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1、 高等數學（下）試題 班級 姓名 學號 第 1 頁20152016學年春季學期高等數學（下）期中試題題目一二三四五六總分數分數評卷人一、填空題：(每空2分，共20分)1、函數的定義域. 2、= -1/4 3、曲面上點處的切平面方程為 .4、面的拋物線繞軸旋轉一周所生成的旋轉曲面方程為 .5、, , 則 2 .6、函數在點處沿從點到點的方向的方向導數為.7、由方程所確定，則 1 .8、積分，區域，將其化為極坐標系下的二次積分為；9、交換積分的積分次序為；10、直線與直線相互垂直，則 ;二、解答下列各題：(每小題8分，共24分)1、設,求，及.解：3.322、求，其中由所圍成.解： 5分2分1分3

2、、設，而 求.解：4 4 高等數學（下）試題 班級 姓名 學號 第 2 頁三、解答下列各題：(每小題8分，共16分)1、用對稱式及參數式方程表示直線。 解：，.2 2取得，點在直線上.2對稱式方程為1參數式方程為12、將積分化為極坐標系下的二次積分為。解：4=4四、解答下列各題：(每小題8分，共16分)1、求函數的極值.解：解方程組得駐點,2由于 ，3在點處，故函數在點處不取得極值;在點處，故函數在點處不取得極值;在點處，故函數在點處取得極大值;在點處，故函數在點處不取得極值;在點處，故函數在點處不取得極值所以函數的極大值是. 32、求由曲面及曲面所圍成的立體體積.解：從 中消去，得2.2 .

3、2 .2另解 ： 22高等數學（下） 試題 班級 姓名 學號 第 3 頁五、綜合計算：（每小題9分，共18分）1、設是圓柱面及平面所圍成的第一卦限區域，將1）表示成先對后對積分，再對的三次積分；2）化為柱坐標系下的三次積分解: .31322、設，求解：將方程的兩邊對X求導并移項，得 4在1則 4六、綜合應用題：(本題6分)根據下列Matlab命令，求包含在圓柱面內的曲面面積u=0:0.1:pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v)x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v);z1=2*cos(u);surf(x1,y1,z1)t=-pi/2:0.1:pi/2;s=-3:0.1:3;t,s=meshgrid(t,s)x2=2*cos(t).2;y2=sin(2*t);z2=s; mesh(x1,y1,z1) hold on mesh(x2,y2,z2) （圓柱面）解: 由Matlab命令知要求球面含在圓柱體內部的那部

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