1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 整式的加減專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)+常考題型+重難點(diǎn)題型（含詳細(xì)答案）一、目錄二、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1.單項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積叫作單項(xiàng)式注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式“或”單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)一個(gè)字母也稱(chēng)為單項(xiàng)式例：5x；100；x；10ab等系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和例1.判斷下列各式中那些是單項(xiàng)式，那些不是？如果是單項(xiàng)式，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。-13b；13xy2；2；-ab；32a2b；13a-b；-5x2y33答案：?jiǎn)雾?xiàng)式有：-13b，系數(shù)為13，次數(shù)為113xy2，系數(shù)為13，次數(shù)為1+2=32，系數(shù)

2、為2，次數(shù)為032a2b，系數(shù)為9，次數(shù)為2+1=3-5x2y33，系數(shù)為-53，次數(shù)為2+3=5例2.-xy2z3的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。答案：系數(shù)為：1，次數(shù)為1+2+3=62.多項(xiàng)式的概念多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式注：減單項(xiàng)式，實(shí)際是加該單項(xiàng)式的負(fù)數(shù)，也稱(chēng)作“和”項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）例1.將多項(xiàng)式3xy3-4x4+15x2y2按字母y作升冪排列。答案：-4x4+15x2y2+3xy3 -4x4中y的次數(shù)為0 15x2y2中y的次數(shù)為2 3xy3中

3、y的次數(shù)為3例2.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說(shuō)明每個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。x3-x2y+xy2-y3-3x6+2x2+1答案：項(xiàng)有：x3，次數(shù)為3次；-x2y，次數(shù)為3次；xy2，次數(shù)為3次；-y3，次數(shù)為3次；綜上得，該多項(xiàng)式為：三次四項(xiàng)式 項(xiàng)有：-3x6，次數(shù)為6次；2x2，次數(shù)為2次；1，次數(shù)為0次；綜上得，該多項(xiàng)式為：六次三項(xiàng)式例3.如果式子（m+4）xm-1y2-3xy3是關(guān)于x，y的五次二項(xiàng)式，求m的值答案：因?yàn)槭阶邮俏宕味?xiàng)式 又因?yàn)?3xy3是四次式 所以（m+4）xm-1y2是五次式，且（m+4）0 即：m+40m-1+2=5解得：m=43.整式的概念整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)

4、為整式。提示：多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的； 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算； 分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）例1.判斷下列各式是否為整式：-1；x；54r6；1x-2；2x-16；x-2y 答案：整式有： 不是整式，因?yàn)橹凶帜笧榉帜咐?.若a2+a=0，求2a2+2a+2016的值。 代數(shù)式3x2-4x+6的值為9，求x2-43x +6的值。答案：因?yàn)閍2+a=0 所以2a2+2a=0 所以2a2+2a+2016=2016 因?yàn)?x2-4x+6=9 所以x2-43x +2=3 所以x2-43x +6=74.正確列代數(shù)式（1）字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)

5、不用“×”，而是“”，或略去不寫(xiě)。因“×”與“x”易混淆。（2）字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。 因312x易混淆為312x。（3）系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫(xiě)。（4）多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來(lái)。例1.設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示下列的乙數(shù)：乙數(shù)比甲數(shù)小7%；乙數(shù)是甲數(shù)的134倍；甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5.答案：（1-7%）x 74x 1x+5例2.用代數(shù)式表示下列關(guān)系a與b的2倍的和除以c所得的商；x，y兩數(shù)差的平方；x的相反數(shù)與y的立方的和；x與y的平方差；a的5倍與b的和的一半；a與212的積；2a除以b與3c的積的商。答案：2（a+b）c

