1、20.1 平行四邊形的判定 1四邊形ABCD，從（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）BCAD；（4）BC=AD這四個條件中任選兩個，其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）A3種 B4種 C5種 D6種 2四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊邊長，c，d為另一組對邊邊長且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個四邊形是（ ） A任意四邊形 B平行四邊形 C對角線相等的四邊形 D對角線垂直的四邊形 3下列說法正確的是（ ） A若一個四邊形的一條對角線平分另一條對角線，則這個四邊形是平行四邊形 B對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形 C一組對邊相等的四

2、邊形是平行四邊形 D有兩個角相等的四邊形是平行四邊形4在ABCD中，點E，F分別是線段AD，BC上的兩動點，點E從點A向D運動，點F從C向B運動，點E的速度m與點F的速度n滿足_關系時，四邊形BFDE為平行四邊形5如圖1所示，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，連結EF，若再增加一個條件_，就可以推出BE=DF 6如圖2所示，AO=OC，BD=16cm，則當OB=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形 7如圖所示，四邊形ABCD中，對角線BD=4，一邊長AB=5，其余各邊長用含有未知數x的代數式表示，且ADBD于點D，BDBC于點B問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？

3、8如圖所示，在ABCD中，點E，F都在對角線AC上，且AE=CF，連結DE，BE，DF，BF，則四邊形DEBF是平行四邊形嗎？9.如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD>BC，BC=6cm，P，Q分別是線段AD，BC上兩動點，P，Q分別從A，C出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，P，Q兩點同時開始運動，且開始運動的時刻是0P，Q運動到頂點處即停止運動，問：第幾秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？10如圖所示，某城市中心有一個小公園，在它的四個角A，B，C，D處均有一棵古樹，城建部門準備擴建公園，要求使公園的面積擴大一倍，而且必須保持四棵古樹不動

4、，并要求建成以后的公園呈平行四邊形形狀問：該城市能否實現這一設想？若能，請你設計方案并畫出圖；若不能，請說明理由11如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN，EF分成四個部分，分別種上紅，黃，紫，白四種花卉，種植面積依次是S1，S2，S3，S4若MNABDC，EFDACB，則有（ ） AS1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不對 12實際生活中，我們常碰到這樣的例子：對一個物體M同時施加兩個成某個角度的力F1和F2，這個物體的實際受力效果并不是F1與F2的簡單疊加，它們的合力F的大小和方向由以F1和F2為邊的平行四邊形的對角線決定，如圖1所示對于既有大小又有方向的

5、量求和時，一般都采用上面的方法，我們把這種方法叫做平行四邊形法則，實際上求兩個分為F1，F2的合力F的大小，就是求F1MF2F的對角線MF的長下面請利用平行四邊形法則來解決一個實際問題：如圖2，一條小河緩緩地流著，河水的流速是2km/h，一艘船從A點出發以4km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，實際上，它以怎樣的速度向對岸行駛？ 圖1 圖220.2 矩形的判定 一、選擇題 1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A對角相等 B對邊相等 C對角線相等 D對角線互相垂直 2下列敘述中能判定四邊形是矩形的個數是（ ） 對角線互相平分的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線相等的平行四邊形；對角線

6、互相平分且相等的四邊形 A1 B2 C3 D43下列命題中，正確的是（ ） A有一個角是直角的四邊形是矩形 B三個角是直角的多邊形是矩形C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D有三個角是直角的四邊形是矩形4如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對角線相交于點O，AOD=120°，AB=4cm，則矩形的對角線的長為_ 圖1 圖25若四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，則四邊形ABCD是_形，若AOB=60°，那么AB：AC=_6如圖2所示，已知矩形ABCD周長為24cm，對角線交于點O，OEDC于點E，OFAD于點F，OF-OE=2cm，則AB=_，BC=_

7、7如圖所示，ABCD的四個內角的平分線分別相交于E，F，G，H兩點，試說明四邊形EFGH是矩形 8如圖所示，ABC中，CE，CF分別平分ACB和它的鄰補角ACDAECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點，則四邊形AECF是矩形嗎？為什么？ 9如圖所示，ABC為等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？10.如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？ 11.已知AC為矩形

8、ABCD的對角線，則下圖中1與2一定不相等的是（ ）20.3 菱形的判定一、選擇題 1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ） A對角線相等的平行四邊形 B每條對角線平分一組對角的四邊形C對角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形 2四個點A，B，C，D在同一平面內，從ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC這5個條件中任選三個，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ） A1種 B2種 C3種 D4種 3菱形的周長為32cm，一個內角的度數是60°，則兩條對角線的長分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm4如圖1所示

