1、編號：21.2相關系數導學案編制：房有權 審批：高二數學組 班級：姓名：學號：【學習目標】1. 了解相關系數r的含義；2. 會根據兩個隨機變量的線性相關系數判斷它們之間的線性相關程度。【學習重難點】重點：判斷兩個隨機變量是否線性相關；難點：對兩個隨機變量是否線性相關進行判斷。【自主學習】線性回歸問題在生活中應用廣泛，求解回歸直線方程時，應該先判斷兩個變量是否是線性相關，若相關再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖；另外一種方法是量化的檢驗法，即相關系數法 .下面為同學們介紹相關系數法 .一、關于相關系數法統計中常用相關系數 r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱

2、，當可不全為零，y,?也不 全為零時，則兩個變量的相關系數的計算公式是：-nxyr就叫做變量y與x的相關系數（簡稱相關系數）說明：（1）對于相關系數r,首先值得注意的是它的符號，當r為正數時，表示變量 X, y正相關；當r為負數時，表示兩個變量X, y負相關；（2）另外注意r的大小，如果re 0.75,1,那么正相關很強；如果，沱卜1,-0.75,那么負相關很強；如果性（-0.75,-0.30或re 0.30,0.75）,那么相關性一般；如果 re -0.25,0.25,那 么相關性較弱.下面我們就用相關系數法來分析身邊的問題，確定兩個變量是否相關，并且求岀兩個變量間的回歸直線.二、典型例題剖

3、析例1測得某國10對父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（X）60626465666768707274兒子身高（y）63.565.26665.566.967.167.468.370.170(1)(2)(3)如果父親的身高為解:1)X = 66.8 , y = 67 ,Z=173英寸，估計兒子身高.10 10=44794 , ", 2 = 44929.22 , xy = 4475.6 ,=4462.24 ,Z=1-2y =4489, Z*/，=44836.4, i=所以y與尤之間44有線性相關關系(44794 - 44622.49292_ 44890)10（2）設回歸直線方程為y=i

4、+貝b =弓瑚，-2ZjX| -1Ua<=i2>渦一 1 強 44836 4-44756=44 庭。4 44/8? 0.4685 ,44794-44622.4對變量y與x進行相關性檢驗；如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程;a = y-bx = 61 - 0.4685x66.8 = 35.7042 .故所求的回歸直線方程為y = 0.4685.X+ 35.7042 .（3）當 a- = 73 英寸時，§ = 0.4685x73 + 35.7042 = 69.9047,所以當父親身高為 73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸.點評：回歸直線是對兩個變量線性相關

5、關系的定量描述，利用回歸直線，可以對一些實際問題進行分析、預測，由一個變量的變化可以推測岀另一個變量的變化.這是此類問題常 見題型.例2 10名同學在高一和高二的數學成績如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數學成績，y為高二數學成績.（1）y與x是否具有相關關系；（2）如果y與x是相關關系，求回歸直線方程.解：（1）由已知表格中的數據，利用計算器進行計算得10 10 _ _ 10=710, Z ） '，=723， a-= 71, y = 72.3, Ax,y z =51467 .i=lz=i1010£A ;i

6、=2=50520,5,=52541.i=l10 ?少 -10xyi=l以；_10時區己51467-71x72.3x107(50520 -10 x 71 2 )(52541 -IOx 72.3 2)由于r - 0.78 ,由0.78 >0.75知，有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系y與X具有線性相關關系，設回歸直線方程為§ = a + bx,則10 _ 切砧 TM _ 51467 - 10x71x72.3m 一-10xZ=1a = y = 72.3 1.22x71 = 14.32 .所以y關于x的回歸直線方程為§=1.22x-14.32 .點評：通過以上兩例可以

7、看岀，回歸方程在生活中應用廣泛，要明確這類問題的計算公 式、解題步驟，并會通過計算確定兩個變量是否具有相關關系【合作探究】 從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數據如下表編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，身高為172 c m的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，其原因是什么？【課堂小結】1. 相關系數的性質： |r|WI.|r|越接近于1,相關程度越強；|r|越接近于0,相關程度越弱注:b與r同號2. 一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗在確認其具有線性相關關系后，再求其回歸直線方程；若|r| > r0.05,則表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關關系；若|r|Wr0.05,則沒有理由拒絕原來的假設.這時尋找回歸直線方程是毫無意義 的.【課堂檢測】在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影 響【課后鞏固】1. 對四對變量y和x進行相關性檢驗，巳知n是觀測值組數,r是相關系數，且已知 n=7, r=0.9533; n=15, r=0. 3010 n=17, r=0. 499; n=3, r=0. 955.則x與y具有線性相關關系的是A.B.C