1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試考前必做難題30題（解析版）1. 已知垂直直線于點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的最大值為 【答案】2若恰為函數(shù)兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則 【答案】【解析】 3已知 ，若方程 有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為【答案】 【解析】由題意得必有兩個(gè)實(shí)根 且滿足 或 因此 或 4.已知函數(shù)（，）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且在時(shí)取得最大值2，若，且，則的值為 .【答案】【解析】函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，說明周期為，在時(shí)取得最大值2，則， ，取，則， ， ， ， .5如圖，在中，已知為邊的中點(diǎn).若，垂足為，則的值為_.【答案】6若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則

2、實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】由題意得，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，在在有解，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是7.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，M，N兩點(diǎn)在雙曲線C上，且MNF1F2，線段F1N交雙曲線C于點(diǎn)Q，且，則雙曲線C的離心率為 .【答案】【解析】由于MNF1F2，則，設(shè)，又，且，則,點(diǎn)N、Q在雙曲線上滿足方程，有，消去得：，則.8已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是【答案】【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為，由于是以為底邊的

3、等腰三角形，若，即有，由橢圓的定義可得，由雙曲線定義可得，即由，再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得，可得，既有，由離心率公式可得，由于，則由，則的取值范圍是9已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)設(shè)，定義函數(shù)：，···，則下列說法正確的有個(gè)的定義域?yàn)椋辉O(shè)，則；若集合，則中至少含有個(gè)元素【答案】3【解析】，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，成立，所以；當(dāng)時(shí)，成立，所以；因此定義域?yàn)椋唬虼耍灰驗(yàn)椋矗虼耍挥缮峡芍獮橹性兀郑灾兄辽俸袀€(gè)元素綜上共有3個(gè)正確說法10.已知函數(shù).若函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn) ， 則的取值范圍是【答案】【解析】 ， , 函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)(1) ，

4、則 ，則 ，取 ， ；（2），則 ，解得： ，取 ， ；綜上可知： 的取值范圍是11已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線為，若，則與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】2或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題，本題考查學(xué)生將交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的個(gè)數(shù)問題，當(dāng)時(shí)，將直線直線代入到中，得到一元二次方程，利用求根公式將根表示出來，再由范圍對(duì)根滿足題意的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論即可求解.12已知， 均為正數(shù)，且，則的最小值為_【答案】7【解析】 ，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）而 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），因此 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），即的最小值為7.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別

5、注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)根,則的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， ， 遞增，當(dāng)時(shí)， ， 遞減，當(dāng)時(shí)， ， ，即遞減，注意時(shí)， 且，可作出函數(shù)的圖象（簡(jiǎn)圖）如圖， ， ，由得或，從圖象知有三個(gè)不同的根，因此或無實(shí)根，即，所以或點(diǎn)睛：本題中方程中把作為一個(gè)整體，可直接解出或，從而分別研究這兩個(gè)方程即可，而這兩個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)的圖象與直線或的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此首先研究函數(shù)的性質(zhì)：特別是單

6、調(diào)性、極值，得出函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，作出簡(jiǎn)圖，從圖中可看出已知有三個(gè)解，因此無實(shí)數(shù)根或者就是方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14已知方程，有且僅有四個(gè)解，則_【答案】點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.15已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為_【答案】 【解析】 .又，且，所以.設(shè)，令，則，故在上單調(diào)遞增，所以.16已知，則的取值范圍為_【答案】【解析】由題意得 ，令 ，則 ，且 ，所以， ，即.17對(duì)于無窮數(shù)

7、列，記，若數(shù)列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？（）求證：“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件；（）已知是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，求證：存在整數(shù)，使得是等差數(shù)列.【答案】（）數(shù)列不具有性質(zhì)；具有性質(zhì);（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義直接驗(yàn)證即可的結(jié)論（2）對(duì)于“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件，先證不充分性對(duì)于周期數(shù)列， 是有限集，但是由于，所以不具有性質(zhì)；再證必要性因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，所以一定存在一組最小的且，滿足，即，所以數(shù)列中必然會(huì)以某個(gè)周期進(jìn)行，所

