疊形成的三條折痕與角的兩邊形成了兩個直角三角形，兩個直角三角形全等嗎？（3）你能歸納出角平分線的性質嗎？（4）請證明你的結論？小結：證明幾何命題的步驟（1）明確已知和求證。（2）根據題意畫出圖形，用數學符號寫出已知和求證。

3、（3）經過分析，寫出證明過程。情境3、如圖，要在S區建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？為什么？情境4、當移動AOB內部的點P時，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點P留下的痕跡。（發現：射線OP是AOB的平分線，即角平分線的判定方法。）問題4、 你能利用三角形全等知識進行解釋嗎？情境5、剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的平分線，觀察這三條角平分線，你發現了什么? 畫一個三角形，利用尺規作出這個三角形三個內角的平分線，你是否也發現了同樣的結果?與同伴進行交流問題5、畫一個任意三角形，并作出兩個角的平分線，觀察交點與

4、這個三角形三條邊的距離。（1） 你發現了什么？（2） 點P在A的平分線上嗎？問題6、如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村。 （1）要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建? （2）在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、 知識梳理+經典例題1角的平分線的性質 (1)內容：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 (2)書寫格式：如圖所示， 點P在AOB的角平分線上，PDOA，PEOB， PDPE.談重點 角平分線的性質的理解和應用(1)使用角的平分線的性質有兩個條件：點在角的平分線上；過這一點作角的兩邊的垂

5、線段結論是：這點到角的兩邊的距離相等，即兩條垂線段相等(2)角的平分線的性質是證明兩線段相等的方法之一，而且不用再證明兩個三角形全等(3)如果已知一個點在角的平分線上，常作出該點到角兩邊的垂線段，運用性質得到兩線段相等例1、如圖，ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。練習、如圖，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于點0，DEAB，垂足為E，且AB6 cm，則DEB的周長為_cm。2角的平分線的判定 (1)內容：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上(2)書寫格式：如圖所示， PDOA

6、，PEOB，PDPE， 點P在AOB的角平分線上(3)作用運用角的平分線的判定，可以證明兩個角相等和一條射線是角的平分線警誤區 角的平分線的性質和判定適用的條件在運用角的平分線的性質和判定時，往往錯誤地將一線段當作“距離”，主要原因是不能正確理解角平分線的性質和判定，因此在運用角的平分線的性質和判定時，一定要注意“距離”必須有垂直的條件例2、如圖BDAM于點D，CEAN于點E，BD、CE交點F，CFBF，求證：點F在A的平分線上三、隨堂檢測1、直線表示三條相互交叉的公路,現要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( ). A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處2、如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于點D，若BC8，BD5，則點D到AB的距離為多少?3、如圖，在A