1、實用文案第一章集合與簡易邏輯、知識網(wǎng)絡:二、考點鏈接：1 .(2007,廣東文)已知集合 M =1x|1+x A0 , N =x| A0,則M c N =()1 一 xA. lx | -1 - x ：二 1 B.x| -1 x ： 1 ：C. 1x|x 1JD. 1x|x - -1：12. (2007,廣東理)已知函數(shù)f(x)=r 的定義域為 M g(x) = ln(1+x)的定義域為. 1 -xN,則 M c N =()A.奴| x -1 JB.1x|x 1C.奴 | -1 ： x ：二 1D. 一3. (2007,山東)已知集合 M = -1,仆，N =x|1 2x* f ( 2 x,f(

2、7x) = f(7+x),且在閉區(qū)間 10,7】上，只有 f(1)=f(3) = 0.(1) 判斷函數(shù)y = f (x)的奇偶性(2) 求方程f(x)=0在閉區(qū)間-2005,2005上的根的個數(shù)，并證明結論 .6 . (2007,廣東)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2 + 2x3a.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間-1,1上有零點，求a的取值范圍.第三章數(shù)列、知識網(wǎng)絡:二、考點鏈接：1. .(2006,廣東)已知等差數(shù)列共有 10項，其中奇數(shù)項之和為 15,偶數(shù)項之和為30,則公差等于.2. (2006,全國)設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列， 若a+a2+a3 =15,若a102a =80,貝u

3、 a,1 同2 a3 =.3. (2005,全國)在8和27之間才f入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)32的乘積為.4. (2002,廣東)已知等差數(shù)列前三項為a、4、3a ,前n項和為Sn, Sk =2550.(1)求a及k的值；，一 ，、111(2)求 lim( + + +).n S S2Sn5. (2006,廣東)已知公比為 q(0 q 1),一s. .一使得lim S存在且不等于零.nm1一6. ( 2005 ,全國)設正項等比數(shù)列an的首項4=一，前n項和為Sn,且221000-(210 IS20 Si產(chǎn).0(1) 求an的通項；(2) 求nSn的前n項和Tn.第四章三角

4、函數(shù)、知識網(wǎng)絡:倍角公式萬能公式半角公式角度制與弧度制的換算三角函數(shù)圖像、考點鏈接: , ，.、 一“，H .1.（2007,山東）函數(shù)y =sin（2x+）+cos（2x+一）的最小正周期和最大值分別為（）63A.n,1 B . n,T2C , 2n,1D . 2,422.（2007,海南）若cos 2 二31 sin（二-）4,則 cosa + since 的值為（）3. (2007,山東)在ABC中，角A、日C的對邊分別為a、b、c, tanC = &/7.(1)求 cosC ;(2)若 CBCA =5,且 a+b=9,求 c.24. (2007,全國)ABC中，已知內(nèi)角A=三，邊BC

5、= 2J3.設內(nèi)角B=x,周長為y.3(1)求函數(shù)y = f (x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.、知識網(wǎng)絡:2.3.第五章平面向量、考點鏈接:(2007,廣東）4T 右向重a、-a與b的夾角為60,則W宙W EA. 2(2007,山東文）設線上的一點,A. 21p4O點是坐標原點,FA與x軸正向的夾角為,21丁 CF是拋物線y2=2px（p 0）的焦點，A是拋物60,則OA為,13.p D613.一p36（2007,山東理）在Rt|_ABC中，CD是斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是（）A.AC =AC【AB=BALBCC.=AC LCD2_(acLab ) ( BA%C )4.

6、（2007,全國）已知向量 a=（_5,6）,胃=（6,5）,則a與b（）A.垂直 B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向第六章不等式、知識網(wǎng)絡:二、考點鏈接：1. （2007,廣東）設函數(shù) f （x ）= 2x 1 +x + 3,貝U f （-2） =；若 f （x） M5 ,貝U x 的取值范圍是.2. -1 x-2 0的解集是224 .設某直角三角形三邊之和為P,則這個直角三角形的最大面積為 .5 .設一個三角形的三條邊長為 x, y, Jx2 xy + y2 ,則最長邊與最短邊的夾角等于 .、知識網(wǎng)絡:第七章解析幾何二、考點鏈接：1. (2007,廣東文)在平面直角坐標系

