1、新初中數(shù)學一次函數(shù)經(jīng)典測試題含答案解析(2)一、選擇題1.如圖1所示，A, B兩地相距60km,甲、乙分別從 A, B兩地出發(fā)，相向而行，圖 2中x (h)的函數(shù)關的li, 12分別表示甲、乙離 B地的距離y (km)與甲出發(fā)后所用的時間系.以下結(jié)論正確的是()A.甲的速度為20km/hB.甲和乙同時出發(fā)C.甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D.乙出發(fā)3.5h時到達A地【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地.【詳解】解：A.甲的速度為：60+2=30故A錯誤；B.根據(jù)

2、圖象即可得出甲比乙早出發(fā)C.設li對應的函數(shù)解析式為Vi0.5小時，故B錯誤;kx h,h 60所以：，2ki bi 0解得kibi3060即li對應的函數(shù)解析式為yi30x 60 ；設12對應的函數(shù)解析式為V2k2x b2,所以:0.5k2 b203.5k2 b2 60解得k2 20b2I0即12對應的函數(shù)解析式為V220xI0,y 30x 60所以：，y 20x I0解得yi.4I8點A的實際意義是在甲出發(fā)i.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意;D.根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā) 3h時到達A地，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的

3、條件，利用 一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.2.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y = x- k在同一坐標系中的圖象大致應為()【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)圖象分別確定 k的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能.【詳解】根據(jù)圖象知：A、k<0, - kv 0.解集沒有公共部分，所以不可能；B、k<0, - k>0.解集有公共部分，所以有可能；G k>0, - k>0.解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象的四種情況是解題的關鍵.3.已知點M

4、 (1, a)和點N (3, b)是一次函數(shù)y= - 2x+1圖象上的兩點，則 a與b的大 小關系是()A. a> bB. a= bC. a< bD.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k<0, y隨x的增大而減小解答.【詳解】解：: k=- 2<0, ，y隨x的增大而減小，1<3, . . a> b.故選A.【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便.4.甲、乙兩人一起步行到火車站，途中發(fā)現(xiàn)忘帶火車票了，于是甲立刻原速返回，乙繼續(xù) 以原速步行前往火車站，甲取完火車票后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇，帶

5、上乙一 同前往，結(jié)果比預計早到 3分鐘，他們與公司的路程 y （米）與時間t （分）的函數(shù)關系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.他們步行的速度為每分鐘80米;C.公司與火車立的距離為 1600米;【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中一條函數(shù)的折返點的縱坐標是B.出租車的速度為每分 320米；D.出租車與乙相遇時距車站400米.480,我們可得知，甲走了 480米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶80米/分鐘,甲乙票的，然后根據(jù)返回公司用時12分鐘，速度不變，可以得出他的速度是再次相遇時是16分鐘，則可以得出相遇時，距離公司的距離是1280米，再根據(jù)比預計早到3分鐘，即可求出各項數(shù)據(jù)，然后判別即可.【詳解】解：根據(jù)

6、題意，由圖可知，甲走了480米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶票，返回公司用時12分鐘，行進過程中速度不變，即：甲步行的速度為每分鐘 480= 80米，乙步行的速度也為每分鐘80米,6故A正確；又甲乙再次相遇時是16分鐘，.16 分乙共走了 80? 16 1280米，由圖可知，出租車的用時為16-12=4分鐘，出租車的速度為每分 1280? 4 320米，故B正確；又.相遇后，坐出租車去火車站比預計早到3分鐘，設公司與火車站的距離為 x米，依題意得：80=合+12+3,解之得：X 1600,公司與火車站的距離為1600米，出租車與乙相遇時距車站1600-1280=320米.故C正確，D不正確.故選：D.【點睛】

7、本題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力.要注意題中分段函數(shù)的意 義.5.如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù) y 3x和yA. 0 x 1【答案】D【解析】B. 0 XC. x 1D. 1 X先利用yi=3x得到A(1,3),再求出m得到y(tǒng)2-2x+5,接著求出直線y2-2x+m 與 x軸的交2x m的圖象相交于點A,則不等點坐標為(2 ,0),然后寫出直線y2-2x+m在x軸上方和在直線 y1二3x下方所對應的自變量 的范圍【詳解】當 x=1 時，y=3x=3,A(1,3),把 A(1,3)代入 y22x+m 得-2+m=3,解得m=5,-1 y22x+5,解方程-2x+5=0,解

8、得x=5 ,2則直線y2- 2x+m與x軸的交點坐標為(2 ,0),一一5. .不等式0<y2<y1的解集是1<x< 2故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元次不等式，會觀察一次函數(shù)圖象.6.如圖，點A,B在數(shù)軸上分另ij表示數(shù)2a 3,1,則一次函數(shù)y (1 a)x a 2的圖像一定不經(jīng)過()OAB*0-2 n+31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出0v- 2a+3V 1,求出1vav 1.5,進而可判斷1 - a和a - 2的正負性，從而 得到答案.【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：0 V - 2a+3 V 1,解得：1

