1、人教版八年級（下）第一次月考數學試題一、單項選擇題1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（）A5BC5或D5或63下列各式一定是二次根式的是（）ABCD4下列各組數中以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=55下列根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，則點C到AB的距離是（）ABCD7下列根式中屬最簡二次根式的是（）ABCD8下列運算中錯誤的是（）A =B=2C

2、 +=D（）2=39已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2二、填空題10比較大小：（填“、或=”）11若的整數部分是a，小數部分是b，則=12命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是13若實數a、b、c在數軸的位置，如圖所示，則化簡=14已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足關系式+|ab|=0，則ABC的形狀為15若x2，化簡+|3x|的正確結果是三、解答題（共20分）16計算下列各題（1）4+4 （2）（3）2+（3）（+3）（3）+（1）0 （4）17已知：a=

3、1+，求（a+）2的值18如圖，在數軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）四、解答題19先化簡，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=120已知：x，y為實數，且，化簡：22如圖，RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于多少cm？五、解答題23如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米（1）這個梯子頂端離地面有米；（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？24一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是多少

4、cm？六、解答題26如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60的方向移動，距臺風中心500km的范圍內是受臺風影響的區域（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？2015-2016學年吉林省白城市八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：由題意得：x10，解得：x1故選：B【點評】此題主要考查了二次根式有意義

5、的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵2已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（）A5BC5或D5或6【考點】勾股定理的逆定理【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊【解答】解：分兩種情況：當c為斜邊時，c=5；當長4的邊為斜邊時，c=（根據勾股定理列出算式）故選C【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況3下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考點】二次根式的定義【分析】根據二次根式的概念和性質，逐一判斷【解答】解：A、二次根式無意義，故A錯誤；B、是三次根式，故B錯誤；C、被開方數是正數，故C正確；D、當b=0或a、b異號時，根式

6、無意義，故D錯誤故選：C【點評】主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于04下列各組數中以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形【解答】解：A、22+3242，不符合勾股定

7、理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷5下列根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【考點】同類二次根式【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項【解答】解：A、=2，故A選項不是；B、=2，故B選項是

8、；C、=，故C選項不是；D、=3，故D選項不是故選：B【點評】本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是熟記化簡根式的方法6在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，則點C到AB的距離是（）ABCD【考點】勾股定理【分析】首先根據勾股定理求出斜邊AB的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【解答】解：在RtABC中，C=90，則有AC2+BC2=AB2，BC=4，AC=3，AB=5，設AB邊上的高為h，則SABC=ACBC=ABh，h=，故選：C【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，解本題的關鍵是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊7下列根式中屬最簡二次根式的是（）A

9、BCD【考點】最簡二次根式【分析】根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、無法化簡，故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、=2故本選項錯誤；D、=，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式8下列運算中錯誤的是（）A =B=2C +=D（）2=3【考點】二次根式的混合運算【分析】根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的加法法則對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷【解答】解：A、=，所以，A選項的計算正確

10、；B、=2，所以B選項的計算正確；C、與不是同類二次根式，不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、（）2=3，所以D選項的計算正確故選C【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式9已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=EDAD=9cm=

11、AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為342=6故選C【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方二、填空題10比較大?。海ㄌ睢?、或=”）【考點】實數大小比較【分析】先把兩個實數平方，然后根據實數的大小比較方法即可求解【解答】解：（）2=12，（3）2=18，而1218，23故答案為：【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等11若的整數部分是a，小數部分是b，則=1【考點】估算無理數的大小【專題】計算題【分析】因為，由此

12、得到的整數部分a，再進一步表示出其小數部分b【解答】解：因為，所以a=1，b=故=1故答案為：1【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力之一，本題要求我們能夠正確估算出一個無理數的大小12命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形【考點】命題與定理【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題【解答】解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”【點評】根據逆命題的概念來

13、回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題13若實數a、b、c在數軸的位置，如圖所示，則化簡=ab【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸【專題】計算題【分析】先根據數軸上各點的位置判斷出a，b的符號及a+c與bc的符號，再進行計算即可【解答】解：由數軸可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab故答案為：ab【點評】正確地根據數在數軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷14已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足關系式+|a

14、b|=0，則ABC的形狀為等腰直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；等腰直角三角形【專題】計算題；壓軸題【分析】已知等式左邊為兩個非負數之和，根據兩非負數之和為0，兩非負數同時為0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形【解答】解： +|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，則ABC為等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負數的性質：絕對值及算術平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握非負數的性質及勾股定理的

15、逆定理是解本題的關鍵15若x2，化簡+|3x|的正確結果是52x【考點】二次根式的性質與化簡；絕對值【分析】先根據x的取值范圍，判斷出x2和3x的符號，然后再將原式進行化簡【解答】解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x【點評】本題涉及的知識有：二次根式的性質及化簡、絕對值的化簡三、解答題（共20分）16（12分）（2016春大安市校級月考）計算下列各題（1）4+4（2）（3）2+（3）（+3）（3）+（1）0（4）【考點】二次根式的混合運算；零指數冪【專題】計算題【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式