7、 xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點 0,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是 .2. (2007,廣東理)在平面直角坐標系xOy中，有一定點 A(2,1),若線段0A的垂直平分線過拋物線y2 = 2px (p0)的焦點，則該拋物線的準線方程是 .3. (2007,廣東)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2底 的圓C22與直線y=x相切于坐標原點 0.橢圓與+L=i與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距a29離之和為10.(1) 求圓C的方程.(2) 試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點 F的距離等于線段0F的長.若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請

8、說明理由 .實用文案第八章立體幾何、知識網(wǎng)絡：實用文案二、考點鏈接：1. (2007,廣東)如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有 條.這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4)=; f(n)=.2. (2007,廣東文)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為 8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1) 求該幾何體的體積 V;(2) 求該幾何體的側面積 S.標準文檔B3. (2007,廣東理)如圖所示，等腰|_|ABC的底邊AB =6j6 ,高CD = 3.點E是線段B D上異于點 日D的動點.點F在BC邊上，

9、且EF AB .現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使 PE 1 AE .記BE=x, V(x)表示四棱錐PACFE的體積.(1) 求V(x)的表達式(2) 當x為何值時，V(x)取得最大值？(3) 當V(x)取得最大值時，求異面直線 AC與PF所成角的余弦值、知識網(wǎng)絡:第九章排列組合、二項式定理及概率統(tǒng)計項 式 定 理二、考點鏈接：1. （2003高考，北京）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法有 種.2. （2004高考，廣西）將 4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案有 種.3. （

10、2005高考，北京）5個工程隊承建某項工程的 5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建 1號子項目，則不同的承建方案共有 種.4. （2005高考，重慶）若10把鑰匙中只有2把能打開某個鎖，則從中任取2把能夠打開該鎖的I率為.1115.在射擊時，甲命中目標的概率為 -,乙命中目標的概率為 -,丙命中目標的概率為 -,234現(xiàn)在3人同時射擊目標，則目標被命中的概率為 , 3人同時命中目標的概率為6. （2004高考，重慶）若（1+ax）5展開式中X3的系數(shù)為一80,則a的值為7. （3x+1）n的展開式中各項系數(shù)的和為 .第十章導數(shù)、知識網(wǎng)絡:二、考點鏈接：求下列函數(shù)的導數(shù)61

11、. - y = -7x ;2. y =5x52x3；3. y =(x3 1)(x + 2)；24. y = ax bx c；_2325. y = 2x -3x 4 - ； x x6.a x2口（ a是常數(shù)）；ax a7. y=eaxcosbx；8.In x xn第十一章復數(shù)、知識網(wǎng)絡:二、考點鏈接：2一一,1 .若關于x的萬程x +(1+2i)x (3m1)i =0有實根，則純虛數(shù) m =.2 .使不等式m2 - (m2 -3m)i (m2 4m + 3)i +10成立的實數(shù) m的取值集合是 一什 x 2 y3 .右-=(x, yu R),則 x =, y=.2 -i 1 -i 1 2i4.若

12、平行四邊形的三個頂點分別對應復數(shù)2i , 4-4i , 2 + 6i ,則第四個頂點對應的復數(shù)是.習題精解一、集合11 . B 解析： M=1+ x40=x| xb,4 N=x|a 0 =x | x 1,1 - x.M - N =x | -1 : x ： 1.2. C 解析： M=x1xj0=x|x 0 = x|xa1,.M - N - lx | -1 : x 1 ；.3. B 解析：2x* 4 一為葉笈1 =Xx+1 =1x2 , 2a 2N =-1 ,0. M c N =-1.4. 如右圖所示，可知集合 Q的補集為陰影部分，即 eIQ ,顯然 P - (eI Q) =._235.設全集 U

13、 = m | =(-4m) 4(2m +6)至 0=4m|mE1 或 m至 b,右原方程兩24 4m - 01 m 二 03根非負，則須 = ，因此mq.f (0) =2m 6 _0m - -32故它在全集U下的補集為m|mw-1即為所求m的范圍.二、函數(shù)1 . C解析：f (-x) = x3,，是單調(diào)遞減的奇函數(shù)211. 2.、12 、1 一2 . D 斛析：由 y = sin x - = -(2sin x-1) = 一一(1 2sin x) = -cos2x 2 222T =n，且f(x)是偶函數(shù).-23 .設函數(shù) f ( x) = x2 - 2 x -1 H X2 - x,(x_ ),

