1、第9卷第11期2009年6月 1671-1819(200911-3131-03 科學技術與工程Science Technology and Ellgineering建筑技術施威德勒型球面網殼結構 非線性穩定分析計靜楊濤張文福劉迎春(大慶石油學院土木建筑工程學院,大慶163318摘要在有限元線性屈曲分析基礎上,采用有限元非線性分析理論對施威德勒型球面網殼結構的整體穩定進行了全過程 分析。應用弧長法求解非線性方程,得到了該球面空間網殼結構整體穩定的全過程荷載-位移曲線,為此類網殼的設計和分析 提供了有價值的參考。關鍵詞幾何非線性分析 網殼結構 整體穩定性 特征值分析中圖法分類號TU337TU311

2、.2; 文獻標志碼B空間網殼結構受力合理、用料經濟、造型美觀、施 工簡便,能覆蓋較大空間,是發展前景廣闊的一種空 間結構形式。近十年來,網殼結構發展迅速,且結 構形式日益多樣化,隨著結構跨度的增加、厚度的變 薄,網殼結構的穩定性分析也變得越來越重要,尤其 對于單層球面網殼,穩定性驗算成為設計中的關鍵問 題。在網殼結構靜力穩定研究方面,20世紀80年代 初,主要是以連續化理論為基礎的擬殼法進行求 解舊'31;到80年代后期主要采用有限元數值仿真,用 跟蹤網殼結構的荷載位移全過程曲線的方法來研究 其穩定性,以及對實際尺寸網殼進行大規模參數分 析。這些研究成果為網殼結構技術規程的制定奠 定了

3、良好基礎H】。在線性屈曲有限元分析的基礎上, 采用弧長法求解非線性方程,得到了施威德勒型球面 空間網殼結構整體穩定的全過程荷載一位移曲線。1網殼結構模型建立1.1計算參數單層網殼屋頂結構,其俯視平面形狀為圓形,2009年2月23日收到第一作者簡介:計靜(1977一男,博士,講師。Email:弘 jin91977163.啪。 底平面的直徑為100m,球面直徑為100m,失高為 6.7m,球面中心角為60度。網殼的空間三維圖、平 面投影圖及立面圖見圖1。桿件的截面形式為鋼 管,彈性模量為2X1011N/m2,泊松比為0.3,剪切模 量為8X 1010N/m2。環桿和徑桿的內外徑分別為90 him和

4、92.5mm.,斜桿內外徑為80mm和83mm。 1.2有限元模型采用BEAMl88梁單元模擬環桿、徑桿和斜桿, BEAMl88是線性三維梁單元,在每一個節點有六個自由度,該單元可以應用 于線性、大轉動或者非線性大應變問題,具備分析 彎曲的、橫向的或扭向的穩定性問題”J。計算模型 的周邊節點為鉸接。2特征值屈曲分析結構線性屈曲分析的特征值方程為(K+AK妒=0(1 (1式中,A為特征值;砂為特征位移向量;K為 網殼的彈性剛度矩陣;髟為初應力矩陣。特征值屈曲分析的特點是計算速度快,在進行 非線性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形狀, 預測屈曲載荷的上限。采用ANSYS有限元中Sub-space方

5、法¨J求解了網殼的前3階特征值,如表1所3132科學技術與工程 9卷(a網殼空間三維圖m阿殼甲面圖(c網殼立麗圖圖1網殼結構設計圖表1三種屈曲模態對應的屈曲臨界荷載,人、 (a第一階屈曲模態 圓周角為0和180的徑桿屈曲模態 /八 (b第二階屈曲模態 圓周角為0和180的徑桿屈曲模態 夕 (c第三階屈衄模態 圓周角為0和180的徑桿屈曲模態 圖2網殼結構前三階屈曲模態示。各階的屈曲模態如圖2所示。3非線性穩定分析線性屈曲分析得到的屈曲荷載,可能過高估計 結構的整體穩定性,為此需要進一步進行大位移幾 何非線性整體穩定分析。因此,為確定該網殼的整 體穩定性,對網殼進行全過程的幾何非線性穩

6、定分 析是十分必要的,結構非線性穩定分析的增量迭代 方程舊1為(K。+K。址=P(2 (2式中,K。線彈性剛度矩陣;K。L為非線性彈 性切線剛度矩陣;“為位移增量向量;P為節 點荷載增量向量。弧長法具有較強且穩定的非線性跟蹤分析能 力,其越過極值點的能力較強且穩定,即使當剛度 矩陣為零或負值時,也可以阻止發散。用迭代法求 解非線性有限元方程時,可寫成下列迭代格式: 膏“1=AA“1P“Ri(3 (3式中,i為迭代次數;AA為荷載增量步長系數; 足為i次迭代的不平衡力。弧長法求解過程如下。(1選定荷載參考值P,從而確定弧長ds;由 有限元方程解出A”與u(1。在第一次可取 AA1=1,不平衡力尺

7、1=0。(2修改剛度矩陣,并三角化,檢查對角元,若 為正定,則加載;若為負定,則加負荷載;若剛度矩 陣行列式為零,則達極限點。(3與(2同時,求出不平衡力R“=0;(4由P求出“+1,由R“求出 u“+1,;(5迭代求出AA“+1;(6由“1,A“1和“1,求出 u“+1;(7求出即時荷載水平及位移值;(8檢查是否滿足精度要求,若不滿足,則重復 (2一(7步,直到收斂為止。圖3是網殼結構幾何非線性穩定分析得到的三 個節點的全過程荷載一位移曲線,145節點為殼頂 節點,其他兩個節點為髫方向圓周角為00的徑桿之 間的節點。由圖3可以看出,隨荷載的增加,121節 點和97節點豎向位移比145節點的豎

8、向位移增加 得快,結構呈現出圖4所示的屈曲形狀。由弧長法11期 計靜,等:施威德勒型球面網殼結構非線性穩定分析 3133得到的非線性屈曲臨界荷載為93.6kN,小于線性屈曲臨界荷載,荷載值降低了3.3kN,可見,非線性屈4結 論曲分析得到的屈曲荷載是更偏于安全的。120至60祥 犍 30O145節點。121節點一97節點位移/m圖3部分節點的荷載.位移曲線(a非線性屈曲模態(b圓周角為0。和180。的徑桿屈曲模態圖4非線性屈曲模態從本文分析可以看出(1本文采用的空間桿件幾何非線性有限元分 析,可以解決空間網殼結構穩定性分析。(2在穩定性分析時,采用弧長法,弧長法可以 得到荷載一位移全過程曲線。

9、(3線性屈曲分析得到的屈曲荷載大于非線性 屈曲分析的屈曲荷載,對于結構來說,進行非線性 分析更偏于安全。(4單層網殼設計時,根據強度理論選擇截面 后,應進行非線性全過程屈曲分析,網殼穩定極限 承載力下降很快,并且位移較大。參考文獻5ANSYS土木工程應用實例.北京:中國水利水電出版社,2005: 194-2046姚東生.MG(南汽展示廳異型單層網殼結構穩定性分析.結構 工程師,2008;(2:3942Nonlinear Stability Analysis for Schwedler Reticulated DomeJI Jing,YANG Tao,ZHANG Wenfu,LIU Yingch

10、unAbstractOn the base of finite element linear eigen value analysis,overall stability analysis of Schwedler retic-dated dome have been conducted by means of the nonlinear finite element method.The arclength method was uti-lized to solve the nonlinear equation systems,and the loaddisplacement curves of the spatial latticed shell structure were obtained.It is a valuable reference for t