1、第2題 形似質異辯仔細，兩類條件全考慮 豎直平面類的圓周運動，由于有繩子模型和桿子模型兩類，兩類模型中小球能通過最高點的臨界條件不同，常常作為壓軸題的命題素材，與其它運動組合，巧妙變換情景（比如2009年安徽卷第24題的單軌道，2011年天津卷第11題的雙軌道，2010年重慶卷第24題與平拋運動結合).其中特別是2009年安徽卷的這道題，以生活中的“過山車”為素材，巧妙設置物理條件和幾何條件，以考查考生的分析與綜合、特別是分類討論的能力。 例2（2009年安徽第24 題，20分）過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別

2、是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R12.0m、R21.4m。一個質量為m1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v012.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L16.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g10m/s2，計算結果保留小數點后一位數字。試求（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終

3、停留點與起點的距離。R1R2R3ABCDv0第一圈軌道第二圈軌道第三圈軌道LLL1一 謀定思路而后動 （1）模式識別快解題 第一小題是豎直平面類的圓周運動的常見題型，在豎直圓周軌道上，小球在重力和軌道對小球的彈力作用下做變速運動，在最高點需要的向心力由小球的重力和軌道對它的豎直向下的彈力的合力提供。因此，先根據動能定理求出到達第一個圓軌道最高點時的速度，然后在最高點應用牛頓第二定律求解。（2）理解模型條件，確定臨界狀態第(2)小題中,什么是“小球恰能通過第二圓形軌道”？小球到達最高點的速度越小，所需的向心力也越小，當小球到達第二個軌道的最高點的速度小至某臨界值時，小球的向心力僅由小球的重力提供

4、。抓住這一臨界狀態，由，可求得，然后根據動能定理求出L的值。（3） 挖掘隱含條件，明確物理情景 第（3）小題的關鍵有二： 一個是如何理解“小球不脫離軌道”?這樣的臨界情況有兩種：第一種情況是軌道的半徑較小，小球恰能通過第三個園軌道的最高點，同時小球在最高點時小球的重力恰好提供向心力。第二種情況是軌道的半徑比較大，以至于小球運動到四分之一圓弧是的速度為0，然后小球反向運動，最終停止。 另一個是題干中的“圓形軌道間不相互重疊”，當第三個圓周半徑過大時，就要考慮可能會與第二個園周軌道重疊，這是一個很重要的幾何條件。 二 規范解題不失分（1）設小球經過第一個圓軌道的最高點時的速度為,根據動能定理有 小

5、球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據牛頓第二定律 由 得 F=10.0N （2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為由題意 由 得 L=12.5m (3) 要保證小球不脫離軌道，可分為兩種情況討論： I.軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個軌道，設在最高點的速度為，應滿足 由得 II. 軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據動能定理 解得 R3=1.0m為了保證圓軌道不重疊，R3最大應滿足（R2+R3)2=L2+(R3-R2)2解得 R3=27.9m 綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑需滿足下面的條件 或 當時，小球最終停留點與起始點A的距離為，則 =36

6、.0m當時，小球最終停留點與起始點A的距離為，則 =-2（-L1-2L)=26.0m3、 解后反思收獲大（1）注意兩類條件的理解從解題過程來看，最重要的是對題目條件的理解，一般來講，物理問題的條件有兩種，一種物理條件，另一種是時空條件。條件往往會比較隱蔽，條件可以隱含在物理條件中，比如本題的“恰好過最高點”，說明重力恰好提供向心力；也可以隱含在語言文字中，比如本題中的“小球不脫離軌道”、“圓形軌道間不相互重疊”等等，在解題中要特別注意對這些條件的挖掘與理解。(2) 注意對過程與狀態的把握整個解題的過程其實就是對物理過程與關鍵狀態的把握，可以說把握了過程與狀態，就把握了物理解題的整個過程。一個解

7、題的過程，其實就是用合適的物理規律對相應的過程和狀態 進行描述列式。（3） 注意形似質非現象的對比對于豎直平面的圓周運動，要注意掌握兩種相似的模型，輕杠模型和輕繩模型，對于輕杠模型，能過最高點的臨界速度是0.對于輕繩模型，能過最高點的速度是。4、 在變式中求發展2-1（2011年天津卷第10題，16分）如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩

8、擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。2-2（2010年重慶卷第24題，18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2。（2）向繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？bapva 2-3.（2008年山東卷第24題，15分）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質點）以va5 m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水