8、以數(shù)列中最多有個(gè)不同的項(xiàng)，從而得證（3）因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，數(shù)列具有性質(zhì)，所以存在，使得， ，其中分別是滿足上述關(guān)系式的最小的正整數(shù)，然后根據(jù)其性質(zhì)列出相關(guān)等式可得結(jié)論，然后逐一分析取值討論試題解析：（）數(shù)列不具有性質(zhì)；具有性質(zhì).（）（不充分性）對(duì)于周期數(shù)列， 是有限集，但是由于，所以不具有性質(zhì)；（必要性）因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，所以一定存在一組最小的且，滿足，即由性質(zhì)的含義可得所以數(shù)列中，從第k項(xiàng)開始的各項(xiàng)呈現(xiàn)周期性規(guī)律： 為一個(gè)周期中的各項(xiàng)，所以數(shù)列中最多有個(gè)不同的項(xiàng)，所以最多有個(gè)元素，即是有限集. 記，則對(duì)于，有， ，顯然，由性質(zhì)的含義可得， ，所以所以.所以，又是滿足， 的最小的正整數(shù)，所以，

9、所以， ，所以， ， ，取，則，所以，若是偶數(shù)，則；若是奇數(shù)，則，所以， 所以是公差為1的等差數(shù)列.18已知數(shù)列滿足， ，其中， ， 為非零常數(shù).（1）若， ，求證： 為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.求實(shí)數(shù)， 的值；數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）， ， .， ， 【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列定義證明，即尋找與比例關(guān)系：利用 代入化簡(jiǎn)可得.最后說明各項(xiàng)非零.（

10、2）令，2，3，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得 ，列出關(guān)于， 的二元一次方程組，解得， 的值；再驗(yàn)證滿足題意. 先求數(shù)列的前項(xiàng)和，再討論四項(xiàng)奇偶性：三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)、或者一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù).將奇偶性代入化簡(jiǎn)討論，直至確定.試題解析：解：（1）當(dāng)， 時(shí)， ，.又，不然，這與矛盾，為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， .令，2，3，解得， ， ， .經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.綜上， ， ， .由知.設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到2017為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)、或者一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù).1°若三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，設(shè)， ， ， 是滿足條件的四項(xiàng)，則 ， ，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去.2°

11、;若一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，設(shè)， ， ， 是滿足條件的四項(xiàng)，則 ， .由504為偶數(shù)知， ， ， 中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù).1）若， ， 中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)， ， ，則 ，這與251為奇數(shù)矛盾.2）若， ， 均為偶數(shù)，不妨設(shè)， ， ，則，繼續(xù)奇偶分析知， ， 中兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)， ， ，則 .因?yàn)椋?均為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)， ， ，檢驗(yàn)得， ， ，當(dāng)時(shí)， ， ，檢驗(yàn)得， ， ，當(dāng)時(shí)， ， ，檢驗(yàn)得， ， ，即， ， ， 或者， ， ， 或者， ， ， 滿足條件，綜上所述， ， ， 為全部滿足條件的四元子列.19已知函數(shù)，（）若直線與曲線和分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線在點(diǎn)處的切

12、線為，在點(diǎn)處的切線為.（）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（）若，求的最大值；（）設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且若，且恒成立，求的取值范圍【答案】（1）（）() （2）【解析】 () 函數(shù)的定義域?yàn)?，.（）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋? 即.解得. ()因?yàn)椋瑒t在上有解. 即在上有解.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，取，取，, 所以在上存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，存在零點(diǎn)，滿足題意. 另解：函數(shù)的定義域?yàn)? ，. 則，.因?yàn)椋瑒t在上有解.即在上有解.因?yàn)椋?令(). .得. 當(dāng)， 為增函數(shù)； 當(dāng)，為減函數(shù)； 所以.所以，的最大值是. （） . 因?yàn)闉樵谄涠x域內(nèi)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以是方程的