14、x 2x -1, (x 0)作其圖像，如右圖所示，曲線C是兩拋物線的部分圖形，關于y軸對稱.很明顯，當-1y4 或 0Mx0; x 0 或 2Mx4 時，f(x)0 f(x) 一.，因此滿足條件 E0的x的取值范圍x= 12,4 x5 . (1)由 f2 4=f2 執(zhí) ，f(7x) = f(7+x)得函數(shù) y= f(x)得對稱軸為 x = 2 和 x=7.從而知函數(shù)y = f(x)不是奇函數(shù)；又 f(3) = f(0)=0,而f(7)#0,故函數(shù) y = f (x)是非奇非偶函數(shù)., f( 2- x)= f ( 2 x ) f x=) f 4x )(2 )由 ) = f r = f (*x )

15、 f (4 4 xr常f(7- x)f (7 x )f =x )R (1 4x )f( x)= f (性0 x從而知函數(shù) y= f(x)得周期為T=10.又 f (3) = f (0) = 0, f(10) = f (13)= f (-7) = f (10) = 0,故 f (x)在0,10和 10,0上均有兩個解，從而可知在0,2005】上有402個解，在2005,0】上有400個 解，因此y = f (x)在2005,2005】上有802個解.6 .若a=0,則函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間-1,1上沒有零點.當a # 0時分3種情況討論.(1) 方程f(x)=0在區(qū)間1,1上有重復的根，此

16、時 A = 4(2a方程f(x)=0在區(qū)間-1,1上只有一個零點且不是 f(x)=0的重根.+6a+1) = 0, -3- /73- 73 .7 -解得a =，代入解得x= ，因為x= 更11,1舍去，222因此f(x)=0在區(qū)間1,1上有重根時，a= _3一.2此時有 f(-1)f(1)0.f(-1) = a-5, f(1) = a-1.(a -5)(a -1) - 0= 1 _ a _ 5丫當a =5時，方程f (x) =0在區(qū)間1,1 有兩個相異實根.故當方程f(x)=0在區(qū)間-1,1上只有一個零點且不是重根時，1Ea5.(3)方程f(x)=0在區(qū)間-1,1上有兩個相異實根.一 _1 2

17、11:函數(shù)f(x)=2a(x +) a3,其圖像的對稱軸方程為 x=2a2a2a2a2aa應滿足：f(1)之0或(2)f(1)W0f (-1) -00f (-1) 00解(1)得a至5 ；解(2)得-3 - 7故當方程f(x片 庫區(qū)間 L11上有兩個相異實根時，-3- 7a (-二，一 - 1,二)3 7 7 .一綜上所述，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,1上有零點，則a、*,=1,+道).三、數(shù)列1 .偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和等于5d,因此d=3.2 .由等差中項性質(zhì)可得a2 = 5 ,代入可求出a1 = 2 , a3 =8 ； a12 = 35 ,因此3 .根據(jù)等比數(shù)列補充性質(zhì)可得插入的中間數(shù)為

18、/8父27=6,因此由等比中項得此3數(shù)的2積為 6 6=216.a 3a4 .( 1)利用等差中項的性質(zhì)得出4=，解得a=2, d=2再利用求和公式2Sk =2k +k(k=2550 解得 k =50 .2(2)由(1)的結果可知Sn=n(n+1),因此原極限可化為:,111lim +n 1(1 1) 2(2 1) n(n 1),111= lim +f 1 2 2 3 n(n 1)1n 10=三得:1 -q2q=& ；3, .、 一 2 .2.5 .(1) an的公比為q ,由公比q 2時,nimSn1=lim 旦 = _ _ m n- n3 2因此，m = 2 .6.(1)經(jīng)計算可得q01,

19、由等比數(shù)列前n項和公式得20S30-(2101)S20 & =0210 ai(1.q30)210 ai(1.q20) a(1 . q20)ai(1-q10)n01 -q1 -q 1 -q1 -q-10八1030-10-10202010-2a1-2aq-2a2 aqaq& -aq=0c1030c10202010-2 a1q2 a1qa1q- a1q= 010 /o10 1010aq (2 q -1)(1-q )=0因為 a1 #0 , q =0 ,q#1,因此以上方程的解為-n 111 n 11因此an = a1q =3 (3)=才(此通項也適合(2)由(1)的結果得：210q10-1s 即qT

