1、2018年高考數學(理科)模擬試卷(三)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿分150分，考試時間120分鐘)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)12016·全國卷設集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x>0，則ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)22016·西安市八校聯考設z1i(i是虛數單位)，則()Ai B2i C1i D032017·福建質檢已知sin，則cosxcosx的值為()A B. C D.42016·天津高考設an是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q

2、<0”是“對任意的正整數n，a2n1a2n<0”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件52016·全國卷 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個62017·江西南昌統考已知a2，b，csinxdx，則實數a，b，c的大小關系是()Aa>

3、;c>b Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a72016·江蘇重點高中模擬若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執行該程序框圖，則輸出的n等于()A17B16C15D1382017·湖北武漢調研已知x，y滿足如果目標函數z的取值范圍為0,2)，則實數m的取值范圍為()A. B.C. D(，092017·衡水四調 中國古代數學名著九章算術中記載：“今有羨除”劉徽注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪”現有一個羨除如圖所示，四

4、邊形ABCD、ABFE、CDEF均為等腰梯形，ABCDEF，AB6，CD8，EF10, EF到平面ABCD的距離為3，CD與AB間的距離為10，則這個羨除的體積是()A110 B116 C118 D120102017·山西太原質檢設D為ABC所在平面內一點，3，則()A. B.C. D.112017·河南鄭州檢測已知點F2、P分別為雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若()，22，且2·a2b2，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D2122017·山西聯考已知函數f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有

5、且僅有兩個整數使得f(x)0，則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.第卷(非選擇題滿分90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132017·濟寧檢測已知(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，則a1a2a11的值為_142017·惠州一調已知數列an，bn滿足a1，anbn1，bn1，nN*，則b2017_.152017·河北正定統考已知點A(0,1)，拋物線C：y2ax(a>0)的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若|FM|MN|13，則實數a的值為_162

6、016·成都第二次診斷已知函數f(x)xsin2x.給出以下四個命題：x>0，不等式f(x)<2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四個不相等的實數根；函數f(x)的圖象存在無數個對稱中心；若數列an為等差數列，f(a1)f(a2)f(a3)3，則a2.其中正確的命題有_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題(共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172016·武漢調研(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90°，求ABC的面積；(2)若ABC的面積為，求a，c.182016

7、·廣州四校聯考(本小題滿分12分)自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：產假安排(單位：周)1415161718有生育意愿家庭數48162026(1)若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2)假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單位

8、情況自主選擇求兩種安排方案休假周數和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數和，求隨機變量的分布列及期望192017·吉林模擬(本小題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F分別是CC1，BC的中點，AEA1B1，D為棱A1B1上的點(1)證明DFAE；(2)是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置；若不存在，說明理由202016·蘭州質檢(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點坐標是F1(1,0)、F2(1,0)，過點F2垂直于長軸的直線l交橢圓C于B、D兩點，且|BD|3.(1)求橢

9、圓C的方程；(2)是否存在過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點M、N，且滿足·？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由212017·廣東廣州調研(本小題滿分12分)已知函數f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若當x0時，g(x)0恒成立，求實數a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分222017·河北唐山模擬(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，M(2,0)以坐標原點為極點，x軸的正半

10、軸為極軸建立極坐標系，A(，)為曲線C上一點，B，|BM|1.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)求|OA|2|MA|2的取值范圍232016·大連高三模擬(本小題滿分10分)選修45：不等式選講若x0R，使關于x的不等式|x1|x2|t成立，設滿足條件的實數t構成的集合為T.(1)求集合T；(2)若m>1，n>1且對于tT，不等式log3m·log3nt恒成立，求mn的最小值參考答案(三)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)12016·全國卷設集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x&g

11、t;0，則ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)答案D解析集合S(，23，)，結合數軸，可得ST(0,23，)22016·西安市八校聯考設z1i(i是虛數單位)，則()Ai B2i C1i D0答案D解析因為1i1i1i1i0，故選D.32017·福建質檢已知sin，則cosxcosx的值為()A B. C D.答案B解析因為sinsinxcosx，所以cosxcoscosxcosxsinxcosxsinx，故選B.42016·天津高考設an是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數n，a2n1a2n<0”的(

12、)A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由題意得，ana1qn1(a1>0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0，因為1q的符號不確定，所以無法判斷a2n1a2n的符號；反之，若a2n1a2n<0，即a1q2n2(1q)<0，可得q<1<0.故“q<0”是“對任意的正整數n，a2n1a2n<0”的必要而不充分條件，選C.52016·全國卷 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為1

