1、 x k=1, 1, 2, -1, 1;k=-1,0,1,2,31 , 1, 2, 1 , 1kx1單位脈沖序列單位脈沖序列000 1kkk定義：2.單位階躍序列單位階躍序列 000 1kkku定義：定義：3矩形序列矩形序列 otherwise010 1NkkRN4指數序列指數序列Zkakxk,有界序列：有界序列： k Z |x k| Mx 。 Mx是與是與 k無關的常數無關的常數akuk： 右指數序列右指數序列,|a| 1序列有界序列有界aku k： 左指數序列左指數序列,|a| 1序列有界序列有界5虛指數序列虛指數序列(單頻序列單頻序列)tjetx)(角頻率為角頻率為 的的模擬信號模擬信號

2、kjTkjkTteetxkx)(數字信號角頻率數字信號角頻率 =T 虛指數序列虛指數序列 x k=exp( j k) 是否為周期的是否為周期的? 如是周期序列其周期為多少？如是周期序列其周期為多少？即即 / 2 / 2p p為有理數時，信號才是周期的。為有理數時，信號才是周期的。如果如果 / 2 / 2p p m / / L , L, m 是不可約的整數，則信號的周期為是不可約的整數，則信號的周期為L。6正弦型序列正弦型序列2/ )(coskjkjeekkx例例 試確定余弦序列xk = cos0k 當(a) 0=0 (b) 0=0.1p (c) 0=0.2p (d) 0=0.8p (e) 0=

3、0.9p (f) 0=p 時的基本周期。解：(a) 0 /2p 0/1， N=1。(b) 0 /2p0.1/21/20， N=20。(c) 0 /2p0.2/21/10， N=10。(d) 0 /2p0.8/22/5， N=5。(e) 0 /2p0.9/29/20, N=20。(f) 0 /2p1/2, N=2。010203040-101xk = cos0 k , 0=0.2p 010203040-101xk = cos0 k , 0=0.8p 010203040-101xk = cos0 k , 0=p 010203040-101xk = cos0 k , 0=0 當0從p增加到2p時，余弦

4、序列幅度的變化將會逐漸變慢。Zpnkkn00cos)2(cos即兩個余弦序列的角頻率相差2p的整數倍時，所表示的是同一個序列。cos(2p0 )k= cos(0 k)0 在p 附近的余弦序列是 高頻信號。0 0或2p 附近的余弦序列是 低頻信號。nkhnxkyn例：已知x1k * x2k= yk，試求y1k= x1kn * x2km。 結論： y1k= ykm+n)例：xk 非零范圍為 N1 k N2 ， hk 的非零范圍為 N3 k N4 求： yk=xk* hk的非零范圍。結論：N1N3 k N4N2)()()(mnmxnxm)()()(nxnxnxoe)()(21)(nxnxnxe)()

5、(21)(nxnxnxo2121kxbTkxaTkbxkaxT例例: 設一系統的輸入輸出關系為 yk=x2k 試判斷系統是否為線性？解：輸入信號x k產生的輸出信號Tx k為 Tx k=x2k 輸入信號ax k產生的輸出信號Tax k為 Tax k= a2x2k 除了a=0,1情況，情況，Tax k aTx k。故系統不滿足線性系統的的定義，所以系統是非線性系統。例例 y(n)Tx(n)=5x(n)+3所表示的系統不是線性系統。所表示的系統不是線性系統。計算計算Tax1(n)+bx2(n)=5ax1(n)+bx2(n)+3，而而ay1(n)+by2(n)5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+

6、b)例例 證明證明y(n)Tx(n)nx(n)不是非移變系統。不是非移變系統。 計算計算Tx(n-k)=nx(n-k)，而，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)。解：輸入信號xk產生的輸出信號yk為 yk=T xk= xMk 輸入信號xkn產生的輸出信號Txkn為 Txkn= xMkn 由于 xMkn ykn故系統是時變的。例例: 已知抽取器的輸入和輸出關系為 yk=xMk 試判斷系統是否為時不變的？211kxky23 451k0-1135 112kxkx222kxky23451264k0-1213kxkx233kxky2341k0-1135抽取器時變特性的圖示說明定義：定義：kTkh例：累