9、，已知ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個即可） 圖1 圖2 5如圖2所示，D，E，F分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫出符合要求的一個即可） 6菱形ABCD的周長為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_，菱形的面積是_7在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_ 三、解答題8如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由 9如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PD

10、AC，PCBD，PD，PC相交于點P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由10. 如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F，再過E，F作EGAC，FHAB，垂足分別為G，H，且EG，FH相交于點K，試說明EF和DK之間的關系11.已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF （1）試說明：AE=AF；（2）若B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，試說明：AEF為等邊三角形20.4 正方形的判定1下列命題正確的是（ ）A兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形

11、C兩條對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形D一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2矩形四條內角平分線能圍成一個（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形3已知點D，E，F分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，連結DE，EF，要使四邊形ADEF是正方形，還需要添加條件_4如圖1所示，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線L的距離分別是1和2，則正方形ABCD的邊長是_ 圖1 圖2 圖35如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，點E在BC的延長線上，BE=BD且AB=2cm，則E的度數是_，BE的長度為_6如圖3所示，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，A

12、F=2，P為AC上一動點，則當PF+PE取最小值時，PF+PE=_7如圖所示，在RtABC中，CF為ACB的平分線，FDAC于D，FEBC于點E，試說明四邊形CDFE是正方形8已知如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的點，且AE=BF，請問： （1）AF與DE相等嗎？為什么？（2）AF與DE是否垂直？說明你的理由9.如圖所示，P，Q，R，S分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積為5，求大正方形ABCD的邊長10.如圖所示，在ABC中，點O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN與BCA的平分線CE相交于點E，與BCA的外角平分線CF相交于點

13、F （1）EO與FO的長度相等嗎？說明理由； （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？說明理由；（3）若要使四邊形AECF成為正方形，則ACB的度數應為多大？11.如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于O點，點O是正方形ABCO的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都等于1，那么正方形ABCO繞頂點O轉動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規律？說明理由12.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F （1）求證：DE=DF；（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形（不另外添加輔助線，無需證明）13如圖所示，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以

14、對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，請求出a2，a3，a4的值（2）根據以上規律寫出an的表達式20.5 等腰梯形的判定 1下列結論中，正確的是（ ） A等腰梯形的兩個底角相等 B兩個底角相等的梯形是等腰梯形 C一組對邊平行的四邊形是梯形 D兩條腰相等的梯形是等腰梯形2如圖所示，等腰梯形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對3課外活動課上，老師讓同學們制作了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風

15、箏，其面積為450cm，則兩條對角線所用的竹條長度之和至少為（ ） A30cm B30cm C60cm D60cm 4等腰梯形上底，下底和腰分別為4，10，5，則梯形的高為_，對角線為_ 5一個等腰梯形的上底長為5cm，下底長為12cm，一個底角為60°，則它的腰長為_cm，周長為_cm 6在四邊形ABCD中，ADBC，但ADBC，若使它成為等腰梯形，則需要添加的條件是_（填一個正確的條件即可） 7如圖所示，AD是BAC的平分線，DEAB，DE=AC，ADEC求證：四邊形ADCE是等腰梯形8如圖所示，四邊形ABCD中，有AB=DC，B=C，且AD<BC，四邊形ABCD是等腰梯形

16、嗎？為什么？9.如圖所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=12cm，上底AD=15cm，BAD=120°，求下底BC的長 10.如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F分別是OA，OD的中點，且EFAD，試判斷四邊形EBCF的形狀，并說明你的理由 11如圖所示，小軍將兩根長度相等的木條AC，BD交叉擺放，并使木條AC，BD分別與水平線所成的夾角1，2相等，然后在交點O處釘一個釘子固定，OA<OC，再用一根彩帶沿AD，DC，CB，BA圍起來，小軍得到的四邊形ABCD是等腰梯形嗎？請說明你的理由12.如圖所示，在直角梯形紙片ABCD中，ABDC，A=90&

17、#176;，CD>AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E，折痕為DF，連結EF并展開紙片（1）求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點G，連結EG，結果BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形13.如圖20-5-8所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB，BC于點F，E，若AD=2，BC=8，求BE的長14.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M，N分別為AD，BC的中點，E，F分別是BM，CM的中點 （1）試說明ABMDCM； （2）四邊形MENF是什么圖形？請說明理由（3）

18、若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC的長有何數量關系？請說明理由第20章 平行四邊形的判定測試一、認認真真選，沉著應戰！ 1. 正方形具有菱形不一定具有的性質是 ( ) （A）對角線互相垂直 （B）對角線互相平分 （C）對角線相等 （D）對角線平分一組對角2. 如圖(1)，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）HFEDCBA（A） （B） （C） （D）FBEDCA (1) (2) (3)3在梯形中，那么可以等于（ ）（）4：5：6：3 （）6：5：4：3 （）6：4：5：3 （）3：4：5：64如圖(2)，平行四

