1、精選優質文檔-傾情為你奉上2014年江蘇高考數學試題數學試題參考公式:圓柱的側面積公式:S圓柱=cl, 其中c是圓柱底面的周長，l為母線長.圓柱的體積公式:V圓柱=Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知集合，則 【答案】2已知復數(i為虛數單位)，則z的實部為 【答案】213右圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是 【答案】54從這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是 【答案】5已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是 【答案】6設抽測的樹木的底部周長均在區間上，其頻率分布

2、直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100 cm【答案】247在各項均為正數的等比數列中，若，則的值是 【答案】48設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，且，則的值是 【答案】9在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為 【答案】10已知函數，若對任意，都有成立，則實數m的取值范圍是 【答案】11在平面直角坐標系xOy中，若曲線(為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是 【答案】12如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，則的值是 【答案】2213已知是定義在R上且周期為3的函數，當時，若函數在區間上有10個零點(互不相同)

3、，則實數a的取值范圍是 【答案】14若的內角滿足，則的最小值是 【答案】二、解答題：本大題共6小題, 共計90 分. 請在答題卡指定區域內作答, 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15(本小題滿分14 分)已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】本小題主要考查三角函數的基本關系式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運算求解能 力. 滿分14分.（1）， ；（2） 16(本小題滿分14 分)如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點已知（1）求證：直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【答案】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分14

4、分.（1）為中點 DEPA平面DEF，DE平面DEF PA平面DEF（2）為中點 為中點 ，DEEF， DE平面ABCDE平面BDE， 平面BDE平面ABC17(本小題滿分14 分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結（1）若點C的坐標為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率e的值【答案】本小題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與直線的位置關系等基礎知識，考查運 算求解能力. 滿分14分.（1），橢圓方程為（2）設焦點關于x軸對稱，三點共線，即，即聯立方程組，解得 C在橢圓上，化簡得，,

5、 故離心率為18(本小題滿分16分)如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，（1）求新橋BC的長；（2）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？解：本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關系和解三角形等基礎知識，考查建立數學模型及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分16分.解法一：(1) 如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy

6、.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因為ABBC，所以直線AB的斜率k AB=.設點B的坐標為(a,b)，則k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新橋BC的長是150 m.(2)設保護區的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大. 所以當OM = 10 m時，圓形保護區的面積最大.解法二:(1)如圖，延長OA, C

7、B交于點F.因為tanBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因為OA=60,OC=170，所以OF=OC tanFCO=.CF=,從而.因為OAOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因為ABBC，所以BF=AF cosAFB=，從而BC=CFBF=150.因此新橋BC的長是150 m.(2)設保護區的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設MD=r m，OM=d m(0d60).因為OAOC，所以sinCFO =cosFCO，故由(1)知，sinCFO =所以.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積

8、最大.所以當OM = 10 m時，圓形保護區的面積最大.19(本小題滿分16分)已知函數其中e是自然對數的底數（1）證明：是上的偶函數；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍；（3）已知正數a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結論【答案】本小題主要考查初等函數的基本性質、導數的應用等基礎知識，考查綜合運用數學思想 方法分析與解決問題的能力.滿分16分.（1），是上的偶函數（2）由題意，即，即對恒成立令，則對任意恒成立，當且僅當時等號成立（3），當時，在上單調增令，即在上單調減存在，使得，即設，則當時，單調增；當時，單調減因此至多有兩個零點，而當時，；當時，；當時，20

9、(本小題滿分16分)設數列的前n項和為若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得，則稱是“H數列”（1）若數列的前n項和，證明：是“H數列”；（2）設是等差數列，其首項，公差若是“H數列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“H數列”和，使得成立【答案】本小題主要考查數列的概念、等差數列等基礎知識，考查探究能力及推理論證能力, 滿分16分.（1）當時，當時，時，當時，是“H數列”（2）對，使，即取得，又，（3）設的公差為d令，對，對，則，且為等差數列的前n項和，令，則當時；當時；當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數，因此對，都可找到，使成立，即為“H數列”的前項和，令，則對，是非

10、負偶數，即對，都可找到，使得成立，即為“H數列”因此命題得證.數學(附加題)21.【選做題】本題包括A, B,C,D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.【選修4-1:幾何證明選講】(本小題滿分10分) 如圖，AB是圓O的直徑，C、 D是圓O 上位于AB異側的兩點 證明:OCB=D.本小題主要考查圓的基本性質，考查推理論證能力.滿分10分.證明：因為B, C是圓O上的兩點，所以OB=OC. 故OCB=B. 又因為C, D是圓O上位于AB異側的兩點， 故B，D為同弧所對的兩個圓周角， 所以B=D. 因此O

11、CB=D.B.【選修4-2:矩陣與變換】(本小題滿分10分)已知矩陣，向量，為實數，若，求的值【答案】本小題主要考查矩陣的乘法等基礎知識，考查運算求解能力.滿分10分.，由得解得C.【選修4-4:坐標系與參數方程】(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，直線l與拋物線交于兩點，求線段AB的長【答案】本小題主要考查直線的參數方程、拋物線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力.滿分10分.直線l：代入拋物線方程并整理得交點，故D.【選修4-5:不等式選講】(本小題滿分10分)已知x>0, y>0,證明：(1+x+y2)( 1+x2+y)9xy.

12、本小題主要考查算術一幾何平均不等式.考查推理論證能力.滿分10分.證明：因為x>0, y>0, 所以1+x+y2，1+x2+y，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)=9xy.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22(本小題滿分10分)盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為，隨機變量X表示中的最大數，求X的概率分布和數學期望22.【必做題】本小題主要考查排列與組合、離散型隨機變量的均值等基礎知識，考查運算求解能力.滿分10分.（1）一次取2個球共有種可能情況，2個球顏色相同共有種可能情況取出的2個球顏色相同的概率（2）X的所有可能取值為，則X的概率分布列為X234P故X的數學期望23(本小題滿分10分)已知函數，記為的導數，（1）求的值；（2）證明：對任意的，等式成立23.【必做題】本題主要考查簡單的復合函數的