7、加器:nxkyknkukh nnknxTkxT nnkTnxnnkhnx*khkxkhkxky*當任意輸入當任意輸入x(n)用前式表示時，則系統輸出為用前式表示時，則系統輸出為因為系統是線性非移變的，所以因為系統是線性非移變的，所以 通常把上式稱為離散卷積或線性卷積。通常把上式稱為離散卷積或線性卷積。這一關系常用符號這一關系常用符號“*”表示：表示：離散卷積滿足以下運算規律：離散卷積滿足以下運算規律：(1)交換律交換律 (2)結合律結合律 (3)分配律分配律計算卷積的步驟如下：計算卷積的步驟如下： (1)折疊：先在啞變量坐標軸折疊：先在啞變量坐標軸k上畫出上畫出x(k)和和h(k)，將，將h(

8、k)以縱坐以縱坐標為對稱軸折疊成標為對稱軸折疊成 h(-k)。 (2)移位：將移位：將h(-k)移位移位n，得，得h(n-k)。當。當n為正數時，右移為正數時，右移n；當當n為負數時，左移為負數時，左移n。 (3)相乘：將相乘：將h(n-k)和和x(k)的對應取樣值相乘。的對應取樣值相乘。 (4)相加：把所有的乘積累加起來，即得相加：把所有的乘積累加起來，即得y(n)。 上圖為：上圖為：與與的線性卷積。的線性卷積。計算線性卷積時，一般要分幾個區間分別加以考慮，下面舉例說明。計算線性卷積時，一般要分幾個區間分別加以考慮，下面舉例說明。 例例 已知已知x(n)和和h(n)分別為：分別為：和和試求試

9、求x(n)和和h(n)的線性卷積。的線性卷積。解解 參看圖參看圖2. 15，分段考慮如下：，分段考慮如下：(1)對于對于n4，且，且n-60，即，即46，且，且n-64，即，即64，即，即n10時：時：x綜合以上結果，綜合以上結果，y(n)可歸納如下：可歸納如下：卷積結果卷積結果y(n)如圖如圖2. 16所示所示 kTttxkx)(點抽樣抽樣間隔(周期) T (s)抽樣角頻率 sam=2p/T (rad/s)抽樣頻率 fsam=1/T (Hz)e()j (jXX離散時間信號與系統理想抽樣)()()(ttxtxTs)(kTtkxk)()(kTttxk)()()(sttxFtxFT)()(21tF

10、txFTp*)()j (21samsampnXn*)( j (1samnXTn)( j (1)j (samsnXTXn)e(jXttxXtssde)()j (jtkTtkxtkde)(jtkTtkxtkde)(jkTkkxje )e(jTX)/j (sTX)e(jX)e(/jsTX)( j (1)j (samsnXTXn)j ()j (TXXT縮因子)2j (12TnXTn周期化為nTnXTX)2j (1)e(jX(j)=0 |m稱為m 為信號的最高(角)頻率。m例: 已知某帶限信號抽樣信號x(t)的頻譜如圖所示， 試分別抽樣角頻率sam=2.5m, 2m , 1.6m抽樣時，抽樣后離散序列x

11、k的頻譜。m5 . 2sam解：8 . 05 . 22mmmTm2sam22mmmTm6 . 1sam25. 16 . 12mmmTm5 . 2samm2samm6 . 1sam 設x(t)是帶限實信號，則抽樣后信號頻譜不混疊的(充分)條件為：T p/m=1/(2fm) 時域抽樣定理時域抽樣定理fsam 2fm （或sam 2 m）抽樣頻率fs滿足： 或抽樣間隔T 滿足fsam = 2fm 頻譜不混疊最小抽樣頻率(Nyquist rate)T=1/(2fm) 頻譜不混疊最大抽樣間隔例：已知x(t)=Sa(pf0t), 試確定頻譜不混疊最大抽樣間隔T及抽樣后的序列xk。解：所以sam=2pf0，

12、即T=1/f0。)e(jX1kxk 若信號x(t)以T為抽樣間隔抽樣后的序列為k，則稱該信號Nyquist-T 信號。 在所有的Nyquist-T 信號中，只有x(t)=Sa(pf0t)是帶限的。例：已知連續帶通信號x(t)的頻譜如下圖所示, 試分別畫出sam1=0.5m 及sam2=0.8m時，抽樣后離散序列的頻譜。解：sam1=0.5m , T1=2p/sam1 =4p/msam2=0.8m ,T2=2p/sam2=2.5p/m抗混疊濾波抗混疊濾波許多實際工程信號不滿足帶限條件 抗混疊低通濾波器)(tx)(1tx)(th信號的重建信號的重建理想D/A模型框圖 理想D/A輸入和輸出 )e()j (jsTXX)()(jTseXjXA/T)( jeX mT mT p pp p p p2p p