19、邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若的周長為48，DE5，DF10，則的面積等于( )（）87.5 （）80 （C）75 （D）72.55 A、B、C、D在同一平面內，從ABCD; AB=CD; BCAD; BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ） （）3種 （）4種 （C）5種 （D）6種6如圖(3)，、分別是各邊的中點，是高，如果，那么 的長為（ ）（） （） （） （）不能確定7. 如圖（4）：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BEBC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQPR的值是（ ）（A） （B）

20、（C） （D）8如圖（5），在梯形中，平分，如果這個梯形的周長為30，則的長 （ ）（）4 （）5 （）6 （）7EDCBARQP（4）DCBA（5）9右圖是一個利用四邊形的不穩定性制作的菱形晾衣架已知其中每個菱形的邊長為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為20cm，則1等于( ) （A）90° （）60° （）45° （）30°10某校數學課外活動探究小組，在老師的引導下進一步研究了完全平方公式結合實數的性質發現以下規律：對于任意正數a、b， 都有a+b2成立某同學在做一個面積為3 600cm2，對角線相互垂直的四邊形風箏時，運用上述規

21、律，求得用來做對角線用的竹條至少需要準備xcm 則x的值是（ ） (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60二、仔仔細細填，記錄自信！11一個四邊形四條邊順次是a、b、c、d，且，則這個四邊形是_ 12在四邊形中，對角線、交于點，從（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分這六個條件中，選取三個推出四邊形是菱形如（1）（2）（5）是菱形，再寫出符合要求的兩個： 是菱形； 是菱形 13. 如圖，已知直線把分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線所在位置需滿足的條件是_.（只需填上一個你認為合適的條件）ABCD (第13題) (第16題14. 梯形的上底長為，過上底的一頂點

22、引一腰的平行線，與下底相交，所構成的三角形周長為，那么梯形的周長為_。 15. 已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_. 16如圖，在梯形中，對角線，且cm，cm，則此梯形的高為cmNMDCBA17. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC,B與C互余，AD=5,BC=13,M、N分別為AD、BC的中點，則MN的長為_.ADCB (第17題) (第18題) (第19題)18. 如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角的值等于 . 19. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°

23、;，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 20如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個矩形，則k= .三、平心靜氣做，展示智慧！NMFEDCBA21已知：如圖，中，、分別是、上的點，、 分別是、的中點。求證：四邊形是平行四邊形。22如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC， AB=CD，點E為梯形外一點，且AE=DE。求證：BE=CEABECD23如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DEAG于E，且DEDC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。24如圖，正方形的

24、邊在正方形的邊上，連結、（1）觀察猜想與之間的大小關系，并證明你的結論；AEFGCBD（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由25如圖1、 2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F。如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ；連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ；請證明你的上述兩猜想。如圖2，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊

25、上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系。圖1圖2 第20章 平行四邊形的判定單元檢測卷一、選擇題1下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對邊平行，另一組對邊相等 B一組對邊平行，一組對角互補 C一組對邊平行，一組對角相等 D兩條對角線互相垂直2用兩個邊長均為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ） A等腰梯形 B矩形 C正方形 D菱形3如圖，線段AC，BD相交于點O，欲使四邊形ABCD成為等腰梯形，需滿足的條件是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=CO，BO=DO，AOB=90°CAO=DO<BO=CO DAO=DO，AOD=9

26、0° 圖1 圖2 圖34四邊形ABCD中，若（1）A+B=180°，C+D=180°；（2）A+D=180°，B+C=180°；（3）A+B=180°，B+C=180°；（4）A+C=180°，B+D=180°其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個5下列說法中，不正確的是（ ） A既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形 B正方形是對角線相等的菱形 C正方形是對角線互相垂直的矩形 D正方形是對角線互相平分的平行四邊形6下列命題中正確的是（ ） A對角線相等的四邊形是矩形

27、B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7在下列性質中：對角線互相平分；對邊相等；對角線互相垂直且相等；對角 相等矩形和菱形都具有的性質是（ ） A B C D8如圖2所示，ABCD中，下列結論不一定正確的是（ ） AAB=CD BAC=BD C當ACBD時，它是菱形 D當ABC=90°時，它是矩形9如圖3所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O下列條件中，可判定四邊形ABCD為矩形的是（ ） AAC=BD BAOB是等邊三角形 CAO=CO=BO=DO DABC+BCD+CDA+DAB=360°10如圖4所示，下列矩形中按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）圖4 11如圖5所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O能說明四邊形ABCD是菱形的有（ ） BDAC；OA=OC，OB=OD，AB=