20、&)11s 2HlSn =1二11 -2Tn =& +2S2+3S3+6)123=1 - +2丁+3-3+22223n2nn(n 1) J . 232 2 22 2 3n令Pn =23n+ 十 十 十22232n2Pn =2223 n十 十 十一十 .232，2n書PnjPn2221=1 2n232nn2n 12n 1因此Pn =212n -1n 丁2nTn(n 1)1=I 2 n -1-22nJI四、三角函數(shù)y = sin(2x ) cos(2x 一) 63JI二sin2xcos cos2xsin cos2xcossin 2xsin-6= cos2x2. C解析:ymax - 1 .cos2

21、 1jisin(:-)(cos： sin： )(cos sin：) cos： sin：f(sin：-cos：)1,cos 二：:sin := 23 .解：(1) ：*tanC =3, snC = 3. cosC221又，sin C +cos C =1 ,解得 cosC = 士一.81t tan C 0 , C 是銳角.二 cosC =- . 8(2) ：CBlCA=5. abcosC=5.二 ab = 20.一 22一2222又* a +b =9 ,二 a +2ab +b =81. a +b =41.22.2c = a b - 2ab cosC = 36 . c = 6 .4 .解析：（1）

22、ABC 的內(nèi)角和 A + B+C=n,由慶=三，B0, C0 得 0cBe ”33應用正弦定理，知：AC些 sinB sin A2、. 3 .=sin x = 4sinjisin 一3BC -2 二AB =-sinC 4sin(- -x) sin A37 y = AB BC AC(2)y = 4sin x 4sin(2- -x) 2 3(02 二:二 x :二一)3一 .31.=4(sin x 一 cosx 一 sin22x) 2.3r H二當 x+ 6ji冗一,即x =一時,232. B解析:一二一二二5二4 3sin(x)2、. 3( 一:：x:二一)6666y取得最大值673.依題意可設

23、 AF所在直線方程為y 0 = (x 衛(wèi))tan 60 ,y = J3(x 2).22聯(lián)立!y = J3(x-/解得x j與22 n62y =2px3. C解析:2A.B.v FA 與x軸正向的夾角為600,x - -3,y =、.3 p.22. 21 x y :-2- p.2二 ac Lab = AC - ac Lab = 0 = ac ac ab ) = 0 = acJbc = o故A成立.22=baLbcbc 一 baLbc =0- bcbc ba) = 0：= bcac = 0 ,D.(ACLab)(baLbc)(AC AB cos A)父(BC cos B)故B成立.=AD LBD二

24、D成立,故選C.4. A解析:,.*a_b =5父6+6父5 = 0, a 1 b .1 .1WxM1解析：f(2)= 2M(2)1+(2)+3 = 6 , 2x 1 +x + 3W5uf2x-1x-2, 2x-1 2-x x-22x-1 x-22x-12-x V2x-12-x,T 三 x 1 .2 .解：原不等式二1 Wx2父7或7 x2 W1 ,即3Wx9或50,整理得2_t2 7t -8-0 t(t-1)(t +8)0 , t 1 或 -8t或 12-8 ： log 1 x ： 0.218，0 x一或 1 x 2xy + J27y ,即 P 至(2 十 J2)Ljxy,P2(22)2P二

25、當x = y = I 時,此三角形面積的最大值為 2.2P22(2 .2)25.解：若 x = y，則x = y = Jx2 _xy + y2 ,各角均為若 x # y ,不妨設 x y ,則有 x2 - xy + y2 = x( x - y) + y2 y2,2222.22x xy + y =x -y(x-y) x ,即 y x -xy+ y x,最長邊為 x ,最短邊為y.設夾角 a ,則有 cos口2222x y -(x -xy y )12xy- 2七、解析幾何1 設拋物線方程為 y2 =2px ,過P(2, 4),所以16=4p= p = 4,方程為y2 = 8x.5552. OA的垂

