1、坐標系與參數方程題型一三類方程之間的互相轉化例1（15年陜西）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為（I）寫出的直角坐標方程；（II）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標例2（15年福建）在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為()求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；()設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值例3(2014新課標I)（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線：，直線：（為參數）.()寫出曲線

2、的參數方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.例4(2014新課標II)（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（）求C的參數方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（）中你得到的參數方程，確定D的坐標.練習1（2013年高考新課標1）選修44:坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.()把C1的參數方程化為極坐標方程;()求C1與C2交點的極坐標(0,0&l

3、t;2).練習2（2014福建）（本小題滿分7分）選修44：極坐標與參數方程已知直線的參數方程為，（為參數），圓的參數方程為，（為常數）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點，求實數的取值范圍.題型二求軌跡方程例1（2012·福建高考·21）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線上兩點M，N的極坐標分別為,，圓C的參數方程(為參數)() 設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；() 判斷直線與圓C的位置關系例2（2014遼寧）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐

4、標變為原來的2倍，得曲線C.（1）寫出C的參數方程；（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.例3（2013年普通高等學校招生統一考試新課標卷數學）選修44;坐標系與參數方程已知動點都在曲線為參數上,對應參數分別為與,為的中點.()求的軌跡的參數方程;()將到坐標原點的距離表示為的函數,并判斷的軌跡是否過坐標原點.練習1（2012·江蘇高考·21）在極坐標系中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程練習2（2011·新課標全國高考·23）在直角坐標系xOy&#

5、160;中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.題型三求交點坐標例1（15年新課標2）在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數，t 0），其中0 <，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。例2（2013年高考新課標1）選修44:坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為(為參數),以坐

6、標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.()把C1的參數方程化為極坐標方程;()求C1與C2交點的極坐標(0,0<2).練習1（2012·遼寧高考文科·T23）與（2012·遼寧高考理科·T23）相同在直角坐標中，圓，圓.()在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求出的公共弦的參數方程.題型四直線與圓的位置關系問題例1（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學）坐標系與參數方程:在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已

7、知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標方程;(2)圓C的參數方程為,(為參數),試判斷直線與圓的位置關系.例2（河南商丘2014高三第三次模擬）在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑r=（ I）求圓C的極坐標方程；（）若，直線的參數方程為（t為參數），直線交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍例3（15年福建）在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為()求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；()設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值例4例2（15年陜西

8、）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為（I）寫出的直角坐標方程；（II）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標練習1（2014福建）（本小題滿分7分）選修44：極坐標與參數方程已知直線的參數方程為，（為參數），圓的參數方程為，（為常數）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點，求實數的取值范圍.練習2(2014河南鄭州高中畢業班第一次質量預測, 23)已知曲線 (t為參數) ， (為參數)（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;（）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求.練習3

9、(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業班階段性測試)   已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是(t是參數)  (I) 將曲線C的極坐標方程和直線的參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程；() 若直線與曲線C相交于A，B兩點，且，試求實數m的值練習4(2014貴州貴陽高三適應性監測考試, 23)以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸，在兩種坐標系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為，曲線的參數方程為，點是曲線上的一動點.（）求線段的中點的軌跡方程； () 求曲線上的點到直線的距離的最小值

10、.題型五直線與曲線相交-兩點之間、點線之間的距離問題例1(2014福州高中畢業班質量檢測)在平面直角坐標系中, 以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為, 直線l的參數方程為: (為參數) ，兩曲線相交于, 兩點.（）寫曲線直角坐標方程和直線普通方程;（）若, 求的值例2(2014河北衡水中學高三上學期第五次調研考試, 23) 在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線的極坐標方程為.（）判斷點與直線的位置關系，說明理由；() 設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.練習1（2011·新課標全國高考

11、3;23）在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.練習2（15年新課標2）在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數，t 0），其中0 <，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。練習3（2010·福建高考·21）在直角坐標系中，直線的參

12、數方程為(為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin。()求圓C的直角坐標方程；()設圓C與直線交于點若點的坐標為(3，)，求題型六 曲線上一動點到一定點或定直線的距離問題例1 (2014新課標I)（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線：，直線：（為參數）.()寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.例2（2011·福建高考·21）（2）在直角坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為.（I）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.練習1（2012·新課標全國高考文科·23）與（2012·新課標全國高考理科·23）相同已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為.（1）求點的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍.練習2（2013年普通高等