1、江蘇省2011年普通高校對口單招數學試卷 姓名 一、單項選擇題。（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.設集合則M的真子集個數為（c ）XA.3B.6C.7D.82.等于（ a ）A.B.1C.D.3.已知向量，若，則x的取值范圍為（ D ）XA.B.C.（-3，1）D.4.設函數，則它的圖象與直線的交點個數為（C ）XA.0B.1C.0或1D.2因為定義域內每一個x只能唯一對應一個函數值，即函數圖象與直線X=a只有一個交點,而x=a也可能不在函數的定義域內，此時函數圖象與直線X=a無交點。5. 已知則是（ B ）XA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一工廠生產某種產品2

2、40件，它們來自甲、乙、丙三條省產線。為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產的產品件數為（B ）XA.40B.80C.120D.160分析：設甲、乙、丙三條生產線抽取的件數分別為 x-d，x，x+d，則由題意可得 x-d+x+x+d=180，解得x值即為所求解答：解：設甲、乙、丙三條生產線抽取的件數分別為 x-d，x，x+d，則由題意可得 x-d+x+x+d=240，x=80，故答案為：807.已知過點A(1,)，和B(2,4)的直線與直線x-y+1=0垂直，則的值為（ D ）A. B. C.3D.58.對于

3、直線m和、平面，其中m在內，“”是“”的（A ）XA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.若橢圓的離心率，則該橢圓的方程為（ B ）XA.B.C.D.。a>110.設f（x是定義在內的奇函數，且是減函數。若，則（D）XA.B.C.D.11.若圓心在y軸上，半徑為的圓C位于x軸上方，且與直線相切，則圓C的方程為（B ）A.B.C.D.12.若直線x+y=1通過點，則必有（ A ）XA.B.C.D.二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. .14.已知i為虛數單位，若復數是實數，則實數a= 。15.已知函數圖象的一個最高點為（1，

4、3）其相鄰的一個最低點為（5，-3），則= 。16.若曲線與直線且只有一個交點，則的取值范圍是 。17.已知雙曲線上一點M到右焦點F1的距離為6，N為MF1的中點，O為坐標原點，則ON= 。18.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為。已知他投籃一次得分的數學期望為2，則的最大值為 。三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19.（6分）求函數的定義域。20.（10分）設分別是的三個內角A、B、C所對的邊，S是的面積，已知.（1）求角C；（2）求邊的長度21.（10分）已知數列是公比為的等比數列，其中，且成等差數列。（1）求數列的通項公式；（2）記數列的前n項和為

5、求證：.22.（10分）已知二次函數的圖象經過坐標原點，滿足且方程有兩個相等的實根。（1）求該二次函數的解析式；（2）求上述二次函數在區間-1，2上的最大值和最小值。23.（14分）某車間甲組有10名工人，其中4名女工，乙組有5名工人，其中3名女工。現從甲組中抽取2名工人，乙組中抽取1名工人進行技術考核。（1）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）記表示抽取的3名工人中男工的人數，求的概率分布及數學期望。24.（14分）如圖，已知在四棱錐E-ABCD，側面底面ABCD，且EA=EB=AB=，底面ABCD為正方形。（1）求證：（2）求直線EC與底面ABCD所成角的大小（用反三角函數表示）

6、；（3）求點D到平面ACE的距離。25.（14分）已知拋物線C：的焦點在直線l：上。（1）求拋物線C的方程；（2）設直線l與拋物線C相交于點A和B.求的取值范圍，使得在拋物線C上存在點M，滿足江蘇省2011年普通高校對口單招文化統考數學試卷答案及評分參考一、單項選擇題。（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.14.-115.16.17.718.三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19.解：由題意得：2分2分所以函數的定義域為-3，1.2分20.解：（1）由題意得：所以，

7、3分或.3分（2）當時，=2分當時，=2分21.解（1）由題意得：又可得：2分所以或q=-1（舍去）.2分因為所以，從而2分（2）2分所以2分22.解：（1）由題意得：C=0，1分2分有相等實根，所以，1分從而所以1分（2）因為1分所以f（x）在區間-1，2上的最大值為，最小值為.4分23.解（1）記從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為P1，由題意得：4分 （2）設從甲組抽取名男工人，=0，1，2，B=從乙組抽取1名男工人，可取0，1，2，3，6分所以，的概率分布列為0123P 2分2分24.（1）證明：在四棱錐EABCD中，因為底面ABCD側面EAB，又因為底面ABCD為正方形，所以BCA

8、B，從而BC平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.4分（2）解：取AB的中點F，連接EF，CF，因為EA=AB=BE=a，所以ABE為正三角形，故，所以EFAB，又因為側面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，ECF就是直線EC與底面ABCD所成的角.2分由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中，CBE=90°，BC=a，BE=a，從而，在RtEFC中，所以，即直線EC與底面ABCD所成角的大小為.3分（3）設點D到平面ACE的距離為h，在中，1分因為，所以，故點D到平面ACE的距離為.4分25.（1）由題意知拋物線C的焦點（，0）在直線上，所以得，因此，拋物線C的方程為.4分（2