1、 高數復習題一、單項選擇題1、設軸在平面上，則必有( )（A） （B） （C） （D）2、平面是( ) (A) 與軸平行但無公共點的平面 (B) 與軸垂直的平面(C) 與平面平行的平面 (D) 通過軸的平面3、平面和的夾角=( )（A） （B） （C） （D） 4、函數在點處連續是它在該點偏導數存在的( )（A）必要而非充分條件； （B）充分而非必要條件；（C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件。5、設向量為共線的單位向量，則它們的數量積（ ）（A） 1 （B） -1 （C） 0 （D）6、設均為非零向量，且滿足，則有（ ） （A） （B） （C） （D）7、設二元函數，則（ ） （A

2、） （B） （C） （D）8、設函數在點的某鄰域內有定義，且，則曲線在點的一個法向量為( )（A） （B） （C） （D）9、面內的直線繞軸旋轉所得的曲面方程為（ ） （A） （B） （C） （D）10、利用公式 ，將微分方程 化為函數的一階方程是（ ） （A） （B） （C） （D）11、設直線方程為均不為零，則直線( ).（A）過原點 （B）平行軸 （C）平行軸 （D）垂直軸12、函數在點處連續且偏導數存在是它在該點可微的( ).（A）既非充分又非必要條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）必要而非充分條件13、函數在點處偏導數存在且連續是它在該點可微的( ).（A）既非充分

3、又非必要條件 （B）必要而非充分條件（C）充分必要條件 （D）充分而非必要條件14、設是由三個坐標面與平面所圍成的空間區域，則 （ ） （A） （B） （C） （D）15.若曲線積分與路徑無關，（ ）.(A) 3 (B) (C) (D) 16、設為球面（），則的值為( )(A) (B) (C) (D) 二、填空題 1、函數的定義域是 2、設，則與同方向的單位向量為 .3、曲線 繞軸旋轉一周，所得的旋轉曲面的方程為 . 4、極限= 5、過點且垂直于直線的平面的一般方程為 6、函數在點處的微分等于 7、一階線性微分方程的通解為 . 8、已知函數是微分方程的一個解，則常數 9. 已知和是某個二階常系

4、數齊次線性微分方程的兩個解，則該方程為 10. 微分方程的特解形式為 11、設某二階常系數線性微分方程的通解為，則該方程為 12、已知，則 13、直線與平面的夾角為 14、曲面與平面的交線在點處的切線對于軸的傾斜角為 15、函數，則 16、過點且與直線垂直相交的直線方程為 17、星形線的全長為 .18.交換二次積分的次序得 .三、計算題1、設由曲線和軸所圍成的平面圖形為試求：(1) 的面積A； (2) 繞軸旋轉所得旋轉體的體積 2、計算（1）心形線所圍平面圖形面積，（2）該心形線全長。 3、已知，求： （1）的模、方向余弦和方向角；（2）的夾角; (3) 在上的投影 4、求過點且與直線垂直的平

5、面方程。 5、求過點，且平行于平面，又與直線 相交的直線方程。6、求拋物面在點處的切平面及法線方程.7、設，其中具有連續的二階偏導數，求 8、設，其中具有連續的二階偏導數，求 9、求兩條平行直線和之間的距離。10、求微分方程滿足初始條件的特解。11、求微分方程的通解。12、求特解。13、求 的特解。14、求 的通解15、求微分方程的通解16、計算, 其中D是由拋物線、所圍閉區域.17、計算，其中是由面曲線繞軸旋轉所得旋轉體與平面所圍閉區域。18、計算,其中L是圓周，直線及軸在第一象限內所圍的扇形的整個邊界。19、計算，其中L為拋物線 上從點（1，1）到點（4，2）的一段弧。20、計算其中L為圓周上由點到點的一段弧。21、計算，其中是柱面被平面和所截得在第一卦限內的部分的前側。參考答案： 一、D二、1、；2、； 3、； 4、-4； 5、；6、； 7、； 8、-3； 9.10.；11、； 12、0； 13、； 14、；15、； 16、； 17