1、習(xí)題12-1. 一半徑為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢(shì)為(以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì))，計(jì)算球表面的面電荷密度解：12-2. 兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為，都帶有的電量，如果用一導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)，求最終每個(gè)球上的電量解：半徑分別為的電量為，電量為 （1） （2） 聯(lián)立 12-3. 有一外半徑為，內(nèi)半徑的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量，求球心的電勢(shì)解： 12-4. 一電量為的點(diǎn)電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為、求球殼內(nèi)外和球殼上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，并畫(huà)出和曲線.解： 12-5. 半徑，帶電量的金屬球，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點(diǎn)的場(chǎng)

2、強(qiáng)與電勢(shì)。（1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m解： （1） （2） （3） 12-6. 兩塊帶有異號(hào)電荷的金屬板和，相距，兩板面積都是，電量分別為，板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）板的電勢(shì)；（2）間離板處的電勢(shì).解： 離板處的電勢(shì) 12-7. 實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)垂直于地面向下，大小約為.在離地面的高空的場(chǎng)強(qiáng)也是垂直向下，大小約為. （1）試估算地面上的面電荷密度(設(shè)地面為無(wú)限大導(dǎo)體平面)；（2）計(jì)算從地面到高空的空氣中的平均電荷密度解：（1） 考慮到電場(chǎng)E垂直于地面向下，故E=-130V/m （2）12-8. 同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬

3、圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢(shì)為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢(shì)為.求其離軸為處(<<)的電勢(shì)解：12-9. 半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1） 每個(gè)求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)的電容.解：（1） （2）根據(jù)電容的定義：12-10. 圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最小？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小解： 所以 要使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最小 （），必須滿足 此時(shí) 12-11. 一空氣平板電容

4、器，極板的面積都是，極板間距離為接上電源后，板電勢(shì)，板電勢(shì)現(xiàn)將一帶有電荷、面積也是而厚度可忽略的導(dǎo)體片平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片的電勢(shì)解： 而 所以 12-12. 兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 解：接觸之前的電勢(shì)能 接觸之后兩球電勢(shì)相等電荷重新分布，設(shè)小金屬球帶電為，大金屬球帶電為 解得 思考題12-1. 一平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將兩板的電場(chǎng)線畫(huà)成如圖所示，試指出這種畫(huà)法的錯(cuò)誤，你認(rèn)為電場(chǎng)線應(yīng)如何分布.答：應(yīng)該垂直板面12-2. 在“無(wú)限大”均勻帶電平面附近放一與它平行，且有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板，如圖所示已知上的電荷面密度為，則在導(dǎo)體板的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為多少？答： 12-3充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力與兩極板間的電壓之間的關(guān)系是怎樣的？答：對(duì)靜電能的求導(dǎo)可以求得電場(chǎng)作用于導(dǎo)體上的力。12-4一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為在腔內(nèi)離球心的距離為處(<)，固定一點(diǎn)電荷，如圖所示. 用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心處的電勢(shì)為多少？ 答：12-