1、岳陽市十四中2017屆考前模擬測試文科數學本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1 .集合 A = ix |1 ： x ：3，集合 B =| y = x-2,x A，則集合 A| B =（）A. 1x|1：x ：3B . 1x|1 ： x ： 3?C. ：x|1 ： x ： 1?D . -【解析】根據題意B -y | y = x-2,xA；y |-1 ： y ： 1,xA ，所以集合A B = .故選D.712.已知復數z滿足i，則復數Z在復平面內對應點在（）z

2、+1A.第一、二象限B.第三、四象限C .實軸D .虛軸【解析】設復數z = a bi， a,b R ，因為z 一1 = i，所以zi i = z -1，所以（a 1）i -b yz+1a+1 = ba = 0=a bi -1，所以可得，解得，所以z二i，所以復數z在復平面內對應點0,1、-b = a-1P=1在虛軸上.故選D.JI 13.為了得到函數 y=cos2x的圖像，可將函數 y =si n2x 的圖像（）I 6丿nA.向右平移一個單位長度6C.向左平移 一個單位長度6【答案】D.nB .向右平移一個單位長度3D .向左平移一個單位長度3【解析】（兀）r （兀）兀、.2x +一 =si

3、n2 x 十一I- I 2丿1I22x y - 3W 0，設x2 y - 4x的最大值點為x - y - 3W 0A,則經過點A和B(-2, -3)的直線方程為(A 3x -5y -9 =0x y_3 = 0 C. x_y_3=05x -3y 9 = 0【答案】A【解析】在直角坐標系中,x1滿足不等式組X y -3W 0可行域為:x _ y _3W 0222y 4 x 2 y -4表示點P -2,0到可行域的點的距離的A, B兩點直線方程為平方減4 如圖所示，點3,0至驚 -2,0的距離最大，即 A 3,0，則經過26.已知函數f x =X【答案】C【解析】因為f(x)=x Inx=f(x)，

4、所以函數 y=f(x)為偶函數，所以排除 D,又f X =10，所以排除A、B,故選C.則該三棱錐的表面積為(7.某三棱錐的三視圖如圖所示，設正方形的邊長為a,A. a2B. 、3a2C .三 a262 a三棱錐的棱長為、,2a % in 60 -2,3a2 .故選d .【答案】D&已知等差數列界的前n項和為S,【解圖所示，該三棱錐是2方體因此此正三棱的表面積以且S=4, S=16,數列、b/滿足bn = a* an -1，則數列b 的前9和丁9為(A. 80B . 20D . 166【答案】【解析】設等差數列備的公差為d,因為bn = an an 1 ,所以bn 1 = an -1 - an

5、 2，兩式相減bn 1 bnp 1 an 2 -an -an 2d為常數，所以數列也為等差數列.因為訂鳥為等差數列，且 S = 4, S = 16,所以b3 = a3 *4 = S4 - S? = 12，所以等差數列皿的公差2b32bl-4 ，所以前n項和公式為 =4n 丄丄422=2n ，2n，所以 T9 -180 故選 C.已知函數f x =logax Jog丄8a111(a0，且 a1,在集合，- 3,4,5,6,7 中任取一個14 3 2J數 a,貝y f (3a+1) f (2a) 0 的概率為()1A.-4B.3C.2【答案】f(x)= loga0時，無解)；0 . a : 10沁

6、a 13a 1 2a = a 4 18 810 .已知函數f (x)=+1,F (x) =f (x)x- 1，且函數F ( x)有2個零點，則實數a的取值范圍為(A. (一 8, 0B. 1 , +8)C. (一 * 1)D. (0, +8)a1【答案數形結合數二次：x) = X2 +ax +1中一0時，符合題意=-時,22符合題意排A.故選C。11.已知拋物線x2=2py (p 0)的焦點F是橢圓弓二的一個焦點，若P,Q是橢圓與拋物線的公共點，且直線 PQ經過焦點F,則該橢圓的離心率為()C.、-2 -1D.2 - 22A.2V2 -1B-2【答案】C.【解答】由題意，p=2c,不妨設P (

7、伍匚，c),即P (2c, c)代入橢圓方程，可得cl *=1，9 * 十 e2a a - c1 - e整理可得 e4- 6e2+1=0,/ 0 v ev 1 ,. e-. 故選12 .已知函數f x = x2-2x ex，關于f x的性質，有以下四個推斷:f x的定義域是=； 函數f x是區間0,2上的增函數; f x是奇函數； 函數f x在x二.2上取得最小值.其中推斷正確的個數是(【解析】根據題意可得，函數f X的定義域為花牡，所以為正確；因為f x : 0，所以函數f X I： 2x 2 exX2 2x ex px2 2 ex，當 _ .,2 ： x ： .2 時,f x 0，在2，f