13、兩個(gè)根. 即，. 兩式作差得，. 因?yàn)?，由，得. 則 . 令，則，由題意知: 在上恒成立， 令， 則=.當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 又，則在上恒成立.當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù). 又，所以不恒小于，不合題意. 綜上，.20已知函數(shù)且函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線斜率為.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析（2）不存在【解析】試題分析：

14、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋遥郑淼? .然后根據(jù)a的不同取值情況逐一討論分析（2）假設(shè)滿足條件的存在，不妨設(shè)且，則，又由題有： ，整理可得： ，令，構(gòu)造函數(shù)，則，則時(shí)， 恒成立，故在上單調(diào)遞增從而得出不存在。試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋遥郑淼? （1）.1）當(dāng)時(shí)，易知， 時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.2）當(dāng)?shù)兀睿獾没颍瑒t當(dāng)，即時(shí)， 在上恒成立，則在上遞增.當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以： 在及上單調(diào)遞增： 在上遞減.當(dāng)時(shí)， 在及上單調(diào)遞增： 在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， 在上遞增.當(dāng)時(shí)， 在及上單調(diào)遞增； 在上遞減.（2）滿足條件的不存在，理由如下:假設(shè)滿足條件的存在，不妨設(shè)且，則

15、，又，又由題有： ，整理可得：，令，構(gòu)造函數(shù)，則，則時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增；所以時(shí)， ，所以不可能成立，綜上滿足條件的不存在.點(diǎn)睛：對(duì)于導(dǎo)數(shù)問題，做題要特別注意在討論時(shí)單調(diào)性受參數(shù)的影響，可以通過分析導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的大小來逐一分析，對(duì)于此題第二問的類型，要注意函數(shù)的構(gòu)造和假設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性求最值從而得出結(jié)論.21已知函數(shù)R（1）若 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值（用表示）； 若函數(shù)有三個(gè)相異零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線與的圖象相交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線為，直線的斜率分別為，且，求滿足的關(guān)系式【答案】（1）的極大值為，的極

16、小值為.（2）【解析】解：（1）由及，得， 令，解得或.由知，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因此，的極大值為，的極小值為. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在三個(gè)相異零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與同理可得的極小值為，的極大值為.要使有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必須有，即. 不妨設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)為，且，則， ， ， -得，因?yàn)椋裕?同理， -得，因?yàn)椋裕?又，所以. 所以，即，即，因此，存在這樣實(shí)數(shù)滿足條件. 22已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，恒成立（1）如果數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（3）如果，數(shù)列的首項(xiàng)為1，證明：數(shù)列的中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)

17、之和【答案】（1）見解析（2）或（3）見解析【解析】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由， ， -得， 即，所以為常數(shù)，所以為等差數(shù)列 （2）由得，即， 所以是與n無關(guān)的常數(shù)，所以或?yàn)槌?shù) 當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)為常數(shù)時(shí)，在中令，則，又，解得，8分所以，此時(shí)，解得 綜上，或 （3）當(dāng)時(shí)， 由（2）得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，即 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以 設(shè)，則，即，如果，因?yàn)闉?的倍數(shù)，為3的倍數(shù)，所以2也為3的倍數(shù)，矛盾 所以，則，即所以數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)之和 23已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且對(duì)任意的恒成立（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）是否存在

18、非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)k，使成等比數(shù)列，若數(shù)列的公差為d，求d的所有可能取值之和【答案】（）；（）存在滿足條件；（）【解析】 ，由等比中項(xiàng)知，化簡(jiǎn)得，整理得：，由，所以，根據(jù)，故，從而，所以公差d的所有可能取值之和為試題解析：（）法1：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為因?yàn)榱罘謩e得，又所以即，得或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，不合題意，舍去所以 （）由，得，設(shè)，則不等式等價(jià)于，且，數(shù)列單調(diào)遞增假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得，即綜上，由是非零整數(shù)，可知存在滿足條件（）易

