1、注：標準正態分布的分布函數值（2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、 選擇題（每題3分，共18分） 1.設A、B均為非零概率事件，且AB成立，則 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 擲三枚均勻硬幣，若A=兩個正面，一個反面，則有P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 對于任意兩個隨機變量和，若E()=EE,則有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+D C. 和獨立 D. 和不獨立4. 設P(x)=。若P

2、(x)是某隨機變量的密度函數，則常數A= （ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互獨立，分布都服從N(u, ),則Z=的密度函數最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.設（，）服從二維正態分布，則下列說法中錯誤的是 （ ）A.（，）的邊際分布仍然是正態分布 B.由（，）的邊際分布可完全確定（，）的聯合分布C. （，）為二維連續性隨機變量 D. 與相互獨立的充要條件為與的相關系數為0二、填空題（每空3分，共27分）1. 設隨機變量X服從普阿松分布，且P(X=3)= ，則EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36

3、, =0.4 , 則cov (X,Y)= _.3. 設離散型隨機變量X分布率為PX=k=5A (k=1,2,),則A= .4. 設表示10次獨立重復試驗中命中目標的次數，每次射中目標的概率為0.6，則的數學期望E()= .5. 設隨機變量的分布函數F(x)= （0），則的密度函數p(x)=_ ,E= , D= .6. 設XN(2, ),且P2<X<4=0.3,則PX<0= 7. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的。現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球，則第二人取到黃球的概率是 。三、（本題8分）在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀念章，任選3人紀錄其紀

4、念章的號碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號碼為6”； （2）B=“不含號碼4或6”。四、（本題12分）設二維隨機變量（，）具有密度函數試求（1）常數C； （2）P(+<1); (3) 與是否相互獨立？為什么？ （4）和的數學期望、方差、協方差。五、（本題8分）已知產品中96%為合格品。現有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認為合格品的概率為0.98，而誤認廢品為合格品的概率為0.05.求在這種簡化檢查下被認為是合格品的一個產品確實是合格品的概率？六、（本題8分）一個復雜的系統由100個相互獨立起作用的部件所組成。在運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，而為了使整個系統正常工作

5、，至少必須有85個部件工作。求整個系統正常工作的概率。七、（本題12分）有一類特定人群的出事率為0.0003，出事賠償每人30萬元，預計有500萬以上這樣的人投保。若每人收費M元（以整拾元為單位，以便于收費管理。如122元就取為130元、427元取成430元等），其中需要支付保險公司的成本及稅費，占收費的40%，問M至少要多少時才能以不低于99%的概率保證保險公司在此項保險中獲得60萬元以上的利潤？八、（本題7分）敘述大數定理，并證明下列隨機變量序列服從大數定理。 ，n=2,3,4注：標準正態分布的分布函數值一、 選擇題 （每題3分，共15分）1、設XN（，2），則概率P（X1）=（ ） A）

6、 隨的增大而增大 ； B） 隨的增加而減小；C） 隨的增加而增加； D） 隨的增加而減小2、設A、B是任意兩事件，則 A） B） C） D）3、設x是一個連續型變量，其概率密度為j(x)，分布函數為F(x)，則對于任意x值有( ) A）P(x=x) = 0 B）F¢(x) = j(x) C）P(x = x) = j(x) D）P(x = x) = F(x)4、對于任意兩個隨機變量和，若，則（ ）A） B）C）和獨立 D）和不獨立5、設的分布律為012p0.250.350.4而，則( ) A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空題 （每空3分，共21分）1、某射手有

7、5發子彈，射一次命中的概率為0.75。如果命中了就停止射擊，否則就一直射到子彈用盡。則耗用子彈數x的數學期望為 。2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相關系數rXY=0.4，則DX= 。 3、三次獨立的試驗中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率為，則每次試驗成功的概率為 。4、設，且X、Y相互獨立，則服從二項分布 。5、若，方程有實根的概率 。6、設，且P2<X<4=0.15，則PX<0= _7、相關系數是兩個隨機變量之間 程度的一種度量。 三、（10分）設一倉庫中有10箱同種規格的產品，其中由甲、乙、丙三廠生產的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產品的次品率依次為0.

8、1，0.2，0.3，從這10箱中任取一箱，再從這箱中任取一件，求這件產品為正品的概率。若取出的產品為正品，它是甲廠生產的概率是多少？ 四、（8分）離散型隨機變量的分布函數，求的分布列及X的數學期望。五、（15分）設隨機變量的概率密度函數為：求：(1)的概率分布函數，（2）落在（-5,10）內的概率；（3）求X的方差。六、（10分）設由2000臺同類機床各自獨立加工一件產品，每臺機床生產的次品率均服從（0.005，0.035）上的均勻分布。問這批產品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（15分） 設二維隨機變量(X,Y)在區域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯合概率密度及邊緣概率密

9、度；（2）已知，求參數a、b；（3）判斷隨機變量X與Y是否相互獨立？八、（6分）設隨機變量X服從（0，1）上均勻分布，Y服從參數為l=5的指數分布，且X，Y獨立。求Z=minX，Y的分布函數與密度函數。注：標準正態分布的分布函數值一、（10分）假設一枚彈道導彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設擊傷兩次也會導致航空母艦沉沒，求發射4枚彈道導彈能擊沉航空母艦的概率？二、（12分）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現的概率有關。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續數字構成）的概率；（2）3張

