1、兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 -對稱問題對稱問題 一、點關于點對稱一、點關于點對稱二、點關于直線對稱二、點關于直線對稱三、直線關于點對稱三、直線關于點對稱四、直線關于直線對稱四、直線關于直線對稱五、交點問題五、交點問題六、定點問題六、定點問題七、反射問題七、反射問題兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 -對稱對稱例例1. 已知點已知點A(5,8) ，B(4 ，1) ，試求，試求A點點 關于關于B點的對稱點點的對稱點C的坐標。的坐標。一、點關于點對稱一、點關于點對稱解題要點：中點公式的運用解題要點：中點公式的運用A(5,8)B(4,1)C(x,y)C(3,-6)例例2.已知點已知點A的坐

2、標為的坐標為(-4,4)，直線，直線l l 的方的方 程為程為3x+y-2=0,求點求點A關于直線關于直線l l 的的 對稱點對稱點A的坐標。的坐標。 二、點關于直線對稱二、點關于直線對稱解題要點：解題要點： k kAA = -1 AA中點在中點在l l 上上 A(x,y)A(-4,4)l: l: 3x+y-2=0例例3.求直線求直線l l 1 1 : : 3x-y-4=0關于點關于點P(2,-1)對稱的對稱的 直線直線l l 2 2的方程。的方程。三、直線關于點對稱三、直線關于點對稱解題要點：解題要點： 法一：法一： l l 2 2上的任意一點的上的任意一點的對稱點在對稱點在l l 1 1上

3、上; 法二：法二： l l 1 1 / l / l 2 2且且P到兩直線等距。到兩直線等距。P(2,-1)l l 1 1 : 3x-y-4=0l l 2 2例例4. 試求直線試求直線l l1:x-y-2=0關于直線關于直線 l l2:3x-y+3=0對稱的直線對稱的直線l l 的方的方 程。程。四、直線關于直線對稱四、直線關于直線對稱思考：若思考：若l l1/l l2, 如何求如何求l l1 關于關于l l2的對稱直線方程？的對稱直線方程？聯立兩直線方聯立兩直線方程求出交點程求出交點解題要點：解題要點：求交點求交點; 再任取點求對稱點再任取點求對稱點225:20,: 2330,310lxylx

4、yllxyl11例 、已知直線求經過 、的交點且與已知直線平行的直線 的方程。五、直線系方程五、直線系方程6(1)(21)5mmxmym例 、求證：不論 為什么實數，直線都通過一定點。六、定點問題六、定點問題1A2,42x-y-7=0B 5,8例 、光線通過 （），經過直線反射，若反射線通過 （），求入射線和反射線所在直線的方程。六、應用：六、應用：例例2 2、某某縣縣兩兩相相鄰鄰鎮鎮在在一一直直角角坐坐標標系系下下的的坐坐標標為為A A( (1 1, ,2 2) ), ,B B( (4 4, ,0 0) ), ,一一條條河河所所在在直直線線方方程程為為l l: :x x+ +2 2y y-

5、-1 10 0= = 0 0, ,若若在在河河邊邊l l上上建建一一座座供供水水站站P P, ,使使到到A A, ,B B兩兩鎮鎮的的管管道道最最省省，問問P P應應建建立立在在什什么么地地方方？六、應用：六、應用：A(1,2) B(4,0)APA,B分布在直線同側，則選一點（分布在直線同側，則選一點（A）,求出該點求出該點關于已知直線的對稱點關于已知直線的對稱點A,連接連接AB與已知直線相與已知直線相交所得點交所得點P即為所求點，（即為所求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側，則直接連分布在直線異側，則直接連接接AB交已知直線所得點交已知直線所得點P就是所就是所求點，（求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|A BAPA,B分布在直線同側，則選分布在直線同側，則選一點（一點（A）,求出該點關于已求出該點關于已知直線的對稱點知直線的對稱點A,連接連接AB與已知直線相交所得點與已知直線相交所得點P即即為所求點，（為所求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側，則選一點分布在直線異側，則選一點（A）,求出該點關于已知直線的求出該點關于已知直線的對稱點對稱點A,連接連接AB并延長與已知并延長與已知直線相交所得點直線相交所得點P即為所求點，即為所求點，|PA|