26、直平分線萬程為 y = -2x +，令y = 0 ,得x =一,因此焦點F (一 ,0).24425所以拋物線方程為 y =5x ,準線方程為x 二-一.43.(1)設圓C的圓心為A(p,q),則圓C得方程為(xp)2+(y q)2 =8.;直線y =x與圓C相切于坐標原點 O實用文案，二O在圓C上，且直線OA垂直于直線y = x.-22 cip =2 - p = -2二廠 或廠q = -2 q = 2p q =8 于是有q】1p由于點A( p, q)在第二象限，故 p ： 0.,圓 C得方程為(x+2)2+(y2)2 =822x y(2) :橢圓工=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為1

27、0,a正側面底邊上的高 =V42+32=5 ；左側面底邊上的高h2=，42+ 42= 4衣92a =10= a =5 ,故橢圓右焦點為 F(4,0)若圓C上存在異于原點的點 Q(x0,y0)到橢圓右焦點F得距離等于線段 OF的長，則有QF = OF ,于是(%4)2 +y。2 =42,且 xj + y。2#。4，, x0Y由于Q(x0,y)在圓上，故有 為+2)2+(丫0 2)2 =8,解得512y0 7心 一，4 12故圓C上存在滿足條件的點 Q(4,).5 5八、立體幾何1 .解析：所有頂點確定的直線共有： 棱數(shù)十底邊數(shù)十對角線數(shù),n(n -3) 即 n . n . -22 .n n2f

28、(4) =4 22 二12標準文檔f (n) = n(n 2)n(n -3)22n 一 n(n-2) =(-)(n-2)22.由題設可知幾何體是一個高為 4的四棱錐，底面是長、寬分別為8、6的矩形；正側面是底為8,高為的等腰三角形；左側面是底為6,高為h2的等腰三角形.如有圖所示.11 _ _(1) 幾何體的體積為 V= l_S矩形_h = M6M8黑4 =64.3311因此幾何體的側面積為 S=2 L (- 8 5 - 6 4., 2) =40 24、23. (1) ： EF 1 AB ,二 EF PE又；PE _L AE,EF c AE = E ,且 PE 在平面 ACFE 外， 二 PE

29、 _L 平面 ACFECDBDxEF x:EF 1 AB, CD _L AB ,二 EF /CD ,=二 EFCD BDS|_ACFE=SABC - S BEF1、6X2 -9.61一 2.6x二四棱錐P -ACFE的體積Vpcfe113=S ACFE L PE = 3 6x X即 V(x) = 3.6x6,6x(0 二 x :二 3 6)(2)由(1)知 V(x) =3面一x2 ,令 V(x) = 03 x = 62.6丫當 0cxM6 時，V(x)A0；當 6Mx3用時，V(x)0.，當BE=x=6時，V(x)取得最大值V(6) =12而(3)過點F作FG / AC交AE于點G,連接PG

30、, 則/PFG為異面直線 AC與PF所成的角.V_ABC是等腰三角形JJGBF也是等腰三角形于是 FG = BF = PF BE2 EF2 = . 42從而 PG = . PE2 GE2 = . BE2 BE2 =6.2 .在Ugpf中，根據(jù)余弦定理得cos. PFG =PF2 一吟2PF LFG故異面直線AC與PF所成角的余弦值為 -.7九、排列組合1 .將兩個節(jié)目分別插入原來的 5節(jié)目中，則第一個節(jié)目有 6個選擇，插入后第二個節(jié)目有7個選擇，因此不同的插法有 6 M 7 =42種.標準文檔2 .因為三個學校分別有 1, 1, 2個老師，所以先任選出兩位老師組成一組，再和其他兩位分別分到3所學校，即C：A3=36種.】3 .先讓甲工程隊選擇，再讓其 4個工程隊任選，即 4A4 =96種.4 .直接計算比較麻煩，可先求出任選兩把不能開鎖的總數(shù)，再由基本事件減去這個情況就為能夠開鎖的情況，即Ci20 - C2175.6.Ci2045目標被命中的對立事件是目標不被命中，其概率為11被命中的概率為1-=1， 3人同時命中的概率為用通項公式 C512(ax)3 = 80x3 3 10a3 = 40=1 111一(1 )(1)(1-)=-,所以目標2 3441111X X= .2 3 4 24a = -2.7.令