9、vav1.5, - 1 - a<0, a-2v0, 一次函數(shù)y (1 a)x a 2的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不可能經(jīng)過第一限.故選：A.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小和一元一次不等式的解法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關 系.熟練掌握不等式的解法及一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決本題的關鍵.7 . 一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù)這個一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過 ()A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限【答案】C【解析】【分析】y= -6x的圖象平行且經(jīng)過點 A (1, -3),則8 .第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限由一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù)y= -6x的圖象平行可

10、得 k=-6,把點A坐標代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案. 【詳解】 一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù) y= -6x的圖象平行,k=-6, 一次函數(shù)y 6x b經(jīng)過點a(1, -3),.-3=-6+b,解得：b=3, 一次函數(shù)的解析式為 y=-6x+3, .-6<0, 3>0, 一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，與y軸交于正半軸， 這個一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、二、四象限，故選：C.【點睛】本題考查了兩條直線平行問題及一次函數(shù)的性質(zhì)：若直線y=kix+bi與直線y=k2x+b2平行，則ki=k2；當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象

11、限， y隨x的增大而增大；當 kv0時，圖象經(jīng)過 二、四象限，y隨x的增大而減小；當 b>0時，圖象與y軸交于正半軸；當 b<0時，圖 象與y軸交于負半軸.8.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于A(m , 3),則不等式2x < ax+4的解集為(3C. x < -2D. x< 33A. x > B. x> 32【答案】C【解析】解：:函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A (m, 3),3=2m ,解得 m= 3 .2，點A的坐標是(3,3).2、“3 一當x<-時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下萬, 2 3.不等式2x

12、vax+4的解集為x<-2故選C.9.在平面直角坐標系中，一次函數(shù) ( )y=kx+b的圖象如圖所示，則 k和b的取值范圍是A. k>0, b>0B. k>0, b<0 C. kv 0, b>0【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可.【詳解】.一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，.k<0, b>0,故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)D. k<0, b<0y=kx+b (kwQ 中，當 k<0, b>0時圖象在一、二、四象限.10.某生物小組觀察一植

13、物生長，得到的植物高度 y （單位：厘米）與觀察時間 x （單位: 天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（ AC是線段，直線 CD平行于x軸）.下列說法正確 的是（）. 從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；，一，一，1-直線AC的函數(shù)表達式為y X 6；5第40天，該植物的高度為14厘米；司'京一鉆 V一京 1該植物最高為15厘米.A,B.C.D,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高； 設直線AC的解析式為y=kx+b （kwp ,然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式， 把x=40代入 的結(jié)論進行計算即可得解； 把x=50代入

14、 的結(jié)論進行計算即可得解.【詳解】解：CD/ x 軸,，從第50天開始植物的高度不變，故的說法正確；設直線AC的解析式為y=kx+b (kw。，.經(jīng)過點 A (0, 6) , B (30, 12),30k b 12b 6，k -解得： 5 ,b 61 八,直線AC的解析式為y x 6(owxw#q5故的結(jié)論正確；1當 x=40 時，y - 40 6 14, 5即第40天，該植物的高度為 14厘米；故的說法正確；1當 x=50 時，y - 50 6 16, 5即第50天，該植物的高度為 16厘米;故的說法錯誤.綜上所述，正確的是.故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求

15、一次函數(shù)解析式，已知自變量求函 數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵.11. 一次函數(shù)y1= kx+1- 2k (kw。的圖象記作 G1, 一次函數(shù) y2= 2x+3 (- 1<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k=2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為 柒下列選項中，描述準確的是()A. 正確， 錯誤B. 正確， 錯誤C.正確，錯誤D. 都正確【答案】D【解析】【分析】畫圖，找出G2的臨界點，以及 Gi的臨界直線，分析出 Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增

16、減變化的關系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答.【詳解】解：一次函數(shù)y2=2x+3 (-ivxv 2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N ( - 1, 2) , Q (2, 7)為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù) yi = kx+1 - 2k (kw。的圖象過定點 M (2： 直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線, 隨x增大而減小；故正確；當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN,但此時k= 0,不符合要求；二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故 三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故當k = 2時，Gi與G2平行正確，過點 M作M

17、PLNQ,則1),從而當Gi與G2有公共點時，yiMQ不符合題意；正確；MN=3,由 y2=2x+3,且 MN / x軸，可知，1，PM = 2PNtanZ PNM=2,由勾股定理得: . ( 2PN) 2+PN2+PM2= MN2(PN) 2=9,.PN6Vs.PM =5D.故正確.綜上，故選:【點睛】 本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) 逐條分析解答，難度較大.12. 一次函數(shù)y mx n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡J（m n）2 Jn2所得的結(jié)果是（）A. mB. mC. 2m nD. m 2n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得-m&

