1、精選優質文檔-傾情為你奉上2004年普通高等學校招生全國統一考試數學(文科)（北京卷）第卷一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題要求的. (1) 設M=2x2, N=x1, 則MN等于 (A) 1x2 (B) 2x1 (C) 1x2 (D) 2x1 (2) 滿足條件的復數z在復平面上對應點的軌跡是(A) 一條直線 (B) 兩條直線 (C) 圓 (D) 橢圓(3) 設  m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面.給出下列四個命題: 若m,n,則mn; 若, r, m,則mr; 若m,n,則mn; 若r, r,則.其中正確命題的序號

2、是 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和(4)已知a,b,c滿足cba,且ac0,那么下列選項是一定成立的是 (A)abac (B) c(ba)0 (C) cb2ab2 (D) ac(ac)0(5)從長度分別為1,2,3,4的四條線段中,任取三條的不同取法有n種.在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m,則等于 (A) 0 (B) (C) (D) (6) 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側面BB1C1C內一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是(A) 直線 (B) 圓(C) 雙曲線(D) 拋物線(7)函數在區間1,2上存在反函

3、數的充分必要條件是 (A) (B) (C) (D) (8)函數其中P,M為實數集R的兩個非空子集,又規定給出下列四個判斷: 若PM=,則若PM,則若PM=R,則 若PMR ,則其中正確判斷有 (A) 3個 (B)2個 (C)1個 (D) 0個第卷 (非選擇題 共110分)二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.(9) 函數的最小正周期是 .(10) 方程的解是 .(11)圓的圓心坐標是 ,如果直線x+y+a=0與該圓有公共點,那么實數a的取值范圍是 .(12) 某地球儀上北緯30°緯線的長度為12cm,該地球儀的半徑是 cm, 表面積是 cm2.(13

4、) 在函數中,若a,b,c成等數列且f(0)=4,則f(x)有最 值(填“大”或“小”),且該值為 .(14)定義“等和數列”:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.已知數列是等和數列, 且a1=5, 公和為5,那么a18的值為 ,且這個數列的前21項和S21的值為 .三.解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15) (本小題滿分14分)在中, ,AC=2, AB=3, 求tgA的值和ABC的面積.(16) (本小題滿分14分)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,

5、由頂點B沿棱柱側面經過棱AA1到頂點C1的最短路線與AA1的交點記為M.求:()三棱柱的側面展開圖的對角線長;()該最短路線的長及的值;()平面C1MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.(17) (本小題滿分14分) 如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點, 點P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直線上.()寫出該拋物線的方程及其準線方程.()當PA與PB的斜率存在且傾角互補時,求的值及直線AB的斜率.(18) (本小題滿分14分)函數f(x)定義在0,1上,滿足且f(1)=1,在每個區間=1,2,)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部

6、分.()求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;()設直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a1,a2及的值.(19) (本小題滿分12分) 某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列車運行時刻表上, 規定列車8時整從A站發車,8時07分到達B站并停車1分鐘,8時12分到達C站.在實際運行時,假設列車從A站正點發車,在B站停留1分鐘,并在行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛,列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.() 分別寫出列車在B, C兩站的運行誤差;() 若要求列車在B, C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求v

7、的取值范圍.(20) (本小題滿分12分) 給定有限正數滿足條件T: 每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組,每組數之和不大于150且分組的步驟是: 首先,從這些數中選擇這樣一些數構成第一組,使得150與這組數之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的,r1稱為第一組余差; 然后,在去掉已選入第一組的數后,對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組,這時的余差r2;如此繼續構成第三組(余差為r3)、第四組（余差為r4）、，直至第N組（余差為rN）把這些數全部分完為止。() 判斷r1,r2,，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；() 當構成n(n>

8、;N)組后，指出余下的每個數與rn的大小關系，并證明 ；（）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N11。數學(文史類)答案(北京卷)一.選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.D 2.C 3.A 4.A 5. B 6.D 7. C 8.B二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 9 10. x1=1, x2=2 11. (0,-1) 12. 19213. 大 -3 14. 3 52 三.解答題:本大題共6小題,共80分.15. 解法一: ,.又<A<18, = = =解法二: 又<A<18, sinA>0, cosA<0. +得 .

9、-得 (14分)(以下同解法一)16. 解()正三棱柱ABCA1B1C1的側面展開圖是長為6,寬為2的矩形,其對角線長為()如圖,將側面AA1B1B繞棱AA1旋轉120º使其 側面AA1C1C在同一平面上,點B運動到點D的位置,連接DC1交AA1于M, 則DC1就是由頂點B沿棱柱側面經過棱AA1到頂點C1的最短路線,其長為 AM=A1M, 故 ()連接DB,C1B,則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線.在DCB中,CBDB,又C1C平面CBD,由三垂線定理得C1BDB. C1BC就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角(銳角).側面C1B1BC是正方形,C1BC=45

10、86;. 故平面C1MB與平面ABC所成的二面角(銳角)為45º. (14分)17. 解: ()由已知條件,可設拋物線的方程為點P(1,2)在拋物線上,得=2. 故所求拋物線的方程是 準線方程是x=-1. () 設直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB,PA與PB的斜率存在且傾斜角互補, 由A(x1,y1), B(x2,y2)在拋物線上,得 由-得直線AB的斜率 (14分)18. 解: () 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0. 由及f(1)=1, 得. 同理, 歸納得() 當時, 所以是首項為,公比為的等比數列.所以 (14分)19. 解: () 列車在B,C兩站的運行誤差(單位:分鐘)分別是 和.()由于列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘所以 +2.(*) 當時, (*)式變形為 解得39v; 當<v時, (*)式變形為 解得 綜上所述, v的取值范圍是39, . (12分)20. 解: () r1r2rN. 除第N組外的每組至少含有個數.() 當第n組形成后,因為n<N,所以還有數沒分完,這時余下的每個數必大于余差rn. 余下數之和也大于第n組的余差rn,即 ,由此可得因為所以()用反證法證明結論. 假設N>11,即第11組形成后,還有數沒分完,由()和()可知,