1、三角函數定義及誘導公式練習題1 .代數式sin120cos210的值為（）A. .34B.C.D.2.tan120 =試卷第3頁，總2頁A.3.A.15已知角a的終邊經過點B.75（3a, 4a）（a0）,C. -15D.則 sin a +cos a 等于（）74.已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角5的弧度數是4,則扇形的周長為（）（A）2cm（B）4cm（C）6cm（D）8cm. .3，二 、.，3 二 、5.cos（一 ： ）sin（ 二）已知f （a） =22，cos（-二-：）tan（二-：）A.6.3已知 tan（心 ）=一4A、一兀且二 （一245）,1,Ji則 sin（ ：,一

2、） = 23 、-57.若角 的終邊過點（sin30： cos30） , Msina =8.已知CCW（0號）,cos : =-4 ,貝u sin（二-：）=9.已知tan二：=3,貝24sin 二3sin 二 cos-2. 4cos -sin cos-10. (14分)已知tana =工，求證:2小 sina-：.cosa、(1) 二一-；sin a cosa3(2)sin2 a +sin a cos a =-.11 .已知 tana =2.(1)的值;求 3sin 二+2cos; sin : - cos:cos( )cos( )sin(:-)(2)求22_的值;sin(3 - sin(:-

3、二)cos(1:工)(3)若口是第三象限角，求cost的值.12.已知 sin( a 3 兀)=2cos( a 4幾)，求 sin(+ 5cos(2 一口 的值.2sin I a 1 sin(a)2本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第6頁，總4頁1. B【解析】試題分析：n =180 ,故120o =至.3考點：弧度制與角度的相互轉化.2. A.【解析】試題分析：由誘導公式以可得，sin120 0 cos210 =sin60 x (-cos30 0 )=- - x 2= -3,選 A. 24考點：誘導公式的應用.3. C【解析】試題分析：本題主要考查三角誘導公式及特殊角的三

4、角函數值.由tan120o = tan(180o-60) =-tan60-73 ,選 C.考點：誘導公式.4. A【解析】試題分析：r =5。= -5 , sin。= = 4 ,cos。= -3，二 sin仃+ cos。=-.故選 A.r 555考點：三角函數的定義5. C【解析】設扇形的半徑為 R,則錯誤！未找到引用源。R29=2,.4=1= R=1,.扇 形的周長為 2R+8 - R=2+4=6(cm).6. C【解析】設扇形的圓心角為a ,弧長為l cm,由題意知，|+2R = 60C 1122. S =-lR =(60-2R)R = 30R-R2 = -(R-15)2 225當R=15

5、cm時，扇形的面積最大；這個最大值為 225cm2.應選C.7. A【解析】-s -： i - n-：co試 題 分 析：f (a )=c o o ,s-co- staf(-25 二)=cos253JI3=cos*os 8 二3.二 1 =cos=3 2考點：誘導公式.8. B【解析】3試題分析：tan（= -二）=tan ?.,二、 4 、sin（a +） = cosot =-.選 B.考點：三角函數的基本計算.3.又因為aw （J之），所以a為三象限的角, 42 2【解析】試題分析：點（sin30,該點到原點的距離為（1）2 +（當）2 =1 ,依題意，根據任意角的三角函數的定義可知考點：

6、任意角的三角函數.10 .四【解析】由題意，得tan a 0,所以角a的終邊在第四象限.11 .四【解析】由sin 0 0,可知0的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與 y軸 的非正半軸重合.由tan 8 0,可知9的終邊可能位于第二象限或第四象限， 可知9的終邊只能位于第四象限.12 . -3【解析】itsing 二二）一sin（一二）一sin 二一cos”-tan 1 7,3 二、，、cos(- - ) cos(-)sin二一cos二 tan ”- -113. 3 5【解析】試題分析:因為a是銳角所以sin（九 一 a ) = sin a =。1 -cos2 a=1一 4=555考點：同角

7、三角函數關系，誘導公式.14. 一2【解析】試題分析：sin2c o s-sin-12 cow22=；=，-cos- s Bn i _ si n - 1 tancostan= 2則原式=-2.考點：三角函數的誘導公式.15. 45【解析】試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分 子 分 母 同 除 以cos2 a得一 224sin ： 3sin： cos： 4tan 二，3tan：4 9 3 3 ,廣2二二二 45.4cos 二一sin 一： cos：4 - tan .s4-3考點：弦化切16.證明：（1） sina-cosa = 一 * .（2）sin2a+

8、sin a co底.sin a cosa :【解析】（1）原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2 代入求值即可.（2）把“ 1用cos2x+sin2x替換后，然后分母也除以一個“1，冉分子分母 同除以cos2 x,達到弦化切的目的證明：由已知tan a =.2sin a - :cosatan a -、-；=-工=一一sin a cosatan a l17i 191丁7- ： + 一(2)sin2_a +sinsin 上a+sin a cosa tan 上a + tan a I 2 J 23c cos a =rq= 3=一sin -a cos -a tan -a 1

9、： 一 :i +18;一2;十【解析】試題分析：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以 cosa轉化為 只含tana的式子即可求得；（2）用誘導公式將已知化簡即可求得；（3）有a2=, 得since =2cosc（,再利用同角關系sin2豆+ cos2 口 =1 ,又因為值是第三象限角，所 以 cosa 0 ；試題解析：3sin : + 2cos ;3 2 + 2=8 .2 -13tan : + 2sin : - cos:tan: -1cos 二-:cos（- + : ）sin（二）”cos：工sin：工cossin 3二 十 二 sin :-二 cos 二 十 :工 sin：zsin：zcos：sin 二tan 二 210解法1:sin ;由=tana =2 ,cos:/日 得 sin a = 2cosa ,又 sin2+ + cos2 ct =1 ,故 4cos2 口+ cos2 a =1,即 cos2 a因為0f是第三象限角,cosa 0 ,所以cosa =由解法 2: cos2 a =2.22cos r + sin 工 1 + tan :_21 + 22因為a是第三象限角,cosa 0 ,所以cosa =考點：1.誘導公式；2.同角三角函數的基本關系.18.【解析】 sin（ a