8、 x在-.2, 2為單調遞減函數，當- 2或x 2時,、.2；匕齊；為單調遞增函數，又2 y=x -2x 在 -：,0，2,壯遼上為正，在0,2f -x 二 x2 2x e，可見上為負，所以函數在 x =疥2上取得最小值，所以正確，錯誤.f x是非奇非偶函數，所以錯誤.故選C.本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。13.如圖所示，在梯形ABCD中，/ A= n，AB2，BC= 2,CE BD =【解析】以B為原點，BC為x軸，AB為y軸建系,C 2,0，E 0,-，B00， 2 三，- CE 二-2,，廿門12丿，所以

9、 CE BD = -3 1 二-214.執行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為【解析】當n =1時，s =03當n =2時，S=1 .4T_ 143515當n =3時，S :14 .8T2915715AD誇點E為AB的中點，則答。第2223題為選考題，考生根據要求作答。291518S十一 ?51155當n =4時,當n =5時,353n =6,輸出S的值為353 5515已知數列 七奩為1,3,7,15,31川|,2n -1，數列IbJ滿足0=1 ,11則數列i lbnj前n 一1項和Sn為【解析】由數列曲得通項公式a2n -1,所以 bn=an-an=2_ _ 1,

10、所以數列 的通項公式為LbnJ1bn，由此可知數列是以首項為1,公比為 -bn2的等比數列，所以其前n -1項和Sn=2_2216 已知雙曲線C的漸近線方程為y=,焦點為(3.2,0)，若過雙曲線上一點P分別作兩條漸近線的平行線與兩條漸近線圍成四邊形OAPB則四邊形 OAPB的面積為【解析】雙曲線C的標 準 方2 2程為：y 1,特例法p(3,0),則四邊形999OAPB的面積為 -2。因或設 P(xo,yo)邊形OAPB為矩形，P到兩條漸近線的距離分別為:|X0 -山 J?| X。 - y |2以四邊形OAPB的面積為a d2三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (本小

11、題滿分12分)已知銳角三角形ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且滿足2 2 2cos B -cos C -sin A = sin Asin B , sin A -B = cos A B .(1) 求角 A、B、C;(2) 若a =2，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積.【答案】(1) A，, B=2 二，C 二；(2)2 , S“BC=33 .412324【解析】(1)因為A, B均為銳角，sin A-B = cos A B , sin AcosB -cos As in B = cos AcosB -sin Asi n B ,sin AcosB sin Asi

12、n B = cos A cos B cos As in B , si nA cosB sin B 二 cosA cosB sinB/ B 為銳角， cos B si nB=0, .si nA = cosA ,則 A = 4 .在厶ABC中,1 .173 廠晶+邁 3+73Sa abc = sinC ab2=2 2224cos2 B -cos2C -sin2 A = sin Asin B , 1 -sin2 B i1 -sin2 C -sin2 A - -sin Asin B , sin2 C -sin2 B sin2 A - -sin Asin B ,22217Ta b=_ab,.osCs,6

13、35 B =3412ab(2)根據正弦定理，得sin A sin Ba sin Bsin A二 2sin5 n1218. （本小題滿分12分）2017年4月1日，中共中央、國務院決定設立的國家級新區雄安新區.雄安新建立后，在該區某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數t （單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x （百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y （百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過 B路口的車流量的方差，（2）根據表中數據我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關關系，第 10日在A路口測得車流量為3百輛時，

14、你能估計這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結果保留兩位小數）（參考公式：nXi xyi _y_鼻 n , a = y _bx ,Xj -xi =7552Z(X x)(yi y)拓 0.69正(x x) =0.5)i 4【解析】（1）由題意可知,1竺衛0.7050.230.22 0.5 1 1.5 門“y0.695所以通過B路口的車流量的方差為:2 1 2sy(0.23-0.69 ) +(0.22 -0.69 ) +(0.5-0.69 ) +(百輛2).$ 卜 0.24故前5天通過A路口車流量的平均值為0.70百輛和通過B路口的車流量的方差為 0.24 （百輛2）；（2）根據題意可得，