18、lt;0, n<0,再進行化簡即可. 【詳解】.一次函數(shù)y= - mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，1- - m<0, n< 0,即 m >0, n< 0,（m n）2、. n2=| m - n|+| n| =m n n=m - 2n,故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.13.已知直線yi=kx+1 （k<0）與直線y2=mx （m > 0）的交點坐標為（等式組 mx - 2 V kx+1< mx的解集為（）A. x>lB, - <x<322

19、2【答案】B【解析】【分析】3由 mx-2 V (m-2) x+1,即可得到 xv ;23C. x<23D. 0<x< 一2,1 、由(m-2) x+1vmx,即可得到 x> ,進而2一一一 1得出不等式組 mx - 2 V kx+1 < mx的解集為一2【詳解】把（，m）代入y1=kx+1,可得223 m= 1 k+122解得k=m - 2, yi= （ m 2） x+1,令 y3=mx 2,則當 y3yi 時，mx2V （ m 2） x+1,解得x< 3 ;2當 kx+1vmx 時，（m 2） x+1vmx,解得x> 1 ,2二不等式組 mx -

20、2V kx+1 < mx的解集為 1 < x< 3 ,22故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直 線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.14.若一次函數(shù)y （k 2）x 1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A. k 2B. k 2C. k 0D. k 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得 k的取值范圍.【詳解】,在一次函數(shù) y= （k-2） x+1中，y隨x的增大

21、而增大，.k-2>0,.k>2,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.在直線 y=kx+b （kwQ中，當k>0時，y 隨x的增大而增大；當k< 0時，y隨x的增大而減小.A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如15. 一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從圖所示，下列說法正確的有（）快車追上慢車需6小時；慢車比快車早出發(fā)2小時；快車速度為46km/h ;慢車速度為46km/h ;A、B兩地相距828km；快車從A地出發(fā)到B地用了 14小時A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.【

22、詳解】解： 兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.快車4個小時走了 276km,可求出速度為 69km/h ,錯誤.慢車6個小時走了 276km ,可求出速度為 46km/h ,正確.慢車走了 18個小時，速度為 46km/h ,可得A,B距離為828km,正確. 快車2時出發(fā)，14時到達，用了 12小時，錯誤.故答案選B.【點睛】16.如圖所示，已知 A 2,y1，B 2, y2為反比例函數(shù)y在x軸正半軸上運動，當 AP BP的值最大時，連結(jié)OAA. 1B. 1C. 322一圖象上的兩點，動點 P X0 x1, AOP的面積是（）5D.2

23、【答案】D本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非。時刻出發(fā)是解題關鍵.【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出 A, B的坐標，然后連接 AB并延長AB交x軸于點P，當P 在P位置時，PA PB AB，即此時AP BP的值最大，利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解 析式，從而求出 P的坐標，進而利用面積公式求面積即可.【詳解】1 八一1當x時，y2,當x2時，y，2 2A(1,2), B(2, 1). 22連接AB并延長AB交x軸于點P ,當P在P位置時，PA PB AB,即此時 AP BP的值 最大.設直線AB的解析式為y kx b ,人.，1 一一 1、將A(-,2), B(2, i)代

24、入解析式中得221-k b 222/解得12k b 2直線AB解析式為5 P(”，-5當y 0時，x 5 2SVAOP2OP yA故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,掌握待定系數(shù)法以及找到AP BP何時取最大值是解題的關鍵.17.對于一次函數(shù)y 2x 4,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限C.函數(shù)的圖象向下平移 4個單位長度得y 2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是 0,4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得知A、B選項不正確，代入 y=0求出與之對應的x值，即可得出 D不正確，根據(jù)平移的規(guī)律求得

25、平移后的解析式，即可判斷 C正 確，此題得解.【詳解】解：Ak=-2<0,，一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，故 A不正確；B、k=-2<0, b=4>0, 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B不正確；G根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的函數(shù)解析式為y=-2x+4-4,即 y=-2x,故C正確；D、令 y=-2x+4 中 y=0,則 x=2, 一次函數(shù)的圖象與 x軸的交點坐標是(2, 0)故D不正確.故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是逐條分析四個選項.本題屬 于基礎題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖

26、象上點的坐標特征 以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.18.如圖，平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是 A(1, 1), B(3, 1), 0(2, 2),當一 1一直線y -x b與 ABC有交點時，b的取值范圍是() 20A.1 b 11B. 一 b 12C. 2【答案】 【解析】 【分析】將A (11) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐標分別代入直線y = x+b中求得b的值，再根2據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.【詳解】解：直線y=1x+b經(jīng)過點B時，將B2(3, 1)代入直線y=x+b中，可得+b=1,解得22bJ2直線y= x+b經(jīng)過點A時：將2A (1,1)