6、 （x-y）2 x+y3 x2-y2 5a+b2 -5a2 -2a3bc5.同類(lèi)項(xiàng)的概念同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（即僅系數(shù)不同或系數(shù)也相同的項(xiàng)）例：5abc2與3 abc2； abc與3abc判斷同類(lèi)項(xiàng)需要同時(shí)滿(mǎn)足2個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同例1.指出多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：3x-2y+1+5y-2x-3；4x2y-2y2x+14xy2-76yx2-8xy2答案：同類(lèi)項(xiàng)為：3x與-2x；-2y與5y；1與-3 同類(lèi)項(xiàng)為：4x2y與-76yx2；-2y2x與14xy2與-8xy2例2.已知-2x6ya+1與8x2by3是同類(lèi)項(xiàng)，求a+b的值。答案：因?yàn)?2x6y

7、a+1與8x2by3是同類(lèi)項(xiàng) 所以6=2ba+1=3 解得：a=2b=3 則：a+b=56.合并同類(lèi)項(xiàng)將多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對(duì)應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變。例1.合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：2a2b-3a2b+12a2b；a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3答案：2a2b-3a2b+12a2b =（23+12）a2b =-12a2b a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+-1+1a2b+(1-1) ab2+b3 =a3+b3例2.計(jì)算：-2x2-3x-1-2x2-3x+5+（x2+4x+3）答案：-2x2-3x-1-2x2-3x+5+

8、（x2+4x+3） =-2x2+3x+1-2x2+3x-10+x2+4x+3 =（-2-2+1）x2+3+3+4x+（1-10+3） =3x2+10x67.去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變（2）括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)全部要變號(hào)。（3）括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù)。例1.去括號(hào)并合并多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：4a（a3b）；a+（3b5a）（a2b）；3（2xyy）2xy答案：4a（a3b） =4aa+3b =3a+3b a+（3b5a）（a2b） =a+3b5aa+2b =5a+5b 3（2xyy）2xy =6xy3y2xy =4xy3

9、y例2.計(jì)算：3a-a-2a-b+b答案：原式=3aa2a+2b+b =3aa+2b+b =3a+a2b+b =4ab8.整式的加減（合并同類(lèi)項(xiàng)）整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程，具體步驟為：將同類(lèi)項(xiàng)找出，并置與一起；合并同類(lèi)項(xiàng)。例1.求整式-12x2y+xy與15xy-13x2y的差。答案：-12x2y+xy-（15xy-13x2y）=-12x2y+xy-15xy+13x2y=-16x2y+45xy例2.求x3-2x2+x+4與2x3-5x+6的和與差。答案：x3-2x2+x+4（2x3-5x+6） =x3-2x2+x+42x3+5x-6 =x3-2x2+6x-2三、重難點(diǎn)題型1.整式

10、加法的應(yīng)用方法：整式的加減法運(yùn)算，主要利用合并同類(lèi)項(xiàng)。例1.已知A=2x2+3xy-8x+3，B=3x2-2xy+x-5，且3A-2B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值。答案： 3A2B =3（2x2+3xy-8x+3）2（x2-2xy+x-5） =（13y26）x+19 因?yàn)榻Y(jié)果與x無(wú)關(guān)所以13y26=0 解得y=2例2.x，y均為整數(shù)，使得x+9y是5的倍數(shù)，求證：8x+7y也是5的倍數(shù)答案：設(shè)A（x+9y）+B（8x+7y）=5k1x+5K2x 則A+8B=5k19A+7B=5k2 解得：65A=5k3-55B=55k4令A(yù)=2，B=1，則 2（x+9y）+（8x+7y）=5（2x+5y）所以8x+

11、7y是5的倍數(shù)2.待定系數(shù)法方法：兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則左右兩邊同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相等。例1.若等式x2-x+2=Ax-3x-2+Bxx+2+Cx（x-3）是恒等式，求系數(shù)A、B、C的值。答案：當(dāng)x=0時(shí)，2=6A，A=-13； 當(dāng)x=3時(shí)，8=15B，B=815； 當(dāng)x=2時(shí)，8=10C，C=45例2.已知（x+a）（x2-x+c）的積中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，化簡(jiǎn)（x+a）（x2-x+c）答案：（x+a）（x2-x+c） =x3-x2+cx+ax2-ax+ac =x3+a-1x2+c-ax+ac 因?yàn)榉e中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng) 所以a-1=0c-a=0解得：a=1c=1 化簡(jiǎn)得：x3+1例3.已知恒等式x3+a