16、計算；（3）先分母有理化，再根據零指數冪的意義計算，然后合并即可；（4）根據二次根式的乘除法則運算【解答】解：（1）原式=4+32+4=7+2；（2）原式=56+9+119=166；（3）原式=+1+31=4；（4）原式=2=42=43【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍17已知：a=1+，求（a+）2的值【考點】二次根式的化簡求值【分析】利用公式：（ab）2=（a+b）24ab即可解決【解答】解：a=1+，（a+）2=（a）

17、24=（1+）24=11+24=7+2【點評】本題考查二次根式的化簡、完全平方公式，熟練掌握公式變形是解題的關鍵，記住變形公式：（a+）2=（a）24，屬于中考?？碱}型18如圖，在數軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）【考點】勾股定理；實數與數軸【專題】作圖題【分析】根據勾股定理，作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以原點為圓心，以為半徑畫弧與數軸的正半軸的交點即為所求【解答】解：所畫圖形如下所示，其中點A即為所求【點評】本題考查勾股定理及實數與數軸的知識，要求能夠正確運用數軸上的點來表示一個無理數，解題關鍵是構造直角三角形，并靈活運用勾股定理四、解答題19先化簡，

18、再求值：（a1+）（a2+1），其中a=1【考點】分式的化簡求值【分析】這道求分式值的題目，不應考慮把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉換為乘法化簡，然后再代入求值【解答】解：原式=（），=，=，當a=1時，原式=【點評】此題主要考查了分式的計算，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20已知：x，y為實數，且，化簡：【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式有意義的條件【專題】計算題【分析】應用二次根式的化簡，注意被開方數的范圍，再進行加減運算，得出結果【解答】解：依題意，得x1=0，解得：x=1y3y30，y40=3y=3y（4y）=1【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與

19、運用：a0時， =a；a0時， =a；a=0時， =021如圖所示，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（1）使三角形的三邊長分別為3，2，（在圖中畫一個即可）；（2）使三角形為鈍角三角形，且面積為4（在圖中畫一個即可）【考點】勾股定理的應用【分析】（1）先在正方形網格中取線段長為整數的線段BC=3，然后根據勾股定理找出點A的位置；（2）先在正方形網格中取EF=2；然后由三角形的面積公式入手求得EF邊上的高線的長度；最后根據鈍角三角形的定義確定點D的位置【解答】解：（1）如圖1所示，BC=3，AB=，AC=2，ABC即為所求；（2）如圖

20、2所示：根據三角形的面積公式知，EFhD=4，即2hD=4，解得hD=4DEF是符合題意的鈍角三角形【點評】本題考查了勾股定理的應用，作圖應用與設計作圖此題屬于開放題，答案不唯一，利用培養學生的發散思維能力22如圖，RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，將ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于多少cm？【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據勾股定理，可得BC的長，根據翻折的性質，可得AE與CE的關系，根據三角形的周長公式，可得答案【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=4由翻折的性質，得CE=AEABE的周長=A

21、B+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周長等于7cm【點評】本題考查了翻折的性質，利用了勾股定理，利用翻折的性質得出CE與AE的關系是解題關鍵，又利用了等量代換五、解答題23如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米（1）這個梯子頂端離地面有24米；（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？【考點】勾股定理的應用【專題】計算題【分析】在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據勾股定理即可求出另一條直角邊；根據求得的數值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據梯子長度不變的等量關系即可解題【解答】解：（1）

22、水平方向為7米，且梯子長度為25米，則在梯子與底面、墻面構成的直角三角形中，梯子頂端與地面距離為=24，故答案為24；（2）設梯子的底部在水平方向滑動了x米則（244）2+（7+x）2=252（7+x）2=252202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移動了8米【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理的巧妙運用，本題中找到梯子長度不變的等量關系是解題的關鍵24一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是多少cm？【考點】平面展開最短路徑問題【分析】先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可

23、【解答】解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B，根據兩點之間線段最短，AB=cm；如圖2所示， cm，4，螞蟻所行的最短路線為cm【點評】本題考查最短路徑問題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵六、解答題25如圖，已知在ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發，設運動時間我t秒（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；（3）從出發幾秒

24、后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分？【考點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理【專題】動點型【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根據勾股定理求出PQ即可（2）根據等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可（3）根據周長相等得出10+t+（62t）=8t+2t，求出即可【解答】解：（1）出發2秒后AP=2cm，BP=82=6（cm），BQ=22=4（cm），在RTPQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）即出發2秒后，求PQ的長為2cm（2）在運動過程中，PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=ABAP=8t；BQ=2t由PB=BQ得：8t=2t解得t=（秒），即出發秒后第一次形成等腰三角形（3）RtABC中由勾股定理得：AC=10（cm）；AP=t，BP=ABAP=8t，