1、3.1.1 一元一次方程3.1 從算式到方程第三章 一元一次方程你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知數的等式含有未知數的等式方程方程練習：練習：判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,正確的打正確的打“”“”, ,錯誤的打錯誤的打”:”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) x21你能舉出一些方你能舉出一些方程的例子嗎？程的例子嗎？1.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. .2.2.體會從算式到方程（從算

2、式到代數）是數學的一大體會從算式到方程（從算式到代數）是數學的一大進步進步. .3.3.會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問題題. .問題問題 一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡車同時從A A地出發沿同一公路同方向地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是行駛，客車的行駛速度是70km/h,70km/h,卡車的行駛速度是卡車的行駛速度是60km/h,60km/h,客車比卡車早客車比卡車早1h1h經過經過B B地地.A.A，B B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？問題問題 一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡車同時從A A地出

3、發沿同一公路同方向地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是行駛，客車的行駛速度是70km/h,70km/h,卡車的行駛速度是卡車的行駛速度是60km/h,60km/h,客車比卡車早客車比卡車早1h1h經過經過B B地地.A.A，B B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？解法解法1 1：設：設ABAB兩地路程為兩地路程為xkmxkm. .設未知數設未知數 列方程列方程一元一次方程一元一次方程實際問題實際問題 歸納：歸納： 解法解法2 2：設客車所用時間為：設客車所用時間為xhxh. .討論交流討論交流算術方法算術方法: :列出的算式表示解題的計算過程列出的算式表示解題的計算過程, ,其中

4、只能其中只能 用已知數用已知數. .對于較復雜的問題對于較復雜的問題, ,列算式比較困難列算式比較困難. .列方程列方程( (代數方法代數方法):):方程是根據題中的等量關系列出的方程是根據題中的等量關系列出的等式等式. .其中既含已知數其中既含已知數, ,又含未知數又含未知數. .使問題的已知量與使問題的已知量與未知量之間的關系很容易表示未知量之間的關系很容易表示, ,解決問題就比較方便解決問題就比較方便. .所以所以, ,從算術到方程是數學的進步從算術到方程是數學的進步. .一元一次方程的定義一元一次方程的定義: :只含有一個未知數（元），未知只含有一個未知數（元），未知數的次數都是數的次

5、數都是1 1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .一元一次方程需滿足的條件：一個未知數；未一元一次方程需滿足的條件：一個未知數；未知數的次數是知數的次數是1 1；未知數的系數不為；未知數的系數不為0.0.一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax+bax+b=0(a0).=0(a0).判斷下面的方程是不是一元一次方程判斷下面的方程是不是一元一次方程. .yyxmmyybax31421)6(1)5(7 . 0)02. 03(32. 0)4(963)3(32)2(723) 1 (2【跟蹤訓練跟蹤訓練】例例1 1 根據下列問題，設

6、未知數并列出方程：根據下列問題，設未知數并列出方程：（1 1）用一根長）用一根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？長是多少？解解：設正方形的邊長為設正方形的邊長為x cmx cm， 根據題意列方程得：根據題意列方程得：4x=24.4x=24.變式：用一根長變式：用一根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的是寬的1.51.5倍，長方形的長、寬各是多少？倍，長方形的長、寬各是多少？解解：設長方形的寬為設長方形的寬為x cmx cm，則它的長為，則它的長為1.5x cm1.5x cm，根據題

7、意列方程得：根據題意列方程得：2(x+1.5x)=24.2(x+1.5x)=24.【例題例題】（2 2）一臺計算機已使用了）一臺計算機已使用了1 700 h1 700 h，預計每月再使用，預計每月再使用150 h150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間的檢修時間2 450 h2 450 h？解解: :設設x x月后這臺計算機的使用時間達到月后這臺計算機的使用時間達到2 450 h2 450 h，那么在那么在x x月里這臺計算機使用了月里這臺計算機使用了150 x h150 x h，根據題意根據題意列方程列方程得：得：1 700+150

8、 x=2 450.1 700+150 x=2 450.（3 3）某校女生占全體學生數的）某校女生占全體學生數的52%52%，比男生多，比男生多8080人，人，這個學校有多少學生？這個學校有多少學生？解：解：設這個學校的學生數為設這個學校的學生數為x x人，那么女生數為人，那么女生數為0.52x0.52x人，人，男生數為男生數為(1-0.52)x(1-0.52)x人人. .根據題意根據題意列方程列方程得：得：0.52x-0.52x-（1-0.521-0.52）x=80.x=80.1 1根據下列條件根據下列條件, , 列出方程：列出方程：（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5.5.

