1、新課標高中二年數學（理科）試題 一、填空題 (本大題共12小題,每小題5分,共60分)一 1. 函數的的單調遞減區間是 * 2. 函數在上取最大值時,的值為 * 3. 計算= * 4. 設，則 * 5. 計算= * .6. 已知，則等于 * 7. 計算_ * _.8. 如圖，將邊長為2的正六邊形鐵皮的六個角各剪去一個全等四邊形，再折起做一個無蓋正六棱柱容器，其容積最大時，底面邊長為 * .9. 一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是 * 米/秒10. 設則等于 * 11. 曲線在點處的切線傾斜角為 * 12. 已知函數的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是

2、+2,則的值等于 * 13. 函數的的單調遞減區間是 * 二、選擇題（本大題共6小題,每小題5分,共30分)14. 若函數是定義在R上的可導函數,則是為函數的極值點的( * )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15. 由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 （* ）A-B CD16. 下列式子不正確的是(* )A. B. =1C. D.17. 對于上可導的任意函數,若滿足,則必有(* )A. B.C. D.18. 下列函數中，在(0，)上有零點的函數是（* ）(A) (B) (C) (D) 19. 給出以下命題： （1）若，則f(x)>0； （2）; （

3、3）應用微積分基本定理，有, 則； （4）f(x)的原函數為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數，則； 其中正確命題的個數為 （* ）A（3）（4） B（1）（2） C（1）（4） D（2）（4）三、解答題(本大題共5小題,共60分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)20. 已知函數,設曲線在點處的切線為,若與圓相切,求的值.21. 計算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.22. 設， （1）若在處有極值，求a； （2）若在上為增函數，求a的取值范圍.23. 一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速

4、度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？24. 設函數, （）求的單調區間；（）若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；（）是否存在實數，使曲線與曲線及直線所圍圖形的面積為，若存在，求出一個的值，若不存在說明理由.2010-2011學年度第二學期階段考高中二年數學（理科）數學選修2-2導數及其應用試題答案一.填空題 1. 2. 3. 4. 8 5. 6. 7. 8.4 9. 10. -2 11. 12. 二、選擇題 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D19.解:依題意有:, 3分4分的方程為6

5、分與圓相切,的值為.12分20.解：如圖，由與直線x+y=3在點(1，2)相交, 2分直線x+y=3與x軸交于點(3，0) 3分所以,所求圍成的圖形的面積 ，其中被積函數f(x) 6分11分所以,所求圍成的圖形的面積為10/312分21.解：（1）由已知可得f(x)的定義域為，又，-2分由已知.-3分 經驗證得符合題意-4分 （2）解：對恒成立，-7分因為，所以的最大值為的最小值為 ，-11分又符合題意， 所以；-12分22.解: 設輪船的速度為x千米/小時（x>0），1分則航行1公里的時間為小時。依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，2分4分6分9分（0,20 ）200+y單調遞減極小值單調遞增11分答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。12分23.解：（） 1分當時，則 在（1，0）上單調遞增 當時，則 在上單調遞減3分的上單調遞減區間為；單調遞增區間為（1，0）4分