13、5 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個答案D解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；七月的平均溫差約為10 ，而一月的平均溫差約為5 ，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20 的月份只有3個，D錯誤62017·江西南昌統考已知a2，b，csinxdx，則實數a，b，c的大小關系是()Aa>c>b Bb>a>c Ca>b>c

14、 Dc>b>a答案C解析因為a2，b 3，所以a>b，排除B、D；csinxdxcosx(coscos0)，所以b>c，所以a>b>c，選C.72016·江蘇重點高中模擬若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執行該程序框圖，則輸出的n等于()A17B16C15D13答案A解析當n>10時，被3除余2，被5除也余2的最小整數n17，故選A.82017·湖北武漢調研已知x，y滿足如果目標函數z的取值范圍為0,2)，則實數m的取值范圍為()

15、A. B.C. D(，0答案C解析由約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，而目標函數z的幾何意義為可行域內的點(x，y)與A(m，1)連線的斜率，由得即B(2，1)由題意知m2不符合題意，故點A與點B不重合，因而當連接AB時，斜率取到最小值0.由y1與2xy20，得交點C，在點A由點C向左移動的過程中，可行域內的點與點A連線的斜率小于2，因而目標函數的取值范圍滿足z0,2)，則m<，故選C.92017·衡水四調 中國古代數學名著九章算術中記載：“今有羨除”劉徽注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪”現有一個羨除如圖所示，四邊形ABCD、ABFE、CDEF均為等腰梯形，ABCDE

16、F，AB6，CD8，EF10, EF到平面ABCD的距離為3，CD與AB間的距離為10，則這個羨除的體積是()A110 B116 C118 D120答案D解析如圖，過點A作APCD，AMEF，過點B作BQCD，BNEF，垂足分別為P，M，Q，N，連接PM，QN，將一側的幾何體補到另一側，組成一個直三棱柱，底面積為×10×315.棱柱的高為8，體積V15×8120.故選D.102017·山西太原質檢設D為ABC所在平面內一點，3，則()A. B.C. D.答案A解析利用平面向量的線性運算法則求解.()，故選A.112017·河南鄭州檢測已知點F2

17、、P分別為雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若()，22，且2·a2b2，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D2答案A解析設雙曲線的左焦點為F1，依題意知，|PF2|2c，因為()，所以點M為線段PF2的中點因為2·a2b2，所以·，所以c·c·cosPF2xc2，所以cosPF2x，所以PF2x60°，所以PF2F1120°，從而|PF1|2c，根據雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a，所以2c2c2a，所以e，故選A.122017·山西聯考已知函數f(x)(3

18、x1)ex1mx(m4e)，若有且僅有兩個整數使得f(x)0，則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析由f(x)0，得(3x1)·ex1mx0，即mx(3x1)ex1，設g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，則h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)>0，得(3x4)>0，即x<，由h(x)<0，得(3x4)<0，即x>，故當x時，函數h(x)取得極大值在同一平面直角坐標系中作出yh(x)，yg(x)的大致圖象如圖所示，當m0時，滿足g(x)h(x)的整數解超過兩個，不滿足條件；當m<0時，要使g(x)h(

19、x)的整數解只有兩個，則需滿足即即即m<，即實數m的取值范圍是，故選B.第卷(非選擇題滿分90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132017·濟寧檢測已知(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，則a1a2a11的值為_答案2解析令x1，可得2×(1)a0，即a02；令x2，可得(221)×0a0a1a2a3a11，即a0a1a2a3a110，所以a1a2a3a112.142017·惠州一調已知數列an，bn滿足a1，anbn1，bn1，nN*，則b2017_.答案解析anbn1，a1，b1，bn1，

20、bn1，1，又b1，2，數列是以2為首項，1為公差的等差數列，n1，bn.故b2017.152017·河北正定統考已知點A(0,1)，拋物線C：y2ax(a>0)的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若|FM|MN|13，則實數a的值為_答案解析依題意得焦點F的坐標為，設M在拋物線的準線上的射影為K，連接MK，由拋物線的定義知|MF|MK|，因為|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.162016·成都第二次診斷已知函數f(x)xsin2x.給出以下四個命題：x>0，不等式f(x

21、)<2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四個不相等的實數根；函數f(x)的圖象存在無數個對稱中心；若數列an為等差數列，f(a1)f(a2)f(a3)3，則a2.其中正確的命題有_(寫出所有正確命題的序號)答案解析f(x)12cos2x，則f(x)0有無數個解，再結合f(x)是奇函數，且總體上呈上升趨勢，可畫出f(x)的大致圖象為：(1)令g(x)2xf(x)xsin2x，則g(x)12cos2x，令g(x)0，則xk(kZ)，則g<0，即存在x>0使得f(x)>2x，故錯誤；(2)由圖象知不存在yk的直線和f(x)的圖象有四個不同的交點，故錯誤；(3)f(ax)f(a