15、5_瓦(x -x)( yi -y ) (Xi -x)2i 11.38，a =0.69-1.38 0.7 一0.28,所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為 y=1.38x-0.28 , 10分當 x =3時，y =1.38 3 -0.28 =3.86 (百輛)故這一天B路口的車流量大約是3.86 （百輛）。12分19.（本小題滿分12分）如圖，正四棱錐P- ABCD各棱長都為2，點O,M ,N,Q分別是AC,PAPC,PB的中點.(I)求證：PD/平面 QAC;(H)求三棱錐 P- MND的體積.19 .【分析】(I)連結BD,交AC于O,連結QO,貝U QO/ PD,由此能證明PD

16、/平面QAC.()三棱錐 P- MND 的體積 Vp mnd=Vd-，由此能求出結果.【解答】證明：(I)連結BD,交AC于O,連結QO,正四棱錐 P- ABCD中，ABCD是正方形， O是BD中點,P/ Q 是 PB 中點， QO/ PD,/ QO?平面 QAC, PD?平面 QAC, PD/平面 QAC.解：（n）T正四棱錐 P- ABCD各棱長都為2,點O, M , N, Q分別是AC, PA PC, PB的中點， AC=Ju=.：弋:,P0=- ：-,三棱錐P- MND的體積:Vp-MND=Vd -PMNX620.(本小題滿分12分)設橢圓C：2 2仔每=1 a b 0的左頂點為-2,

17、0 ，且橢圓C與直線a bx 3相1求橢圓的標準方程;(2)過點 P 0,1的動直線與橢圓C交于A, B兩點，設O為坐標原點，是否存在常數，使得OAOB PA PB 7 ?請說明理由.2 2【答案】(1)-1,( 2)存在,43【解析】(1)根據題意可知a =2，所以，由橢圓C與直線“二，相切，聯立得2 22 2互14 b2y 3消去 y 可得：b2 6 x2 12,6x 36-4b2 =0所以橢圓的標準方程為：2 2x y143: =0，即 12 6-4 b2 6 36-4b2 =0，解得三 0(舍)或3,（2）當過點 P的直線 AB 的斜率存在時，設直線AB 的方程為y = kx 1 ，設

18、 A、B兩點的坐標分別為xi,yi , X2,y2 ,x-ix2聯立得_1，化簡 3 - 4k2 x2 8kx - 8 = 0，所以XiX2 =8k 24k 384k23.：0恒成立、T T T T所以 OA OB ： PA PB =畑2+ y1 y2+ x1x2 + (y11)(y21)2 24k23 1 k2 住 k X1 X2 18(1 + 2(1+ k) -生 1_2 4-4 4k2 3 -2 4k2 3一2， 4=+1 = 22 九-3,4k2 3所以當=2時,OB PA PB74k +3當過點P的直線AB的斜率不存在時，直線即與y軸重合，此時 A 0.3 , B 0 .3 ，所以O

19、A OB PA PB - -3+ (、31)(-31) - -3-2,所以當=2時,OA OB PA PB 7 ；綜上所述，當，=2時,【解析】（1 ）根據題意可得,f e =-eOB PA PB 二-7 In x +121.（本小題滿分12分）設函數f X ：X（1）求曲線y = f x在點e, f e 處的切線方程;（2）當x1時，不等式f X -丄 ajX -恒成立，求a的取值范圍.XXIn xIn e 1亦f x2 ，所以f e 2=2，即xe e2 1 2所以在點 e, f e 處的切線方程為 y2 x -e，即xe2y-3e = 0 . 5分e e221 a(x 1) Inx a(

20、x -1 (2 )根據題意可得，f x 0在x1恒成立，x xx令 g(x) =ln X -a X -1 , x1 ,1所以g (x) 2ax6分x當ag 1 =0,所以不等式f x 成立即aw 0x合題意；，令10時，令2ax = 0 ,解得x =x1=1，解得 a = 2，當1,0 : a 1 時,2所以gx)在1I畑丿上g(x) 0，在遼aL+O0上 g (x) ： 0 ,所以函數y =g(x)在1,11g( )Tn aa上單調遞增，在i上單調遞減,g 丿1 1時,J?1g(x)w0在1：上恒成立，所以函數 y=g(x)在1,:上是單調遞減，1所以 g(x)不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為訂| a0/22. ( 本小題滿分 1 0 分) 極坐標系與參 數方已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線I x = V5 cosal的極坐標方程為3tcost ；sin二-6 =0，圓C的參數方程為_,y = 1