1、第4節直線、平面平行的判定與性質【選題明細表】知識點、方法題號與平行有關的命題判斷3,7直線與平面平行的判定與性質1,2,5,12,13平面與平面平行的判定與性質4,9,11平行關系的綜合問題6,8,10,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.已知直線a和平面,那么a的一個充分條件是(C)(A)存在一條直線b,ab且b(B)存在一條直線b,ab且b(C)存在一個平面,a且(D)存在一個平面,a且解析:在A,B,D中,均有可能a,錯誤;在C中,兩平面平行,則其中一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面,故C正確.2.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在

2、這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(A)解析:如圖,O為正方形CDBE的兩條對角線的交點,從而O為BC的中點,在ACB中,OQ為中位線,所以OQAB,OQ平面MNQ=Q,所以,AB與平面MNQ相交,而不是平行,故選A.3.已知a,b是兩條不重合的直線,是兩個不重合的平面,則下列命題中正確的是(C)(A)ab,b,則a(B)a,b,a,b,則(C)a,b,則ab(D)當a,且b時,若b,則ab解析:由ab,b,也可能a,A錯;B中的直線a,b不一定相交,平面,也可能相交,B錯;C正確;D中的直線a,b也可能異面,D錯.故選C.4.過直線l外兩點,作與l平行的平面,則這樣的平面(D)(

3、A)不存在 (B)只能作出1個(C)能作出無數個(D)以上都有可能解析:設直線l外兩點確定直線AB,當AB與l相交時,滿足題意的平面不存在;當AB與l異面時,滿足題意的平面只能作一個;當ABl時,滿足題意的平面有無數多個.5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點D為AC的中點,點D1是A1C1上的一點,若DC1平面AB1D1,則等于(B)(A)(B)1(C)2(D)3解析:因為DC1平面AB1D1,DC1平面ACC1A1,平面ACC1A1平面AB1D1=AD1,所以DC1AD1,又ADC1D1,所以四邊形ADC1D1是平行四邊形,所以AD=C1D1.又D為AC的中點,所以D1為A1C1的中

4、點,所以=1.6.若正n邊形的兩條對角線分別與平面平行,則這個正n邊形所在的平面一定平行于平面,那么n的取值可能是(A)(A)5(B)6(C)8(D)12解析:因為正五邊形的對角線都相交,所以正五邊形所在的平面一定與平面平行.7.設a,b為不重合的兩條直線,為不重合的兩個平面,給出下列命題:若a,b,a,b是異面直線,那么b;若a且b,則ab;若a,b,a,b共面,那么ab;若,a,則a.上面命題中,所有真命題的序號是.解析:中的直線b與平面也可能相交,故不正確;中的直線a,b可能平行、相交或異面,故不正確;由線面平行的性質得正確;由面面平行的性質可得正確.答案:8.,是三個平面,a,b是兩條

5、直線,有下列三個條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“=a,b,且,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(填上你認為正確的所有序號).解析:a,a,b,=bab(線面平行的性質).如圖所示,在正方體中,=a,b,a,b,而a,b異面,故錯.b,b,a,a,=aab(線面平行的性質).答案:能力提升(時間:15分鐘)9.設,是兩個不同的平面,m,n是平面內的兩條不同的直線,l1,l2是平面內的兩條相交直線,則的一個充分而不必要條件是(D)(A)m且l1(B)l1且l2(C)m且n(D)ml1且nl2解析:ml1,且nl2,但/ ml1且nl2,所以 “ml1,且nl2”是“”的一個充分

6、而不必要條件.10.設平面平面,A,B,C是AB的中點,當點A,B分別在平面,內運動時,所有的動點C(D)(A)不共面(B)當且僅當A,B分別在兩條直線上移動時才共面(C)當且僅當A,B分別在給定的兩條異面直線上移動時才共面(D)無論A,B如何移動都共面解析:因為平面平面,A,B,且C為AB的中點,所以點C在同一平面內,這個平面夾在平面與的正中間.11.如圖,L,M,N分別為正方體對應棱的中點,則平面LMN與平面PQR的位置關系是(C)(A)垂直 (B)相交不垂直 (C)平行 (D)重合解析:如圖,分別取另三條棱的中點A,B,C將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL,因為PQAL,PRAM

7、,且PQ與PR相交,AL與AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.故選C.12.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G, H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則M只需滿足條件時,就有MN平面B1BDD1. (注:請填上你認為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)解析:連接HN,FH,FN,則FHDD1,HNBD,所以平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,則MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:點M在線段FH上13.在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都

8、為矩形.設D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結論.解:取線段AB的中點M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設O為A1C,AC1的交點.由已知,O為AC1的中點.連接MD,OE,則MD,OE分別為ABC,ACC1的中位線,所以MDAC,OEAC,因此MDOE.連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO.因為直線DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直線DE平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),使直線DE平面A1MC.14.如圖,四棱錐P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE平面PAD;(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD平面CEF?若存在,證明你的結論,若不存在,請說明理由.(1)證明:取PA的中點H,連接EH,DH,因為E為PB的中點,所以EHAB,EH=AB,又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD,因此四邊形DCEH是平行四邊形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)解:存在點F為AB的中點,使平面PAD平面CEF,證明如