1、第三講 有理數(shù)的運算知識導(dǎo)引本講主要是有理數(shù)的運算，包括有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時要注意以下運算順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按從小括號、中括號到大括號依次進(jìn)行進(jìn)行運算時一般按此順序進(jìn)行，能用簡便方法的盡量用簡便方法若恰當(dāng)?shù)倪\用交換律、結(jié)合律、分配律有時可以簡化計算通過有理數(shù)的混合運算來解決實際問題，要注意分析題意，列出正確的算式用有效數(shù)字表示近似數(shù)的精確度比較復(fù)雜也較難理解，其關(guān)鍵是理解有效數(shù)字的概念要注意用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字或者是帶有單位的數(shù)字的精確度典例分析例1：計算：（1）

2、 （2）例11：計算：例2：計算：（1） （2）123420072008例21：計算：例3：（1）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)（2）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)（3）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)例31：若ab0，求的值例32：已知：，求的值例4：已知，求的值例5：某日長春等五個城市的最好氣溫與最低氣溫記錄如表哪個城市的溫差最大，哪個城市的溫差最小？例51：下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計表，那么這幾年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長（ ）A、0.46萬億元 B、0.575萬億元 C、7.78萬億元 D、9.725萬億元例52：甲

3、、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，那么顧客在（ ）超市買這種商品會更合算A、甲 B、乙 C、丙 D、一樣例6：（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么 ， （2）如果要求的值，可令S 將式兩邊同乘以3，得 由式減去式，得S （3）用由特殊到一般得方法知：若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則 （用含，q，n的代數(shù)式表示）如果這個常數(shù)q1，那么 （用含，q，n的代數(shù)

4、式表示）探究活動例：在一次團(tuán)體操排練活動中，某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)（不論原來方向如何）問：能否經(jīng)過若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能，請設(shè)計一種方案；如不能，請說明理由學(xué)力訓(xùn)練A組 務(wù)實基礎(chǔ)1、負(fù)實數(shù)a的倒數(shù)是（ ）A、a B、 C、 D、a2、使成立的條件是（ ）A、a0 B、a0 C、a1 D、a13、如果m表示有理數(shù)，那么的值（ ）A、可能是負(fù)數(shù) B、不可能是負(fù)數(shù)C、必定是正數(shù) D、可能是負(fù)數(shù)也可能是正數(shù)4、下列各式中，計算正確的是（ ）A、826（82）6 B、C、 D、5、如圖簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為 6、

5、若xy3，則2x2y 7、圖形表示運算abc，圖形表示預(yù)算xnym，則 （直接寫出答案）8、“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它吸進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌例如，任意寫出一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不想等，用這個三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字組成一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的三位數(shù)，對于新得到的三位數(shù)，重復(fù)上面的過程，又得到一個新的三位數(shù)，一直重復(fù)下去，就得到一個固定的數(shù) ，我們稱它為三位數(shù)的黑洞數(shù)用同樣的方法，你可以得到四位數(shù)的黑洞

6、數(shù)為 9、計算：10、杭州市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費10元，超過3千米的部分每千米收費2元超過起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元（不足1千米以1千米計算）（1）小明有一次乘坐出租車行駛了4.1千米，他應(yīng)付車費多少元？（2）若小明乘坐出租車行駛了14.9千米，他應(yīng)付車費多少元？（3）小明家距離學(xué)校13.1千米，他帶了31元錢，則他從學(xué)校坐出租車到家，錢夠嗎？如果夠，還剩多少錢？如果不夠，他至少要先走多少千米路？B組 瞄準(zhǔn)中考1、（荊門中考）下列計算：0（5）5；（3）（9）12；（36）（9）4其中正確的個數(shù)是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2

7、、（青島中考）生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在這條生物鏈中（表示第n個營養(yǎng)級，n1，2，6），要使獲得10千焦的能量，需要提供的能量約為（ ）A、千焦 B、千焦 C、千焦 D、千焦3、（日照中考）觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）A、第502個正方形的左下角 B、第502個正方形的右下角C、第503個正方形的左上角 D、第503個正方形的右下角4、（鹽城中考）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的x的值為1，則輸出y的值為 5、（紹興中考）小明測得其一周的體溫并記錄如下表：其中星期四的體溫的數(shù)據(jù)被墨跡污染

8、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得星期四的體溫為 6、（常德中考）如圖，一個數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)（其中i1，2，3，7；j1，2，3，7）例如：第5行第3列上的數(shù)7（1）（）（） （2）此數(shù)表中的四個數(shù)，滿足（）（） 7、計算：（1）（2）8、（河南中考）要測量M，N兩處的高度差，直接不好測現(xiàn)另有五個點：A，B，C，D，E，先測量每相鄰兩點間的高度差如果測得點A比點M高0.32m，就在AM列內(nèi)填上0.32；如果點B比點A低0.46m，就在BA列內(nèi)填上0.46，以此類推現(xiàn)實際測得結(jié)果如下表所示（單位：m）AMBACBDCEDNE0.320.460.050.270.130.55問：M與N兩處，

9、哪處高？高多少？9、如圖所示，在數(shù)軸上有三個點A、B、C（1）將點B向左移動四個單位，此時該點表示的數(shù)是多少？（2）將點C向左移動6個單位的到數(shù)，再向右移動2個單位得到數(shù)，那么，分別是多少？請用“”把移動后的點B，表示的數(shù)連起來（3）怎樣移動A、B、C中的兩點，才能使三個點表示的數(shù)相同？10、（懷化中考）有一列數(shù)，第一個數(shù)1，第二個數(shù)4，第三個數(shù)記為，以后依次記為，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半（如）（1）求第三、四、五個數(shù)，并寫出計算過程（2）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)等于多少（k是大于2的整數(shù)），請由此算出等于多少C組 沖擊金牌1、若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！

10、1，2！212，3！3216，4！432124，則的值為（ ）A、 B、99！ C、9900 D、2！2、如果，則的值為（ ）A、1 B、1 C、1 D、不確定3、已知，則P，Q的大小關(guān)系為P Q4、吉爾最近搬進(jìn)了新居，房號是一個三位數(shù)這個數(shù)與三個數(shù)位上的數(shù)字之和是429則房號三個數(shù)位上的數(shù)字的乘積是 5、黑板上寫有1，2，3，1997，1998，這1998個自然數(shù)，對它們進(jìn)行操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個數(shù)后，再添加上所擦掉三個數(shù)之和的個位數(shù)字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0如果經(jīng)過998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是25，求另

11、一個數(shù)第三講 有理數(shù)的運算參考答案典例精析1、（1）1；（2）1.95 11、 2、（1）；（2）1004 21、3、（1）a0，b0；（2）a0，b0；（3）a0，b0 31、1 32、14、0或6 5、哈爾濱溫差最大，為14；大連的溫差最小，為8 51、C52、B 6、（1）2 ；（2） （3） 探究活動假設(shè)面向老師站立記為“1”，則背向老師站立為“1” 原來45個“1”，乘積為“1”，每次改變其中6個數(shù)，不改變這45個數(shù)的乘積的符號，而最后要達(dá)到的目標(biāo)是45個“1”，乘積為“1”，故這是不可能的A組1、B 2、B 3、B 4、D 5、1 6、6 7、0 8、495 6174 9、3 10、（1）14元；（2）39元；（3）不夠，至少要先走1.1千米路B組1、B 2、A 3、C 4、4 5、36.7 6、（1）0 ；（2）0 7、（1）；（2） 8、M處比N處高0.34m 9、（1）因為點B