1、高一數(shù)學(xué):集合間的基本關(guān)系的教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo)(1掌握集合之間包含和相等的含義,能求出給定集合的子集;(2理解子集和真子集的概念;(3能用Venn圖表示表示集合間的關(guān)系;2、過(guò)程和方法(1通過(guò)教師的引導(dǎo)以及師生雙邊的互動(dòng)、學(xué)生之間的相互交流,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí);通過(guò)探究、類比、抽象、概括等思想,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形思想以及分類討論的思想。在教學(xué)的過(guò)程中,傳授遷移的策略,提高遷移的意識(shí).3、情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并讓他們感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類比等思想看待和處理問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)集合間的基本關(guān)系以及能夠準(zhǔn)確的

2、判斷出給定集合的子集、真子集、非空真子集;準(zhǔn)確的區(qū)分元素與集合以及集合與集合之間的基本關(guān)系;三、教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分元素與集合以及集合與集合之間的基本關(guān)系;對(duì)空集概念的準(zhǔn)確理解;四、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)集合的概念以及元素與集合之間的關(guān)系之后來(lái)學(xué)習(xí)集合與集合之間的基本關(guān)系,并結(jié)合實(shí)際的情境認(rèn)識(shí)了元素與集合之間的關(guān)系,能利用元素和集合相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,為學(xué)生學(xué)習(xí)集合與集合之間的基本關(guān)系做好了一定的鋪墊。五、學(xué)法分析本節(jié)課采用:觀察、思考、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想的方法實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。六、教法分析采用“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)法。七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)策略設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)

3、情境,提出問(wèn)題問(wèn)題1:復(fù)習(xí)元素和集合的關(guān)系之后,讓學(xué)生填下面空白。(1N_0;(2Q_2;(3R_5.1-;(4QR_.學(xué)生積極地思考,主動(dòng)地解決問(wèn)題設(shè)計(jì)說(shuō)明:從學(xué)過(guò)的問(wèn)題入手,使學(xué)生對(duì)元素和集合之間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)得以鞏固。通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題入手,由(4QR_引出新的知識(shí),學(xué)生一般比較容易接受。二、回顧舊知,探索共性問(wèn)題1:舉例說(shuō)明元素和集合之間的關(guān)系以同桌為單位相互檢查對(duì)方舉的元素和集合之間兩種關(guān)系的例子。之后教師再提問(wèn)學(xué)生復(fù)習(xí)元素和集合之間的基本關(guān)系并舉例加以說(shuō)明。教師:板書學(xué)生回答的內(nèi)容元素與集合之間的屬于關(guān)系以及不屬于兩種關(guān)系。問(wèn)題2:QR_引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不在是元素和集合之間的關(guān)系,而

4、是兩集合之間的關(guān)系。(關(guān)系們要探究的是集合間的教師宣布課題:今天我錯(cuò)誤!未找到引用源。學(xué)生積極地建構(gòu)舊知識(shí)回答相關(guān)的問(wèn)題,積極搭建起新舊知識(shí)之間的橋梁。設(shè)計(jì)說(shuō)明:學(xué)生對(duì)元素和集合之間的關(guān)系非常熟悉,集合與集合之間的關(guān)系是建立在元素和集合的基礎(chǔ)上的,因此,用較短的時(shí)間,教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、類比、歸納、聯(lián)想等方法引導(dǎo)學(xué)生思考,在合作交流的基礎(chǔ)上,舊知識(shí)得到的概括和總結(jié),又為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,自然地引入集合與集合之間的基本關(guān)系。三、歸納抽象,形成新的概念思考1:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,試想集合與集合是否也有類似的關(guān)系呢?如A=31,B=4,3,21,觀察集合A學(xué)生積極地參加到

5、課堂的討論中,不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決設(shè)計(jì)說(shuō)明:在上一環(huán)節(jié),學(xué)生對(duì)今天所要所的課集合間的基本關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí),接下與集合B 之間的元素有什么關(guān)系?用圖形怎樣表示集合A 與集合B 之間的關(guān)系? 問(wèn)題1: 根據(jù)思考1誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言給子集下一個(gè)定義?教師活動(dòng):教師再引導(dǎo)學(xué)生共同歸納出子集的概念并板書在黑板上:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果集合A 中的任意一個(gè)元素都能在集合B 中找到。我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱A 是B 的子集。問(wèn)題2:元素用和,那么集合A 是集合B 的子集如何表示呢?教師活動(dòng):B A (A B 或讀作“A 含于B ”(A B 包含或,用Venn 圖表示:B A 思考2:兩個(gè)實(shí)數(shù)比較

