1、高二數學選修4-4綜合測試卷第 I 卷一、選擇題：本大題共10題，每小題3分，共30分。在每一題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在第II卷的選擇題答案表中。 1.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）。A. B. C. D. 2.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A. B. C. D. 3.直線的參數方程是（ ）。A.（t為參數） B. （t為參數） C. （t為參數） D. （t為參數）4.方程（t為參數）表示的曲線是（ ）。A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分5.參數方程（為參數）化為普通方程是（ ）。A

2、. B. C. D. 6.設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。A. B. C. D. 但8. 已知過曲線上一點P原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、9.若圓的方程為（為參數），直線的方程為（t為參數），則直線與圓的位置關系是（ ）。A. 相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離0xy0xy0xy0xy10.參數方程（為參數）所

3、表示的曲線是（ ）。A B C D二、填空題：本大題共有4小題，每小題4分，共16分。把答案填在第II卷指定的橫線上。11.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是 。12.在極坐標中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|= 。13.設直線參數方程為（為參數），則它的斜截式方程為 。14. 三、解答題：本大題有6題,，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在第II卷指定的橫線上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15. 把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（8分）（為參數）； （為參數）16.求以橢圓內一點A(

4、1，1)為中點的弦所在直線的方程。（8分）17. 已知x、y滿足，求的最值。（8分）18. 如圖，點A在直線x=5上移動，等腰OPA的頂角OPA為120°（O，P，A按順時針方向排列），求點P的軌跡方程。 19. 如圖，過拋物線（0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；求弦AB中點M的軌跡方程。（10分）20. 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響。問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續多長時間？（10分）（注：，

5、）參考答案一選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCBDAADBD二填空題（每小題4分，共16分）11； 12； 13； 14。三解答題（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15（8分）解： 兩邊平方相加，得 即 曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。由代入，得 它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。16（8分）解：設以A(1，1)為中點的弦所在的直線方程為，把它代入得即弦以A(1，1)為中點，交點所對應的參數和有：0 0，所求的直線方程為即x4y5017（8分）解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則（其

6、中）-11當時，S有最大值，為當時，S有最小值，為S最大值為；S最小值為。18（10分）解：取O為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x=5的極坐標方程為rcosq=5 設A（r0，q0），P（r，q） 把<2>代入<1>，得點P的軌跡的極坐標方程為： 0xyAMB19（10分）解：依題意可知直線OA的斜率存在且不為0設直線OA的方程為（）聯立方程 解得 以代上式中的，解方程組解得 A（，），B（，）。設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得消去參數k，得 ；即為M點軌跡的普通方程。B1yx0 AB220（10分）解：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現在臺風中心B1的坐標為（-300，0）。根據題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以