22、x)2a2sin2acos2x，令sin2a0，則a(kZ)，即(a，a)，其中a(kZ)均是函數的對稱中心，故正確；(4)f(a1)f(a2)f(a3)3，則a1a2a3sin2a1sin2a2sin2a33，即3a2sin(2a22d)sin2a2sin(2a22d)3，3a2sin2a22sin2a2cos2d3，3a2sin2a2(12cos2d)3，sin2a2a2，則問題轉化為f(x)sin2x與g(x)x的交點個數如果直線g(x)要與f(x)有除(，0)之外的交點，則斜率的范圍在，而直線的斜率的取值范圍為(，13，)，故不存在除(，0)之外的交點，故a2，正確三、解答題(共6小題

23、，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172016·武漢調研(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90°，求ABC的面積；(2)若ABC的面積為，求a，c.解(1)a4cosC4×，b1，2c2a21.(2分)又A90°，a2b2c2c21，2c2a21c22，c，a，(4分)SABCbcsinAbc×1×.(6分)(2)SABCabsinCasinC，則sinC.a4cosC，sinC，221，化簡得(a27)20，a，從而cosC，c2.(12分)18201

24、6·廣州四校聯考(本小題滿分12分)自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：產假安排(單位：周)1415161718有生育意愿家庭數48162026(1)若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2)假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單

25、位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數和，求隨機變量的分布列及期望解(1)由表中信息可知，當產假為14周時某家庭有生育意愿的概率為P1；(2分)當產假為16周時某家庭有生育意愿的概率為P2.(4分)(2)設“兩種安排方案休假周數和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有C10(種)，(5分)其和不低于32周的選法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6種，由古典概型概率計算公式得P(A).(7分)由題知隨機變量的可能取值為29,30,31,32,33

26、,34,35.P(29)0.1，P(30)0.1，P(31)0.2，P(32)0.2，P(33)0.2，P(34)0.1，P(35)0.1，因而的分布列為29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1(10分)所以E()29×0.130×0.131×0.232×0.233×0.234×0.135×0.132.(12分)192017·吉林模擬(本小題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F分別是CC1，BC的中點，AEA1B1，D為棱A1B1上的點(1)

27、證明DFAE；(2)是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置；若不存在，說明理由解(1)證明：因為AEA1B1，A1B1AB，所以AEAB.因為AA1AB，AA1AEA，所以AB平面A1ACC1.因為AC平面A1ACC1，所以ABAC.以A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則有A(0,0,0)，E，F，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)(4分)設D(x1，y1，z1)，且0,1，即(x1，y1，z11)(1,0,0)，則D(，0,1)，所以.因為，所以·0，所以DFAE.(6分

28、)(2)假設存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為.由題意可知平面ABC的一個法向量為(0,0,1)(8分)設平面DEF的法向量為n(x，y，z)，則因為，所以即令z2(1)，則n(3,12，2(1)是平面DEF的一個法向量(10分)因為平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，所以|cos，n|，即，解得或(舍去)，所以當D為A1B1的中點時滿足要求故存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，此時D為A1B1的中點(12分)202016·蘭州質檢(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點坐標是F1(1,0)、F2(1,0)，過點F2垂直于長軸

29、的直線l交橢圓C于B、D兩點，且|BD|3.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點M、N，且滿足·？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由解(1)設橢圓的方程是1(a>b>0)，則c1，|BD|3，3，又a2b21，a2，b，橢圓C的方程為1.(4分)(2)假設存在直線l1且由題意得斜率存在，設滿足條件的方程為yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點M、N，設M(x1，y1)、N(x2，y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)

30、>0，所以k>.又x1x2，x1x2，(8分)因為·(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2)，所以(1k2).解得k±，因為k>，所以k.故存在直線l1滿足條件，其方程為yx.(12分)212017·廣東廣州調研(本小題滿分12分)已知函數f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若當x0時，g(x)0恒成立，求實數a的取值范圍解(1)函數f(x)ln (x1)xx2，定義域為(1，)，(2分)則f(x)>0，所以f(x)的單調遞增區間為(1，)，無單調遞減區間(4分)(2)由(1)知，當x0時，有f(x)f(0)0，即ln (x1)xx2.g(x)ln (x1)2(a1)xx22(a1)xx2(2a1)x.(6分)當2a10，即a時，且x0時，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函