6、大小尖嘴是朝向哪一個(gè)實(shí)數(shù)的方向?教師活動(dòng):被包含的集合朝向包含集合。思考3:如A=31,B=6,54,2,觀察集合A 與集合B 之間的元素有什么關(guān)系?用圖形怎樣表示集合A 與集合B 之間的關(guān)系? 問(wèn)題:誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言給不包含下一個(gè)定義?教師引導(dǎo)和補(bǔ)充。教師活動(dòng):引出不包含的概念用Venn 圖表示: 思考4:問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。 來(lái)設(shè)計(jì)思考1是為了進(jìn)一步得到子集的定義;設(shè)計(jì)思考2是為了使學(xué)生用類比的思想引出包含的方向;設(shè)計(jì)思考3是為了引起學(xué)生通過(guò)觀察和類比思考1得到不包含的概念。設(shè)計(jì)思考4是為了使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)在教師的引導(dǎo)下和學(xué)生的交流下得到兩個(gè)集合相等的條件。同時(shí)學(xué)生從元素角度和集

7、合角度掌握兩個(gè)集合想同的條件。設(shè)計(jì)思考5的目的是通過(guò)在掌握子集的概念之后引出真子集的概念以及若A 是B 的真子集需滿足幾個(gè)條件?設(shè)計(jì)思考6的目的是引出空集的概念及相關(guān)的規(guī)定。設(shè)計(jì)思考7的目的是引出任何一個(gè)集合都是它本身的子集以及集合之間的包含(真包含 B A 集合A集合BA=的三角形角是在等腰三角形中有一個(gè)060x ,B=三邊相等的等腰三角形x 觀察集合A 與集合B之間的元素有什么關(guān)系?用圖形怎樣表示集合A 與集合B 之間的關(guān)系? 問(wèn)題:我們從元素的角度出發(fā)已經(jīng)知道了兩個(gè)集合相等的條件,現(xiàn)在結(jié)合思考4誰(shuí)能從集合的角度出發(fā)兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足什么條件?對(duì)應(yīng)的Venn 圖怎么表示?教師活動(dòng)(從集合角

8、度出發(fā):引導(dǎo)兩個(gè)集合相等需滿足條件A B BA ,用Venn 圖表示:思考5:B=4,3,21,集合A 是A=31,集合的子集,引導(dǎo)學(xué)生觀察集合B 中的有些元素在集合A 中是找得到嗎?(進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生剖析真子集概念的關(guān)鍵詞。引出集合A 不是集合B 真子集的定義 問(wèn)題:誰(shuí)能給真子集下定義?如果A 是B 的真子集,前提條件是什么? A 是B 的真子集需滿足幾個(gè)條件?教師活動(dòng):板書真子集的概念和若A 是B 的真子集需滿足的條件B A B A用Venn 圖表示:A B思考6:關(guān)系具有傳遞性AA 和BB AA= 讓學(xué)生思考集合A 中存在這樣的元素嗎? 問(wèn)題:像集合A 我們就稱為空集,那么誰(shuí)能給空集下一個(gè)

9、定義呢?強(qiáng)調(diào)空集是集合。(并規(guī)定:、1空集是任何集合的子集;2、空集是任何非空集合的真子集教師活動(dòng):板書空集的概念舉例加以說(shuō)明。并板書空集的相關(guān)規(guī)定。思考7:1、對(duì)于實(shí)a 是不是可以表示成a a ,那么集合A A 成立嗎?對(duì)于實(shí)數(shù)c b a ,如果b a 且c b ,那么c b a 。對(duì)于集合傳遞性還成立嗎?B A 且C B 則C B A 成立嗎?若成立用圖形怎么表示三者之間的關(guān)系?3、對(duì)于真子集集合之間的傳遞關(guān)系還成立嗎? 教師活動(dòng):教師引導(dǎo)并板書相關(guān)集合的性質(zhì)。四、應(yīng)用新知,深化理解 問(wèn)題1:你能說(shuō)出集合之間有哪幾種關(guān)系以及可以用相應(yīng)的Venn 圖表示出來(lái)嗎?小組為單位舉例說(shuō)明?空集你是怎樣理解的?練習(xí)一:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1 R N _;(2 R _;(3 0_0;(4 3