12、x2+bx+8=（x+1）（x+2）（x+c），求a+b+c的值。答案：令x=0則8=2c，解得c=4 令x=1則a+b=21 所以a+b+c=21+4=253.整式的代入思想方法：著眼整體結(jié)構(gòu)，利用整體代入把聯(lián)系緊密的幾個(gè)量作為一個(gè)整體來(lái)看，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例1.已知當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx+3的值為100，那么當(dāng)x=2時(shí)，求多項(xiàng)式ax3+bx+3的值。答案：當(dāng)x=2時(shí)ax3+bx+3=8a+2b+3=100 當(dāng)x=2時(shí)ax3+bx+3 =-8a-2b+3 =-8a-2b-3+6 =100+6 =94例2.已知a2+bc=14，b2-2bc=-6，求多項(xiàng)式3a2+4b2-5bc.答案

13、：因?yàn)閍2+bc=14 所以3（a2+bc）=3a2+3bc=42 因?yàn)閎2-2bc=-6 所以4（b2-2bc=-6）=4b2-8bc=-24 所以（3a2+3bc）+（4b2-8bc）=3a2+4b2-5bc=4224=184.整數(shù)的多項(xiàng)式表示方法：任何整數(shù)N=anan-1a1a0都可以表示為：N=10n×an+10n-1×an-1+10×a1+a0例1.在一次游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)abc（a，b，c一次是這個(gè)數(shù)的百位，十位，個(gè)位數(shù)字），并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)為acb，bac，bca，cab，cba的和為N，把N告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師即可說(shuō)出這個(gè)人所

14、想的三位數(shù)abc。現(xiàn)在設(shè)N=3194，請(qǐng)求出abc。答案：由題意得：abc+N=（100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）=222（a+b+c）因?yàn)橐粋€(gè)三位數(shù)最大為999所以3194222（a+b+c）3194+1000又因?yàn)閍，b，c都為正整數(shù)化簡(jiǎn)得：15a+b+c18因?yàn)?22×153194=136 222×163194=358 222×173194=580 222×183194=802其中只有3+5+8=16滿(mǎn)足要求所以abc=3585.

15、與字母的取值無(wú)關(guān)的問(wèn)題方法：合并同類(lèi)項(xiàng)。因?yàn)榕c字母取值無(wú)關(guān)，則對(duì)應(yīng)字母前的系數(shù)必為0.例1.試說(shuō)明（x3+3x2y-2xy2+1）+（-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-8）的值與x、y無(wú)關(guān)。答案：（x3+3x2y-2xy2+1）+（-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-8） =x3+3x2y-2xy2+1-xy2+x2y-2x3+2+x3- 4x2y+3xy2-8 =5 所以值與x、y無(wú)關(guān)例2.已知A=2x2+4xy-2x-3，B=-x2+xy+2，且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值。答案：因?yàn)?A+6B 所以該多項(xiàng)式中，含x單項(xiàng)式系數(shù)必為0 3A+6B=3（2x2+4xy-2x-3）+6（-x2+xy+2） =（18y6）x+3 所以18y6=0 解得：y=136.整式在生活中的應(yīng)用方法：選取合適的未知數(shù)，根據(jù)題意列些方程。分清應(yīng)用題是什么類(lèi)型問(wèn)題，選取恰當(dāng)?shù)墓健＠?.第一次進(jìn)貨，以a元每件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)20件甲商品；以每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件乙商品（ab）。根據(jù)市場(chǎng)行情，甲乙兩種商品都以a+b2元的單價(jià)出售。請(qǐng)問(wèn)全部賣(mài)完的盈虧情況。答案：賺錢(qián) 銷(xiāo)售收入為：a+b2×（20+30）=25（a+b） 成本為：20a+30b