19、知d=0，成立 當(dāng)d0時(shí)， ，又，所以公差d的所有可能取值之和為16分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)；2、等比數(shù)列通項(xiàng)；3、等比中項(xiàng)；4、數(shù)列的單調(diào)性；5、恒成立問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，及運(yùn)用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)，數(shù)列的單調(diào)性求恒成立問題、公差取值問題，屬于難題解題時(shí)一定要注意方法的優(yōu)化，第一問采取特殊化的思想，轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組求首項(xiàng)，公差公比問題，比較容易解決；第二問學(xué)會(huì)構(gòu)造數(shù)列，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最小值，選擇做商的方法研究數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求其最值，特別注意最后結(jié)果需要對(duì)分奇偶討論；第三問通過等比中項(xiàng)，構(gòu)造公差和項(xiàng)數(shù)的方程，利用項(xiàng)數(shù)是正整數(shù)，分析

20、對(duì)公差的要求，進(jìn)而得到的可能取值，此類問題雖然比較常見，但是對(duì)變形、運(yùn)算、分析能力要求很高24已知函數(shù)， .（）若，求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；（）方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.【答案】（）單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為; （）當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，1， ; （）.【解析】試題分析：（）當(dāng)， 時(shí)， ，由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在上是增函數(shù)，這樣可得當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，因此只要，由此求出的范圍，而這還需用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，才能得出結(jié)論試題解析：（）當(dāng)， 時(shí)， ，從而 ， ， 的單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為（）方程，即

21、，即所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解， ；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，1， ；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，1.綜上，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，1， 因?yàn)閷?duì)任意的，都存在，使得，從而，所以，即，即（）因?yàn)闉閱握{(diào)遞增，且滿足，而，不滿足題意，所以時(shí)，均不滿足題意，所以滿足條件的正整數(shù)的取值的集合為.25已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(), 所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.（2）若是等比數(shù)列，

22、設(shè)其公比為（ ），當(dāng)時(shí)，即，得， 當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，即，得，-´，得 ， -´，得 ， 解得代入式，得 此時(shí)()，所以，是公比為的等比數(shù)列，故 （3）證明：若，由，得，又，解得由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以， 因?yàn)椋裕磾?shù)列是等差數(shù)列.26如圖，橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程；（3）求證：為定值.【答案】（1）（2）或. （3）見解析【解析】解（1）由橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的

23、距離為1.得 解得 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）由（1）知，設(shè)，因?yàn)椋茫裕?代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或. （3）設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程， 聯(lián)立橢圓方程得：解得,. 由，得直線BD的方程：， 直線AC方程為， 聯(lián)立得， 從而=2為定值. 解法2：設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3），由C,M,D三點(diǎn)共線得，所以， 由B,D,N三點(diǎn)共線得，將 代入可得， 和相乘得，. 27已知函數(shù)（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)

24、在區(qū)間上存在極小值【解析】（1）由得，設(shè)，則，則在上是減函數(shù)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則當(dāng)時(shí)，有極小值在上有極小值，得由得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值28如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且軸（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓設(shè)圓與線段交于兩點(diǎn)，若，且，求的值；設(shè)，過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交橢圓于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）試問：是否存在這樣的正數(shù)，使得兩點(diǎn)恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且軸，所以橢圓的半焦距，由，得，所以， 2分化簡(jiǎn)得，解得，所以，所以橢圓的方程為 4分（2）因，所以，即，所以線段與線段的中點(diǎn)重合（記為點(diǎn)），由（1）知， 6分因圓與線段交于兩點(diǎn)，所以，所以，解得， 8分所以，故. 10分 由兩點(diǎn)恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，不妨設(shè)，因，所以兩條切線的斜率均存在，設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線斜率為，則切線方程為，即，由該直線與圓M相切，得，即，12分所以兩條切線的斜率互為相反數(shù)，即，所以，化