9、（2 2）x x的的 與與y y的和等于的和等于4.4.2 2根據下列問題，設未知數，列出方程根據下列問題，設未知數，列出方程環形跑道一周長環形跑道一周長400 m 400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=5.2x-3=5.13x+yx+y=4.=4.解：解：設沿跑道跑設沿跑道跑x x周可以跑周可以跑3 000 m3 000 m，由題意得：，由題意得：400 x=3 000.400 x=3 000.13【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.甲種鉛筆每支甲種鉛筆每支0.30.3元元, ,乙種鉛筆每支乙種鉛筆每支0.60.6元元, ,用用9 9元

10、錢買了元錢買了兩種鉛筆共兩種鉛筆共2020支支, ,兩種鉛筆各買了多少支兩種鉛筆各買了多少支? ?4.4.一個梯形的下底比上底多一個梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面積是面積是40 cm40 cm2 2, ,求上底求上底. .5.5.小雨、小思的年齡和是小雨、小思的年齡和是2525，小雨年齡的，小雨年齡的2 2倍比小思的倍比小思的年齡大年齡大8 8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：解：設甲種鉛筆買了設甲種鉛筆買了x x支，由題意得：支，由題意得：0.3x+0.60.3x+0.6（20-x20-x）=9.=9.解：解：設上底設上底x

11、 cmx cm，由題意得：，由題意得：5(x+x+2)5(x+x+2)2=40.2=40.解：解：設小雨的年齡設小雨的年齡x x歲，由題意得：歲，由題意得：2x=2x=（25-x)+8.25-x)+8. 一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個 值代替未知數代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等值代替未知數代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等任取任取x x的值的值1 700+150 x=2 4501 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解不成立不成立成立成立代入代入求方程的解的過程，叫做解方程求方程的解的過程，叫做解方程例例2 x=

12、12 x=1和和x=2x=2，x=3x=3中哪個是方程中哪個是方程2x-2=x+12x-2=x+1的解的解? ? x x1 12 23 3 2x-2 2x-2 x+1 x+10 02 22 23 34 44 4【例題例題】學習輔導學習輔導1.1.把把x=1x=1代入方程左邊代入方程左邊, ,結果等于多少？把結果等于多少？把x=1x=1代入方程代入方程 右邊右邊, ,結果等于多少結果等于多少? ?它們相等嗎？它們相等嗎？2.2.把把x=2x=2代入方程左邊代入方程左邊, ,結果等于多少？把結果等于多少？把x=2x=2代入方程代入方程 右邊右邊, ,結果等于多少結果等于多少? ?它們相等嗎？它們相

13、等嗎？3.3.把把x=3x=3代入方程左邊代入方程左邊, ,結果等于多少？把結果等于多少？把x=3x=3代入方程代入方程 右邊右邊, ,結果等于多少結果等于多少? ?它們相等嗎？它們相等嗎？4.4.根據方程的解的定義，我們知道哪個數是方程的解？根據方程的解的定義，我們知道哪個數是方程的解？5.5.討論討論: :檢驗一個數是不是方程的解的步驟檢驗一個數是不是方程的解的步驟. .檢驗一個數值是不是方程的解的步驟：檢驗一個數值是不是方程的解的步驟：1.1.將數值代入方程左邊進行計算將數值代入方程左邊進行計算. .2.2.將數值代入方程右邊進行計算將數值代入方程右邊進行計算. .3.3.比較左右兩邊的

14、值，若左邊右邊，則是方程的比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反之，則不是解，反之，則不是【歸納歸納】 請你判斷下列給定的請你判斷下列給定的t t的值中的值中, ,哪個是方程哪個是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？解：解：根根據方程的解的定義，我們得到據方程的解的定義，我們得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .(1)t(1)t-2 (2)t-2 (2)t2 (3)t=12 (3)t=1【跟蹤訓練跟蹤訓練】一種方法：分析實際問題中的數量關系一種方法：分析實際問題中的數量關系, ,利用其中利用其中的相等關系列出方程的相等關系列出方程, ,是用數學解決實

15、際問題的一是用數學解決實際問題的一種方法種方法. .1.1.方程方程三個概念三個概念2.2. 一元一次方程一元一次方程3.3.方程的解的概念方程的解的概念-6-61.1.方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7 +3x-8=7是關于是關于x x的一元一次方程，的一元一次方程，則則a= _.a= _.2.2.方程方程x=3x=3是下列哪個方程的解？（是下列哪個方程的解？（ ）A.3x+9=0 A.3x+9=0 B.xB.x=10-4x=10-4xC.x(x-2)=3 D.2x-7=12C.x(x-2)=3 D.2x-7=123.3.方程方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12

16、D.3A.-3 B.12 C.-12 D.3C CC C的解是62x4 4已知數已知數x-5x-5與與2x-42x-4的值互為相反數，列出關于的值互為相反數，列出關于x x的的方程方程. .解：解：由題意得：（由題意得：（x-5x-5）（）（2x-42x-4）. .5.5.小芬買了小芬買了1515份禮物，共花了份禮物，共花了900900元，已知每份禮物內都有元，已知每份禮物內都有1 1包餅干及每支售價包餅干及每支售價2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包餅干的售價支，若每包餅干的售價為為x x元，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（元，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（ ）A.15(2xA.15(2x 20)=90020)=900 B.15x B.15x 2020 2=9002=900 C.15(xC.15(x 2020 2)=9002)=900 D.15 D.15 x x 2 2 20=90