1、數列的性質和遞推公式導學案課題：數列的性質和遞推公式導學案；課型；預習課展示課【學習目標】1、理解數列概念，了解數列和函數之間的關系學會求數列的最大項和最小項以及周期數列的周期性2、了解數列的遞推公式，并會用遞推公式寫出數列的項區分遞推公式和通項公式3、初步認識和了解累乘，累加的方法求數列的遞推公式【重點難點預測】： 重點：認識遞推公式會用遞推公式求數列中的項 難點：利用數列的單調性來求數列最大項（或最小項）初步掌握累加和累乘求數列的 通項公式【學法指導】： 學會觀察不同數列的不同特點，根據特點猜想數列的通項公式并對常 見特點數列的規律加以總結【學習流程序】：自主預習部分1、復習回顧指出課本

2、P28 “觀察”的六組數列，哪些是遞增數列，遞減數列，常數數 列，擺動數列？思考：數列是函數嗎？那么數列有周期數列嗎？2、數列有單調性質嗎？用不等式怎么來表達數列的最大項和最小項呢？看一看：數列的遞推公式如果已知數列 5 的第一項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項an與它的前一項an4 （或前幾項）（n-2，n，N ）間的關系可以用一個公式來表示，那 么這個公式就叫做這個數列的遞推公式3、思考數列的遞推公式與通項公式有何區別呢？（可以舉例說明）4、思考對于設數列1,2,3,4 n的前n項和為Sn那么Sn 1二那么Sn4=S二并觀察Sn -Sn4二由此你會發現ai = 3；( n

3、=1)an =為什么這個公式要寫成分段的形式而不是Sn _Sn_| = an呢？n 3 2)A預習作業：已知數列 a 滿足ai =2，an=1 - (n _ 2),請寫出這個數列的前 5an_1項；a2014 -已知數列 a 瀟足6 =1, an，數列an 的單調性如何？請寫出數列的前五an 2項并猜想數列£n ?的通項公式是多少？ 已知數列 a 1的通項公式為an二n(n 2) ,80和90是不是該數列的項？ 已知數列；an涵通項公式an = n 試判斷數列(an 1的單調性2n 1探觀察下列各式 a b = 1, a2 b 3, a3 b 4, a4 b 7, a5 b5 =11

4、 ，則10 a10課堂探究與展示例1、若數列 a '滿足an彳=2an T，且a8 =16，求a6是多少?例2、設數列 & :堤首項為1的正項數列，且(n 1)a2 na2 an, *a0(n N )求該數列的遞推公式請根據前五項觀察該數列的通項公式如果把這個數列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會發現什么？例3、已知數列也匚是由正數組成的數列印=1,且點( a., a. J (n N )在函數y=x2 1的圖像上， 求該數列的遞推公式請根據前五項觀察該數列的通項公式如果把這個數列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會發現什么？思考：通過以上兩個例題的展示請你總結常見的什么樣特點數列

5、(an /的遞推公式可以用累乘或累加的方法來求其通項公式呢？那么這個規律適用所有的數列嗎？例4、已知數列an 的通項公式an =(n 1)(10)n(N .),該數列有沒有最大項？若 11有請求出項數以及最大項，若沒有請說明理由例5、已知數列 a 啲通項公式是an二n28n - 7(1) 數列中有多少項是負數？ ( 2)n為何值時，an有最小值，并求最小值。(第二 問請用兩種方法來做提示從函數的角度)例6、已知數列 &匚的前n項和Sn - -n2 - 24n(n N )求數列an '的通項公式 當n為何值時該數列有最大項，且最大項是多少?思考：通過例4-例5的學習你有哪些心得與體會請總結課后檢測：1已知數列 £中，b =1；2bn 2bn 1； bn =2、已知數列 a 的通項公式an n21- n請判斷這個數列的單調性3已知數列 a油勺通項公式an = n2 -5n 4當n為何值時，an有最小值是多少?4、已知數列 a 的通項公式an =(n2)(7)n，請求出該數列的最大項5、 已知數列 也的通項公式a. = n P ( P R),若該數列是一個遞增數列請