10、帶一對（3張數字相同、2張數字相同構成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數字相同、2張數字不同構成）的概率。三、（10分）某安檢系統檢查時，非危險人物過安檢被誤認為是危險人物的概率是0.02；而危險人物又被誤認為非危險人物的概率是0.05。假設過關人中有96%是非危險人物。問：（1）在被檢查后認為是非危險人物而確實是非危險人物的概率？（2）如果要求對危險人物的檢出率超過0.999概率，至少需安設多少道這樣的檢查關卡？四、（8分）隨機變量服從，求的密度函數五、（12分）設隨機變量X、Y的聯合分布律為：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.1

11、40.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數；（3）E(XY)。六、（10分）某學校北區食堂為提高服務質量，要先對就餐率p進行調查。 決定在某天中午，隨機地對用過午餐的同學進行抽樣調查。設調查了n個同學，其中在北區食堂用過餐的學生數為m，若要求以大于95%的概率保證調查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內，問n應取多大？ 七、（10分） 設二維隨機變量(X,Y)在區域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數a、b；（3）判斷隨機變量X與Y是否相互獨立？八、（8分）證明：如果存在，則九、（12分）設（X，Y）的密度

12、函數為求（1）常數A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。十、（8分） 電視臺有一節目“幸運觀眾有獎答題”：有兩類題目，A類題答對一題獎勵1000元，B類題答對一題獎勵500元。答錯無獎勵，并帶上前面得到的錢退出；答對后可繼續答題，并假設節目可無限進行下去（有無限的題目與時間），選擇A、B類型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。已知某觀眾A類題答對的概率都為0.4，答錯的概率都為0.6；B類題答對的概率都為0.6，答錯的概率都為0.4。（1）求該觀眾答對題數的期望值。（2）求該觀眾得到獎勵金額的期望值。分位數值：，一、（10分）有位同學去某校

13、宿舍樓A看望他老鄉，此樓只有編號19的九個寢室，但他到學生宿舍樓下時忘記了老鄉寢室號碼。學校管理規定：要求訪問者說出兩個寢室號碼，其中有一個正確就能進入，否則不能進入。問此同學能進入此大樓的概率？ 二、（12分）有某個工礦企業存在大量可疑肺癌病人，這些病人中從事某職業的人占45%。據以往記錄，此職業的可疑病人中有90%確患有肺癌，在不從事此職業的可疑病人中僅有5%確患有肺癌(1)在可疑病人中任選一人，求他患有肺癌的概率；(2)在可疑病人中選一人，已知他患有肺癌，求他從事該職業的概率。 三、（12分）零件可以用兩種工藝方法加工制造，在第一種情況下需要通過三道工序，其中各道工序出現廢品的概率分別是

14、0.05、0.10及0.25而在第二種情況下需要兩道工序，其中各道工序出現廢品的概率都是0.1。設在合格品中得到優等品的概率，在第一種情況下是0.9，在第二種情況下是0.8，試比較用哪一種工藝方法得到優等品的概率較大。四、（10分）已知某家電在時刻正常運行。已知它在時刻還正常運行的條件下，在這段時間損壞的概率等于。求它正常運行時間大于概率。五、（12分）假設某地區離婚率為p(0p1)，為了某研究需要，決定從此地區逐個隨機抽取調查對象（假設每次抽取的概率相等，并相互獨立），直到抽取m位離婚人士為此，共抽取了x位人調研。求（1）x的分布律；（2）x數學期望。六、（12分）隨機變量在矩形域，內服從均

15、勻分布。（1）求二維分布密度及邊緣分布密度；（2）求概率值；（3）問隨機變量x與h是否獨立?七、（10分）設隨機變量服從正態分布，其中，求隨機變量的概率密度函數。 八、（12分）為了測定某個大機器的重量，必須把它分解成若干部分來測定。假定每個部分的測定誤差(單位：kg)服從區間(-1，1)上的均勻分布。試問，最多可以把機器分解成多少部分，才能以不低于99的概率保證測定的總重量誤差的絕對值不超過10kg。九、（10分）證明：如果不獨立的隨機變量序列滿足條件則對于任何正數，恒有一. 選擇題（15分，每題3分）1. 設隨機變量，(i=1,2),且滿足，則_。A. 0 B. C. D. 12. 設隨機

16、變量相互獨立，,，則.； ； .3. 設隨機變量獨立同分布，且方差為.令，則.； ； ； .4. 設X，Y相互獨立，都服從參數為2的指數分布，則 . 0； 1/4；1/2； 1.5. 設X的分布律為X-2-1012Pa1/41/8b1/8則可能正確的是。（A）a - b = 1； （B）EX = 1；（C）a + b < 1/4； （D）EX < 1/4.二、 填空題（18分，每題3分）1設X,Y為隨機變量且PX0,Y0=, PX0=PY0=,則Pmax(X,Y)0=_。.2. 設隨機變量X服從參數為2的泊松分布，且Z=3X-2, 則E(Z)=.3. 隨機變量相互獨立且服從同一分布

17、，則.4. 隨機變量，已知，則.5. 如果 且 A B = A ， 則事件 A 與 B 滿足的關系是 _.6. 設連續型隨機變量 x 的分布函數 ， 則_。三（10分）有10盒種子，其中1盒發芽率為90，其他9盒為20.隨機選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發芽的概率為多少？若該種子能發芽，則它來自發芽率高的1盒的概率是多少？四（10分）. 設二維隨機變量的聯合密度函數， 求（1）的邊緣密度函數； （2）；（3）五（10分） 設二維隨機變量的聯合密度函數, 求 的密度函數.六（10分）某廠生產某產品1000件，其價格為元/件，其使用壽命（單位：天）的分布密度為現由某保險公司為其質量進行保險：廠方向保險公司交保費元/件，若每件產品若壽命小于1095天（3年），則由保險公司按原價賠償2000元/